你想知道生活中有甚麼數學嗎?

2016年1月21日 星期四

數學史上新突破!人類發現史上最大質數 有2233萬位數

數學史上新突破!人類發現史上最大質數 有2233萬位數

▲有專家發現數學史上的「最大質數」,答案是「2的7420萬7281次方減1」(2^74207281 - 1),總共有2233萬8618個位數。(圖/翻攝自Youtube)
國際中心/綜合報導
不少人在求學過程中,最討厭的科目就是數學,許多人都學過「質數」,但你知道「最大質數」的數字是多少嗎?最近美國密蘇里州一所大學的電腦,發現了「最大質數」,答案是「2的7420萬7281次方減1」(2^74207281 - 1),總共有2233萬8618個位數。
根據《每日郵報》(Daily Mail)報導,擁有20年歷史的「網際網路梅森質數大搜索」(Great Internet Mersenne Prime Search, GIMPS),日前發現人類史上已知的最大質數「2的7420萬7281次方減1」(2^74207281 - 1),這是由庫柏(Curtis Cooper)教授透過電腦沒日沒夜算了31天才得到的答案。
在這個答案被發現之前,「最大質數」的答案是2013年所發現的2的5788萬5161次方減1(2^57885161 - 1),這次算出的新最大質數,比起2013年還要多出500多萬位數,有專家表示下一個質數可能會達到上億位數。
所謂的「質數」,又名為「素數」,指的是只有2個因數,就是1和自身的數字,例如:2、3、5、7…等。古希臘的數學家把質數視為數字的基石,其他數字(稱為合成數)都是由質數相乘得出,例如12=2×2×3、15=3×5、42=2×3×7等。
數學家早就證明,其實「質數」有無限個,最早的證明出現在公元前300年,希臘的數學家歐幾里得(Euclid)所寫的《幾何原本》就已經記載其中。

原文網址: 數學史上新突破!人類發現史上最大質數 有2233萬位數 | ETtoday新奇新聞 | ETtoday 新聞雲 http://www.ettoday.net/news/20160121/635116.htm#ixzz3xt0Dy0PP
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2016年1月15日 星期五

【數學力】政黨票該怎麼投才不浪費? 2016-01-12 17:50:47

【數學力】政黨票該怎麼投才不浪費?

