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2015年12月22日 星期二

數學家聚首牛津 嘗試破解望月新一的神秘數學證明

數學家聚首牛津 嘗試破解望月新一的神秘數學證明

 發表於 | 國際
Kayue
TNL 香港編輯
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一批數學家在牛津舉行工作坊,討論、交流對一套複雜數學理論的見解。這套由數學家望月新一所創的理論,據稱能夠證明一個重要猜想,然而數學界目前仍未能透徹了解此理論及驗證其真偽。

2012年8月,數學家望月新一(Shinichi Mochizuki)在其網站上貼了4篇論文,宣稱證明了「abc猜想」——一個名不副實地困難的數學問題。3年過後,數學界仍然未能確定他的證明是否正確。
然而這又並不像騙局或惡作劇。現年46歲的望月新一,是京都大學數學科學研究所教授。他1988年以16歲之齡於普林斯頓大學數學系畢業,同年進入該校研究院,7年後取得博士學位。1996年,望月新一成為京都大學數學科學研究所副教授,兩年後證明了非阿貝爾幾何格羅森迪克猜想。其後他一直有重要的數學貢獻,2002年正式晉升為京都大學教授。
受到關注的4篇論文長達512頁,但真正令數學家束手無策的並非證明長度,而在於他使用了大量自創的新概念和技巧,去介紹其「跨宇宙塔赫梅拿理論(Inter-universal Teichmüller theory,簡稱IUT)」。而據望月新一所言,這套理論跟他過去創立的幾套數學理論有關連。
即使習慣研究抽象理論的數學家,也需要花上大量時間和精神去掌握IUT。目前已有一些數學家嘗試了解及檢證這套理論,並提出了數以百計的問題和評論。 

突破與沮喪

兩個星期前,一批算術幾何(arithmetic geometry)——望月新一的專業領域——的專家,便聚集在牛津大學的工作坊,希望能夠更深入理解這套理論。工作坊的網頁表示,其目的是「介紹及分析望月新一理論中的關鍵原則、概念、物件和證明,以及研究此理論與現時不同領域中之理論的關係,協助增加此理論的專家人數,並促進更多應用」。
在工作坊的第3天,來自加州大學聖地牙哥分校的Kiran Kedlaya教授指出,2008年望月新一的一篇論文中把abc猜想跟其Frobenioid理論連結起來。在座的數學家立即辨認出,這是望月新一整個證明策略的重要一步。(20151222更新︰原文按《自然》的報導寫成「把abc猜想跟拓撲學連結起來」,但按該報導註腳的文章以及Conrad的筆記,應是跟望月新一的Frobenioid理論有關。)
史丹福大學的數論專家Brian Conrad表示,這是研究人員一直等待的突破時刻,但其後未能更進一步。在工作坊餘下的兩天,很多聽眾都如墜五里霧中,對講課內容感到不明所以。Conrad認為主要原因是,這些講課的內容需要聽眾本來就明白課題,才可以跟得上,否則需要在短時間內掌握大量術語、定義。
Photo Credit:  Peter M. Fisher / Corbis / 達志影像
Photo Credit: Peter M. Fisher / Corbis / 達志影像
此外,聽眾一直希望有些具體的例子可以說明相關概念,而講者卻沒有提供,使聽眾更難明白。因此講課多次被聽眾的問題打斷,使進度落後。而後來者為趕上進度,又加快講課內容,使更多聽眾跟不上,於是提問更多問題。Conrad認為,假如最後兩天的計劃,並非要完全講述完IUT,而是先把當中某些重要概念解釋清楚的話,對讀者而言將更有啟發性。
他認為這個問題的其中一個原因,是明白IUT的學者不夠努力去把這套理論講解清楚。如果學界打算了解IUT,目前最重要的事,這些學者需要找方法更同行溝通,讓其他數學家有個大概印象及明白IUT的要點,再去花時間了解技術細節。 

理論有待簡化

而另一個問題是,望月新一在想出IUT這套理論時,加了太多後來沒有用到的東西進去。如果要讓更多人了解、檢驗abc猜想的證明,學界必須想辦法把這套理論變得更精簡。Kedlaya也認為,他當日的發現仍需要很多人跟進研究,他表示︰「關於事情最終會如何拼合,目前我們未有清楚答案」。但至少他現在有更大動力去研究望月新一的證明,並希望在這過程中能將之簡化。
來自牛津大學的會議主辦者金明迥(Minhyong Kim)則認為,大部份參加者在工作坊之前,都對望月新一的證明感到迷惑。然而現在起碼有一些人猜到其整體策略,亦能夠把引起混淆的範圍收窄。
下一次的工作坊將會在來年7月舉行,地點正是京都大學數學科學研究所。向來不喜歡出國的望月新一,或會出席是次工作坊,向學界講解其理論。Kedlaya也打算出席,他認為望月新一的宣稱如果屬實,將會是極其重要的發現,即使可能要花數年時間去確認,對數學界而言仍然值得。 

