PISA數學素養特訓班(空間與形狀篇)(已發表於新北教育季刊)

PISA數學素養特訓班(空間與形狀篇)

鄧家駿  新北市立五峰國民中學

侯凱棠  新北市立五峰國民中學

羅玟文  新北市立五峰國民中學

壹、前言

十二年國教103年上路，基北區明星學校自辦特色招生，請學者專家研究命題，採類似OECD的國際學生能力評量計畫（PISA）命題，只考「閱讀理解素養」與「數學素養」兩科。本校教師群考量面對特色招生時，家長有所擔心，學生亦無所適從，因此委由數學、國文、英語教師安排課程於寒假中實驗，以準備面對。

貳、作法

本校數學領域由家駿、凱棠、勝俞老師規劃，以目前PISA國家研究中心公布的數學題本為參考、搭配自行設計的題目做搭配，安排分三次、九節課的課程。主要規劃以數與量、代數、幾何。其中考量統計歸於九年級下學期課程，因此未在規畫範圍內，其他對應上PISA所規範的數量、改變與關係、空間與形狀。由於篇幅限制，我們僅著重在空間與形狀這個單元的教學，挑幾個題目做分享。

參、教學討論示例

(一)問題 1：搖滾音樂會

搖滾音樂會預留了長100 公尺寬50 公尺大小的長方形場地作為觀眾席。音樂會的票全部賣光，而且場地擠滿了歌迷。 下列哪一個數最有可能是出席音樂會的人數？ A 2 000 B 5 000 C 20 000 D 50 000 E 100 000

這個問題的描述與觀眾席的長度、形狀有關，但是問的是出席音樂會的人數，因此問題關鍵是希望學生能利用場地面積來估算參加演唱會的可能人數。在解決問題前，需做一個假設及思考，因為是搖滾音樂會，所以參加的人是站著並且擠滿的狀況下(這卻也是臺灣學生缺乏的經驗，也許唯一的經驗是在學校操場集合。)，因此1平方公尺可以站多少人就是關鍵。所以在討論過程中，學生彼此有爭議，請他們實際在教室中站站看(圖一)，教室中以前的滑石子地，均為1平方公尺。學生說他們可以擠到7個人，但是這時候可以請他們思考如果擠成這樣如沙丁魚還搖滾得起來嗎?而且她們的身材仍屬中等偏瘦，如果站的人其中像老師這種中間偏胖呢?

場地的面積為10050=5000平方公尺，A與B，實在空間太大不符合擠滿，D與E等於單位面積要擠10~20個人，完全不可能，所以推估之下20000人是合理的答案。在適當的情況下，先體驗，再解題是蠻不錯的經驗。

(二)問題2：
這是一個由許多正立方體所堆疊起來的物體，從側面看、和前面看的兩個圖形。要堆疊出此物體，最少用幾個正立方體？
從側面看	從前面看

學生在討論到該題時，每個人都提出不同的數字，這是只從兩個方向看，並無法確認實際情形，如果還有由上方看，才能確認實際的擺放方式。因此答案有數種可能性，討論最少就有其實用性。

學生有人自告奮勇把最多個情形畫出來(圖二-3)，因此我就請他們討論看看能否減少個數。這時候大家又會七嘴八舌說可以少哪裡?最後就可以形成最少個的情況(圖二-4)。這時候還可以提出新問題，只有這一種排法嗎?還是可以有其他排法。

圖二-1	圖二-1	圖二-3	圖二-4
透視圖	32個	20個	6個

       

肆、教學省思

經由這次的教學活動後，有以下幾個體悟:

(一) 數學素養是將數學能力應用在生活之中，察覺情境中的問題，轉化為數學問題，利用習得的數學知識與數學方法解決問題。讓學生多體驗生活周遭的情境，感受其中的數學解決問題，會是一種不同的學習感受。

(二) 著重在生活情境中，能運用數學概念、運算程序、推理數學事實及數學實驗動手做在不同的情境下，也是解決數學問題的重要能力。原先陌生的問題，透過討論、分享、操作，將多了更多探索數學問題的途徑。

(三)教師預備在實際課堂中培養學生數學素養，重要的是開始做做看，嘗試先以目前PISA已經公布的題目或是臺灣數學教師群設計的題目情境出發，引導學生學習，培養思考與推理的問題解決能力，一面做，一面發現新問題，並一起討論與解決，其實數學能力與數學素養是可以一起進步的。

圖一	圖二

伍、參考書目

經濟合作暨發展組織(2006)、PISA2006數學樣本試題、國立台南大學