25日開始，民進黨將進行民調，決定誰是總統候選人。很多人擔心國民黨會介入操弄對比式民調，埋怨民進黨怎麼這麼笨，為何不用互比式民調。
以下的數學分析告訴你，互比式民調一樣會被干擾，甚至更容易。徹底解決之道是各政黨同日舉辦黨內初選，並立法禁止重複投票。否則，加入「唯一選擇」的修正式對比民調，尚不失為抗操弄性較高的選擇。
為了分析方便，我們將選民分為兩種，2012大選時會投國民黨的叫藍色選民，投民進黨的叫綠色選民。
互比式民調會問：「蔡蘇許三人中，你支持誰」。綠色選民固然可以表達個人的喜好，藍色選民可能認為這是民進黨初選，與他無關而棄權，但也可能選擇其中一人（但大選時不會支持），而干擾了民進黨的初選。
由於互比式民調中並無「馬英九」選項，藍色選民沒有心理障礙，比較可能參與，跨黨干擾其實很容易，根本不需要組織操作。如果有組織動員，那就更慘。
對比式民調則會問：「馬跟蘇，你支持誰？」，「馬跟蔡，你支持誰？」等問題。綠色選民對蘇、蔡雖各有喜好，但因為不可能投馬，都會答「蘇」或「蔡」，而互相抵銷。
此時，本來「還沒決定」的選民就成為關鍵。誰有能力吸引游離選民，誰就可能勝出。如果國民黨不介入，對比式民調的確可以測試候選人開拓選票的能力。
但若國民黨介入，情況就不一樣。由於對比式民調有「馬英九」選項，藍色選民棄馬投綠有心理障礙，所以，自發性的跨黨干擾會比較少，但如果國民黨組織動員起來，只要幾個百分點的「假性支持」，就可以顛覆綠色選民的真正選擇。
請看以下的數學分析：
一、互比式民調
表1為互比式民調。抽樣1000名（藍、綠各半）。假設綠色選民中，支持A者260人，支持B者240人，A略勝；而藍色選民則對民進黨初選無特殊偏好（250:250），總計A比B多20票。此時，國民黨只要動員11個人支持落敗的B，就可使B反敗為勝。
互比式民調的問題在於，民調題目中沒有「馬英九」選項，一般藍色選民無心理障礙，參與投票的會較多，甚至不需政黨動員，就可能自發地作策略性操作。國民黨如果要動員組織影響他們，也很容易。
三、解決之道：聯合黨內初選
由以上分析可知，不管「對比式民調」、「互比式民調」，只要有別的政黨介入操作，都不可靠。
以國民黨的組織動員能力，當然有可能操弄民進黨初選。這不是蘇或蔡的問題，這是蘇蔡，以及整個綠營支持者必須共同面對的問題。
真正的解決之道是像美國一樣，各政黨同日舉辦黨內初選，全民都可參與（互比式），但禁止重複投票。每個黨都自顧不暇，不可能去操弄他黨的初選。
但這樣的制度，必須各黨同意，國家立法。在那之前，加入「唯一選擇」的修正式對比民調，不失為抗操弄性較高的選擇。
只能靠選民的智慧了。
以下的數學分析告訴你，互比式民調一樣會被干擾，甚至更容易。徹底解決之道是各政黨同日舉辦黨內初選，並立法禁止重複投票。否則，加入「唯一選擇」的修正式對比民調，尚不失為抗操弄性較高的選擇。
為了分析方便，我們將選民分為兩種，2012大選時會投國民黨的叫藍色選民，投民進黨的叫綠色選民。
互比式民調會問：「蔡蘇許三人中，你支持誰」。綠色選民固然可以表達個人的喜好，藍色選民可能認為這是民進黨初選，與他無關而棄權，但也可能選擇其中一人（但大選時不會支持），而干擾了民進黨的初選。
由於互比式民調中並無「馬英九」選項，藍色選民沒有心理障礙，比較可能參與，跨黨干擾其實很容易，根本不需要組織操作。如果有組織動員，那就更慘。
對比式民調則會問：「馬跟蘇，你支持誰？」，「馬跟蔡，你支持誰？」等問題。綠色選民對蘇、蔡雖各有喜好，但因為不可能投馬，都會答「蘇」或「蔡」，而互相抵銷。
此時，本來「還沒決定」的選民就成為關鍵。誰有能力吸引游離選民，誰就可能勝出。如果國民黨不介入，對比式民調的確可以測試候選人開拓選票的能力。
但若國民黨介入，情況就不一樣。由於對比式民調有「馬英九」選項，藍色選民棄馬投綠有心理障礙，所以，自發性的跨黨干擾會比較少，但如果國民黨組織動員起來，只要幾個百分點的「假性支持」，就可以顛覆綠色選民的真正選擇。