神秘代號689解密! 數學家定義「超迷人」 網朝聖瘋推

神秘代號689解密! 數學家定義「超迷人」 網朝聖瘋推

▲美國數學家發表《為什麼689這麼屌》的文章,引起網友討論。(圖/翻攝自網路
網搜小組/綜合報導
你知道什麼是「689」嗎?這個看似簡單的數字,卻具有深深含意,讓台港地區的民眾對它「又愛又恨」。有美國數學家11月24日時,發表一篇《為什麼689這麼屌!》(What Makes 689 Amazing?)的數學文章,用算式「定義」這麼數字的神奇與美麗,文章被轉發後掀起討論,讓網友笑稱,以後出門說我是「689」超屌的!
2012年,總統馬英九以689萬票擊敗對手蔡英文,當選台灣第13任總統;香港行政長官梁振英同年參加香港特別行政區行政長官選舉時,以689票當選第四屆行政長官。在2014年時,台灣爆發太陽花學運;香港則引爆佔中運動,689在台灣就成為支持馬英九選民的代稱;而在香港,689則成為梁振英的另類代名詞。
美國數學家在不知道「689」是什麼意思是下,以數學算式定義689,發表了《為什麼689這麼屌》(What Makes 689 Amazing?)的數學文章。開頭提到,之所以要研究689有幾個原因,首先,他是227~233中間質數( prime numbers)的總合,接著他提出4種分析689的公式,持續提出689之美。
他在文章中提到,首先,689可以被分解成9種3個不同數字的平方加總,例如2² +3² +26² =689;第二,689不管從哪個方向看都長得一樣;第三,根據畢氏定理(Pythagorean triples),689亦可以分解成許多不同的算式;最後,689為合數,只能分解成13*53,看似簡單的3位數,卻可以有如此多變的算法。►►詳細原文請點此
對此,文章被轉發到PTT後引起網友朝聖,紛紛笑稱「你689系?」、「我終於知道什麼叫689了!」甚至在源文被轉發後,作者在下方還留言,我查了一下文章在台灣以及香港單日有2000多人點閱,我才知道什麼叫689,笑翻網友。


原文網址: 神秘代號689解密! 數學家定義「超迷人」 網朝聖瘋推 | ETtoday政治新聞 | ETtoday 新聞雲 http://www.ettoday.net/news/20151221/617095.htm#ixzz3v3emwrWw
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2015年12月15日 星期二

國一到高三都要學計算機 升學考建議開放

國一到高三都要學計算機 升學考建議開放

2015-12-15 14:33 聯合晚報 記者王彩鸝/台北報導

  • 十二年國教數學課綱,把計算機輔助數學學習納入。 報系資料照

    台灣資優生到英國留學不會使用計算機,讓英國教授看了很傻眼,寫信給教育部建議台灣要加強計算機使用的教學;十二年國教數學課綱,把計算機輔助數學學習納入,國一到高三都要學,預計107學年度實施,110學年度升學考新課綱教材;並建議國中會考和大學學測、指考,開放帶計算機進考場。
    教育部國教署長黃子騰表示,計算機教學是趨勢,國內高職教師甄選及工程技術類國家考試,已開放考試可使用計算機,國中會考和大學學測、指考開放帶計算機進考場,技術沒問題,是否由政府統一採購統一規格的計算機可以討論。十二年國教數學領綱召集人張鎮華說,有廠商表示如果大量生產,一台價格可壓到200元內。
    數學課綱研修小組也寫了一封信給數學老師,鼓吹「計算機融入中小學」,認為台灣已被國際公認是電腦王國,可是中小學卻不曾教學生使用計算機,學生沒有使用計算工具的正確態度。張鎮華說,先進國家很重視計算工具教學,英國高中生都被要求會用可寫程式的計算機,新加坡甚至委託韓國三星設計一款可以畫圖的計算機供高中生學習;跟國際先進國家比較,台灣落後很多。

    十二年國教計算機融入數學教學內容

    張鎮華說,研修小組討論後,認為小學不宜用計算機學數學,新課綱規畫國一到高三數學部分單元,如複雜數字運算、統計數據、開根號、三角函數、指數、對數及三角比等,可用計算機輔助,避免學生因太多繁複計算影響數學學習。但台灣大型考試(技術人員考試除外),都不准用計算機,為此研修小組已找心測中心和大考中心開會,希望國中會考和大學學測、指考,可考計算機使用題型,並開放考生帶計算機進考場。
    但台師大心測中心、大考中心被問起都面有難色,認為「爭議很大,很難做到公平」。心測中心副主任曾芬蘭表示,不反對計算機融入國中數學教學,但基於試務安全,仍不宜開放。