2016-01-12 17:50:47

圖/聯合報系資料照片

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這是最近相當熱門的議題,許多數據分析紛紛出爐。選民既想讓政黨多元化,又擔心小黨無法衝過5%門檻,浪費了一票。同樣一則討論,他人眼中看到了政治,我看到的卻是數學。從在學校被討厭的科目到能受到眾人如此廣泛的討論,如果數學是人,這幾天走在路上應該都面帶微笑,下了班還會去居酒屋喝一杯慶祝吧。
為了讓數學更開心(講得好像我是數學的工具人男友),我想繼續政黨票的數學討論。政黨票的分配很複雜,目前討論大多是舉出各種可能的選票結果,再用數學計算對應的席次,例如苗博雅候選人李柏鋒的擴大機的文章。
這種案例討論可以有效化簡問題,讓讀者清楚看見不同狀況的結果。
唯一的問題是,每個人認定最有可能發生的選舉結果,不一定有被這幾篇文章列出來。選舉千變萬化,台灣民調某種程度上也是千變萬化,就算是對選舉有深入研究的兩位專家,對各政黨得票率也可能有不同的看法。
比起用案例討論,今天我想做的是——用數學式子描述「投給沒過5%得票率門檻小黨的影響」。只要學會這道式子,帶入自己認為最有可能發生的結果,就能了解小黨沒通過得票率門檻的影響。
這道式子只有加減乘除,國中生也能輕鬆理解。
我們首先將問題重新定義清楚:此次選舉大致上分成兩個陣營,每個陣營都由一個大黨與數個小黨組成。不分區立委選舉中,如果政黨能通過5%的得票率門檻,便能分配到不分區立委席次。有些選民想自發性配票,讓小黨通過5%的得票率;但同時也有選民擔心小黨無法通過5%得票率,投的票就等於丟到水裡浪費了(註)。
目前多數的這類討論著重在分配己方陣營票數,這個思考角度的缺點是「變數太多」,得同時考慮己方數黨支持率的不同分配狀況,討論起來沒完沒了。有些人對這個狀況可能有種似曾相識之感:甲乙丙丁戊五人排成一列,甲乙分隔,請問有幾種排法?
這是高中排列組合的經典問題,我們也有標準的經典思考方式:正面算很麻煩,不如用反面來扣。正面得討論甲乙之間相隔一人、兩人、三人。反面只需要用全部去扣掉甲乙兩人排在一起的狀況。
同樣的思維可以應用在政黨票的討論中:比起分析自己屬意的陣營因為有小黨沒過5%得票率而造成的損失,不如去思考己方損失的投票率,會給對方帶來多少好處。
也就是對方會因此增加多少席次。
接下來進入數學的討論。
我們先假設所有政黨都通過了門檻,則若對方陣營的總得票率為B%,對方大大小小政黨加起來可以獲得的席次便是34×B%(暫時不考慮席次為整數的問題)。
當換了一種狀況,我方有部分小黨沒通過5%門檻,對方就算得票率依然是B%,總席次卻會比34×B%還要多。
因為能分席次的政黨變少了,每個政黨相對分到的席次便會增加。
假設我方陣營沒過5%門檻的總得票率為T%,席次計算的分母則從100%變成100%-T%,對方陣營可獲得的總席次相對從34B%/100%變成34B/(100%-T%),增加數量為:
34×B%/(100%-T%)-34×B%= 34×B%×T% /(100%-T%)
34×B%/(100%-T%)-34×B%
假如小黨只有一個,T%的上限是4.9%;兩個就是9.8%。
T的值相對來說比較小,因此100%-T%趨近於1,我們也能用34×B%×T%來粗估對方會增加的席次數目:舉例來說B%=40%,T%=9%,便能得到「損失1.2席次」的估算結果。
觀察此公式,我們便能知道在不分區立委選舉中,小黨沒過門檻帶來的影響和「對手得票率(B%)」以及「小黨損失的得票率(T%)」有關,兩者與對手增加的席次都是大約正比的關係。
我們還能利用這套公式輕易跑出所有可能的狀況

製圖/賴以威

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從這個角度來看,讓己方陣營的小黨過門檻是較好的策略,可避免分母變小,讓對手陣營不會因此獲利。
但公式也有它的缺點:真正的席次分配是整數,不管是34B%/100%或是34B%/(100%-T%),都必須要先取整數部分,然後再去比較各政黨的小數部分,小數部分大者可以優先進位,多拿一席。在我們的公式中,要是考慮到比較跟取整數的部分,會變得更複雜,所以我們只能提供近似的結果,不像其他文章能精確算出某種結果的席次分配。但大致上我們可以從觀察得知,要是己方過門檻的政黨數多,能玩「進位多一席樂透」的機會也越多,越容易在此佔到便宜,這點其他文章也有提及。
最後,政黨票該怎麼投,雖然技術上可以用數學分析,但本質上我想這是一個非常主觀的問題,每個人都能有自己的看法。儘管算了這麼多,但我個人傾向照自己心意去投。
畢竟就算是極端的對方得票率45%,我方損失高達11%,損失幅度大約是1.89席(可能因為進位會再失去一兩席)。比起請求對方支持,減少損失,我想政治人物們在當選後致力「降低5%門檻」,並改良投票制度,讓選民能夠選得更心甘情願,不用每個人都在算數學分析棄保算得比期末考還認真。
政治是替眾人服務,服務業不是應該要多站在客人的角度思考,而非要客人好好配合的嗎?
註:事實上不會浪費,因為在5%之前,還有好幾個得票率門檻,通過就會有過關獎勵:只要有1%的支持度,小黨以後的政治獻金就能抵稅;2%的得票率下次便能直接提名不分區立委;3.5%則能獲得選舉的政黨補助款。

延伸閱讀

陳方隅/為什麼政黨票要投給小黨?選你所愛,別怕浪費選票!
黃益中/一堂高中生都知道的選舉公民課:投票前,你真的認識「兩票制」嗎?