請看以下的數學分析：
一、互比式民調
表1為互比式民調。抽樣1000名（藍、綠各半）。假設綠色選民中，支持A者260人，支持B者240人，A略勝；而藍色選民則對民進黨初選無特殊偏好（250:250），總計A比B多20票。此時，國民黨只要動員11個人支持落敗的B，就可使B反敗為勝。
互比式民調的問題在於，民調題目中沒有「馬英九」選項，一般藍色選民無心理障礙，參與投票的會較多，甚至不需政黨動員，就可能自發地作策略性操作。國民黨如果要動員組織影響他們，也很容易。
二、對比式民調以及修正式對比民調
表2為對比式民調。假設綠色選民都不會支持馬英九，因此，A,B各得500票；再假設藍色選民都支持馬英九，因此，A,B各得0票，結果兩人不分軒輊。
對比式民調中有「馬英九」選項，要一般藍色選民自發性地「棄馬投綠」並不容易。但若國民黨介入操作，則只要動員1個人，就可決定誰出線，很危險。
不過，綠色選民也有對策。他們若以「唯一A」及「唯一B」，支持各自其喜好的候選人。假設如上例，本來兩個候選人的支持度是A:B=260:240，A比B多20票，則國民黨要使B逆轉勝就必須動員21人。
有人以為「唯一XX」策略，會使得「對比式民調」變成「互比式民調」，其實不然。因為重點在「有無馬英九選項」，以及「抗操弄性」。
由以上分析可知，假設兩個候選人本來的差距是20票，國民黨要使之逆轉，動員的困難度並不一樣：
互比式民調：國民黨動員較容易，只要11票就可翻盤。抗操弄性= 11/20= 0.55
單純的對比式民調：國民黨動員較難，但只要1票可翻盤。抗操弄性=1/ 20= 0.05
修正式對比民調（唯一策略）：國民黨動員較難，且需21票才可翻盤。抗操弄性=21/20= 1.05
可見，最危險的是單純的對比式民調，其次是互比式民調，修正式對比民調則最具抗操弄性。
表2為對比式民調。假設綠色選民都不會支持馬英九，因此，A,B各得500票；再假設藍色選民都支持馬英九，因此，A,B各得0票，結果兩人不分軒輊。
對比式民調中有「馬英九」選項，要一般藍色選民自發性地「棄馬投綠」並不容易。但若國民黨介入操作，則只要動員1個人，就可決定誰出線，很危險。
不過，綠色選民也有對策。他們若以「唯一A」及「唯一B」，支持各自其喜好的候選人。假設如上例，本來兩個候選人的支持度是A:B=260:240，A比B多20票，則國民黨要使B逆轉勝就必須動員21人。
有人以為「唯一XX」策略，會使得「對比式民調」變成「互比式民調」，其實不然。因為重點在「有無馬英九選項」，以及「抗操弄性」。
由以上分析可知，假設兩個候選人本來的差距是20票，國民黨要使之逆轉，動員的困難度並不一樣：
互比式民調：國民黨動員較容易，只要11票就可翻盤。抗操弄性= 11/20= 0.55
單純的對比式民調：國民黨動員較難，但只要1票可翻盤。抗操弄性=1/ 20= 0.05
修正式對比民調（唯一策略）：國民黨動員較難，且需21票才可翻盤。抗操弄性=21/20= 1.05
可見，最危險的是單純的對比式民調，其次是互比式民調，修正式對比民調則最具抗操弄性。
三、解決之道：聯合黨內初選
由以上分析可知，不管「對比式民調」、「互比式民調」，只要有別的政黨介入操作，都不可靠。
以國民黨的組織動員能力，當然有可能操弄民進黨初選。這不是蘇或蔡的問題，這是蘇蔡，以及整個綠營支持者必須共同面對的問題。
真正的解決之道是像美國一樣，各政黨同日舉辦黨內初選，全民都可參與（互比式），但禁止重複投票。每個黨都自顧不暇，不可能去操弄他黨的初選。
但這樣的制度，必須各黨同意，國家立法。在那之前，加入「唯一選擇」的修正式對比民調，不失為抗操弄性較高的選擇。
只能靠選民的智慧了。
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2011.04.17
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