    美國6年級才用計算機 並依課程而定

    2015-12-15 14:22 聯合晚報 華盛頓記者賴昭穎/14日電

  • 美國高中生上數學課時使用的計算機。 照片/讀者提供

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    美國馬里蘭州一名小學數學老師表示,小一到小五不能使用計算機,要等小六學代數才可以;一名高中應屆畢業生則說,考微積分不能用計算機,但考代數如果不涉及考計算能力,就可使用計算機。
    一名陳姓台裔家長受訪表示,他的女兒就讀於馬里蘭州的Cabin John 中學,開學前學校提醒家長為學生準備的採購清單中,就包括特定型號的計算機;而學生在平常數學小考時,如果忘了帶計算機,學校也會提供。他說,美國中學的數學考試著重於訓練學生的多元思考,因此要學生證明如何得到答案,希望看到學生用不同方式去合理化答案。
    陳姓家長說,美國教育不要求學生背九九乘法表,他認為加減乘除是基本能力,不宜太早開放學生使用計算機,這樣對小孩學習數學沒好處。
    馬州蒙哥馬利郡一位小學數學老師則表示,小學一到五年級為訓練學生的計算能力,基本上不可以使用計算機;六年級上代數才可以使用,不過,如果只是單純的分數、小數點的計算,還是不能用計算機。
    目前就讀於馬州Walter Johnson高中的劉全指出,能否使用計算機要依課程而定,如果上微積分班,老師允許上課帶計算機,但只能在做功課時使用,考試就不能用計算機;如果是代數班,做功課和考試都可以使用計算機。

    2015年12月14日 星期一

    學生應該在中學教室使用圖形計算機嗎? 作者:Phil Larson[1]. 更新於2015/10/21 翻譯:Tommy Yang[2

    學生應該在中學教室使用圖形計算機嗎?
    作者:Phil Larson[1]更新於2015/10/21
    翻譯:Tommy Yang[2]
    如同往常一樣,我們應該要怎樣做到呢?如果我們的教室的目標是那位學生可以快速,準確地使用鉛筆和紙來進行一堆符號計算,那麼,我們的答案也許應該是否定的。
    但是,如果我們想要一個數學課堂能夠延伸超過使用紙筆技巧所獲得的理解和數學上的實際應用,那麼圖形計算機可以是非常有幫助的。簡單地說,這裡將告訴你如何做到。
    一個國中的課程範例
    許多代數或代數先修課程都會提供學生下面的計算式子:
    4.95 + 0.05x = 0.08x
    4.95 + 0.05x ≤ 0.08x
    4.95 + 0.05x ≥ 0.08x
    傳統上,學生學會操控符號來解出x。他們可能在式子的兩側乘上100,移動一項到另一側,接著除它和解出它。然後,在這章的結尾,學生們可能會看到相關題組的文字表達,但學生仍然會問:“在什麼時候我們必須要使用它呢?”
    圖形計算器可以改變這一切。而不是著重於符號練習,如學生經常開啟一個應用程式,但須通過電信公司收取費用的情形。舉個例子來說,有一家公司Y1 每月收取月費 $4.95外,還有每分鐘收5¢ 和另一家公司Y2收費標準為每分鐘卻無需額外月費。你應該選擇哪家公司?
    學生可能第一步用兩個線性函數,建立每月費用的模型: Y1 = 4.95 + 0.05 Y2 = 0.08x.
    接下來,他們可以建立每月費用表。在這裡,學生們可以很容易地看到兩家公司成本之間的關係。同時,他們可以一起繪製兩家公司之間的差異,這將是顯而易見的方式。
    但真正的問題是這樣的:你應該選擇哪家公司呢?對於這個問題,一個相關的方法是找到其中兩個線性函數的交點。這是很容易在表或函數圖形中看到的。 (在下面的函數圖形中,Y1為藍線和Y2是紅線。)
    (本圖非原文之圖,此為翻譯者重製)
    學生可以很快看到,這不是一個簡單回答的問題。相反地,答案取決於使用了多少分鐘。從表或圖中,學生可以看到,兩個計劃之費用將於x=165分鐘時相同。也就是說,165分鐘時是損益平衡點。如果我們使用較少的分鐘,那麼我們應該去使用公司Y2;而如果我們使用更多的上網時間,我們則應該使用公司Y1
    什麼是可以得到的?
    隨著圖形計算器,很自然地將數學導入實際應用中(而不是一個選修課程而已)。學生們將看到數字的細節,而圖形將有助於把它們放在一起。此數學的豐富性將是學生所需要的,因為他們專注於從至少四個解決問題時所需的情境:
    敘述情境(Verbal context) 問題的陳述
    符號情境(Symbolic context) 建立問題的函數或方程式模型
    數值情境(Numeric context) 模型的各種數值
    圖形情境(Graphical context) 模型的圖像
    這四個情境一般無法在傳統的課堂上提供給學生。雖然這些學生多少學到符號的情境,但是他們通常會看不到現實生活中的連接,而且一般不會考慮到一個圖形或數值情境下的實際問題。
    所以,如果你的目標是理解和數學的實際應用,那麼圖形計算器可以是非常有幫助的。
    取自於 Teacher to Teacher, Volume 5, Number 1.
    網路來源:https://www.bjupress.com/resources/articles/t2t/should-students-use-graphing-calculators-in-the-high-school-classroom.php