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賴以威

《聯合報》、《國語日報》、《潮人物》專欄作家。作品亦散見網路各大媒體。師大附中,台大電機博士,長庚大學助理教授。

信奉數學大師約翰.馮.諾伊曼的名言:「If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicated life is.」

最新著作《超展開數學教室》,散文集《再見,爸爸》,譯有《平面國》。作者個人臉書,請搜尋「賴以威」。 

2016年1月6日 星期三

你算得出來嗎?這題數學答案是5! NOWnews作者國際中心/綜合報導 | NOWnews – 2016年1月4日 下午3:27

你算得出來嗎?這題數學答案是5!

你的數學好嗎?不妨來挑戰這題數學題「25-55+(85+65)=?」,雖然看似簡單,但卻考倒了一票人。
「25-55+(85+65)=?」這道題目近日在網路上被瘋傳,底下還註解「你絕對不會相信!但這題答案真的是5!」,許多網友熱議到底如何解?
不少網友的答案為120,原來答案是「5!」,而不是「5」,5後面的驚嘆號在數學裡稱做5階,計算方法為5X4X3X2X1,因此答案確實為120,讓不少人恍然大悟。

2016年1月4日 星期一

【更新】數學很重要 一撇錯虧死老闆娘

【更新】數學很重要 一撇錯虧死老闆娘

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(更新:新增老闆娘說法、影片)
 
以下這則新聞告訴我們數學有多重要。高鐵左營站鄰近的新光三越左營店,每逢假期及周年慶等時,停車供不應求,周邊重和路、文府路一帶有高達6、7處私人收費停車場,競爭激烈,其中一處私人收費停車場懸掛收費布條攬客,卻因搞錯分子、分母,原本機車一天收30元、汽車一天收150元,變成機車30天收1元,汽車150天收1元,烏龍布條被拍照PO網,網友戲稱「這告訴我們數學很重要。」
 
網友在PTT發文指,昨天經過高鐵左營站,發現一處停車場的布條「怪怪的」,原來是分子和分母搞錯,原本應是機車30元/天,汽車150元/天的布條,變成「機車30天/元,汽車150天/元」,等於機車停30天、汽車停150天各只收1元,他覺得有趣拍照PO網,網友說,「這個故事告訴我們數學很重要」,有網友跟進說:「國文比較重要」,有網友笑說:「國文老師躺著也中槍!」
 
記者實地前往高鐵左營站附近尋找,發現位於重和路和文府路口的信府停車場,懸掛的宣傳布條內容果真如網友所指,「機機車30天/元,汽車150天/元」,記者趨前詢問停車場員工,周姓員工驚訝說不知情,指「(布條)應該是老闆娘做的。」
 
周男說,布條懸掛了一個月,沒有顧客說要以「停30天或150天只收1元」的方式計費,他一派輕鬆地說,來這裡的都是熟客,「客人都知道收費多少,沒關係!」記者詢問將機車停該處停車場的百貨賣場櫃姐:「是否知道布條寫的內容?」櫃姐說,「沒注意布條寫甚麼,因為以前都停這裡,沒差!」
 
高市府消保官殷茂乾表示,依據《消保法》第22條規定,業者的廣告內容必須確實,但從社會經驗法則判斷,應可知道該處停車場的廣告布條內容是錯誤,「是不可能存在的事實」,就算顧客看到布條被吸引入場,要求停30天或150天只付1元,業者也可拒絕,但仍建議業者應在有人告知後,重新修正廣告內容,以免自找麻煩。
 
該處停車場老闆娘下午出面接受電子媒體採訪後,坦承並非存心要欺騙社會大眾,只是因為沒有注意那一撇分子和分母的差別,還開玩笑說,如果找到那名貼文的網友,要送他免費停車,隨後也用紙筆修正(石秀華/高雄報導)