    [1] Dr. Philip Larson, Assistant Professor – Mathematics, Greenville Technical College
    [2] Tommy Yang, email: rockjonce@gmail.com

    高麗菜中的數學



    我把之前那一篇講高麗菜的重新編輯,
    再把圖附上去,這樣應該可以更容易幫助粉絲理解,
    這整體的概念,但因為圖附不上去,所以重新寫一篇。

    高麗菜農叫苦連天,高麗菜供過於求,產地收購價1顆高麗菜僅剩3元左右。農民盼望政府能幫幫農民,國內各大公司開始認養高麗菜,盼能讓高麗菜恢復正常價格,避免農民血本無歸。

    這類高麗菜崩盤的新聞每年都會出現,消費者一定週期就會看到這類的新聞,然後就開始怪政府管控無力、怪菜蟲剝削農民,讓這種現象不斷發生。
    那為什麼沒辦法解決這種現象咧?
    如果你是一位高麗菜農,你會不會也遇到這種事呢?

    以現在台灣的農產品產銷管理體制而言,每年3月會發生這種菜賤傷農的現象,才是一種正常吧。

    那為什麼這種現象不斷發生呢?
    讓我以一個菜農之子的身分來告訴你吧!

    有錢不賭,對不起父母。
    賭光輸光,為國家爭光!

    種植高麗菜就像是菜農的樂透一樣,有時候買中了,就可以賺一大筆,沒買中可能連本金都蝕不光,在這種高槓桿的比例之下,造成了大多農民趨之若鶩的參加這場賭局,農民堅強的賭性在這場遊戲之中一覽無遺。

    為什麼說是一種樂透呢?讓我們來做成本的分析吧?

    如果你自己有一甲的農地,你打算種植高麗菜,那麼會有多少的花費呢?
    (以下費用計算以筆者過去家中種植的經驗,費用依照各地及肥培管理不同會產生誤差)

    在種植之前要請農耕機進行整地的作業,1甲地的費用約4500元,整完地之後要施放基肥,在西部因為雞糞肥取得方便,1甲地約使用300包雞糞肥約21000元,自己施完肥之後,再請農耕機來翻肥入土,然後噴灑除草劑還有抑制雜草發芽的藥劑費用約2000元,約半個月以後就可以開始種植,在種植前約投入32000元。

    在灑完肥料之後,通常就會跟種苗場叫苗,高麗菜苗通常要等2~3週,種苗場才能提供你高麗菜苗,而依照個人的管理技術1甲通常會種下25000~35000株的高麗菜苗,每一株的高麗菜苗約0.8元,請人一天內種完1甲的菜苗費用約6000元,種苗的費用約為26000~34000元。
    追肥兩次,一次約使用台肥的複合肥20包,兩次的肥料費用約為17000元左右。

    而農藥的錢呢?如果沒有得病,誰要噴農藥?農藥的成本就看你究竟發生了多少的疫病跟蟲害,黑斑、黑腐、根瘤、立枯、軟腐、甜菜夜蛾、斜紋夜蛾、銀葉粉蝨、薊馬等會不會對症下藥就看個人的專業程度,如果都聽農藥行的那一套,當冤大頭也是很合理的事情,究竟要花多少錢,那就要看自己的管理跟用藥習慣了。

    所以一個農民自己有地以自己的人力種植1甲的高麗菜到採收前要投入約75000~83000元以上的成本。

    這樣的種植順利的話約可以收到1500簍到2000簍的高麗菜(每簍連木簍
    約30~31公斤,視為30公斤。),如果以1500簍來做計算,每一簍的採收前種植成本約為53元左右。

    高麗菜是不像蒜頭、青蔥等需要初級加工的蔬菜,所以你從田裡面收成之後,直接就可以送果菜市場或拍賣市場,也不存在中盤不跟你收菜的問題,農民是能越過中盤直接將蔬果送進產銷系統。

    每一簍的採收成本,一簍割菜錢45元,竹簍32元,300簍10噸半的貨車運費約12000元,每簍的運輸成本40元,採收成本約117元,我們家都是抓130元,如果一簍高麗菜的價錢低於120元,根本連收成的價值都沒有,就只能放給菜爛,或者是等政府有提供耕鋤的時候,進行耕鋤(1甲7萬)。

    以上加起來,可以了解一簍高麗菜如果不到180元,每公斤不到6元,農民是虧錢的。

    那一簍高麗菜到底可以賣多少錢咧?
    我們家最高的紀錄是1簍1600元,但那種不是每年都有,就像中大樂透一樣,才有那麼誇張的價格。
    如果讓你運氣很好,遇到1簍1000元的時候,1簍菜就可以賺約820元,1甲地收成1500簍,扣掉自己的成本可以賺進約123萬。
    如果遇到菜價不錯,1簍600元時,1簍菜約可以賺420元,1甲地這樣收下來,也有60萬左右的收入
    如果遇到菜價普通,1簍300元時,1簍菜約可以賺120元,1甲地收下來也有
    18萬左右的收入,也是比種稻好。

    如果當你自己有地有人力,賭中了可能1甲地賺上百萬,可能賺很多,可能虧一些,那你要不要參加這種遊戲呢?
    如果運氣好,當菜價過賤的時候,政府啟動耕鋤機制,1甲補助7萬,這樣你的生產成本又更低,虧的就更少,成本小收益大,這槓桿比選擇權還大,所以農民自然希望政府啟動耕鋤,減少自己的虧損。

    如果讓你種個三甲,又遇到菜價好,你又沒受影響,一次就是兩三百萬入袋了,這就是為什麼以前可以聽到有人種高麗菜賺大錢的原因了,你只要八九月能順利收成,就嚇嚇叫了

    很多農民都想抓住菜價的尾巴,就如同每年夏季,高麗菜價好,是因為產量低導致菜價好,1公斤如果20元,一簍600元,種1甲高麗菜也有60萬的收入,所以當然睹了,10月來個颱風又沒打到我的高麗菜,那就穩賺了,沒有颱風又產量過剩,那就大家一起很可憐,拜託政府啟動耕鋤,這種槓桿比例,是你的話你會不會跟著參加這場賭局呢?

    我們可以看下圖從台北1市擷取下來從98~103年高麗菜供應的統計資料

    我們做一個假設以每年12月為例,如果你每年都12月中穩定出菜,以最低生產成本計算,那麼98年、99年你都會血本無歸,100年12月價格以每公斤24元,1簍720元計算,你那年可以賺81萬,101年12月價格以每公斤16元來看,還可以賺45萬,102年也血本無歸,103年以每公斤12元來看,還可以賺到27萬。
    這是一個排除很多風險的理想情況,現實中自然有許多的偏差,影響到實際的收益。

    但還沒開出來之前,誰知道菜價的走勢是漲是跌?
    賭很大的種法,就是拚第一次八九月出菜,如果運氣好有菜出,就賺一大筆,然後馬上種下去第二次,拚12月、1月出菜,抓住菜價的尾巴。
    所以你政府再怎麼想控制生產量,叫農民不要搶種,也不會有人理你,聽你的話頂多少賠幾萬,不聽你的話,賭到了就是幾十萬耶!

    用這張圖以PFMEA的概念來做3月份生產高麗菜的分析

    嚴重度S :生產成本,血本無歸,往往無採收價值。10
    頻率 O : 每年3月高麗菜價都很賤,固定出現。 10
    探測度D : 只要肯思考供銷平衡,都可以知道這個時候不該出菜。不易探測性低,探測度3。

    風險優先指數 RPN=300

    根本不應該在3月生產高麗菜,這個時候生產高麗菜怪產銷失衡,不如先怪自己沒有那個腦袋吧?當你12月種下去想要抓住菜價的尾巴,就已經注定這一次收成血本無歸了,這已經不是賭博了,這種穩輸的哪叫賭博?
           
    當然如果你是租地,請人種植那麼成本當然更高,1甲18~25萬種植成本都有可能,而至於為什麼農民越來越難賭贏,輸多贏少,這就要把其他的因素考慮進來了,農民的弱勢牽扯到非常多的因素。