母子相似性質的學習共同體體驗 新北市立五峰國民中學 新北市數學領域輔導團 鄧家駿

母子相似性質的學習共同體體驗

新北市立五峰國民中學  新北市數學領域輔導團   鄧家駿

本學期開學後，在佐藤學的「學習的革命」一書的風行下，台北市、新北市的部分學校開始改變教學方式，除了將座位改成ㄇ字形外，還提供充裕的時間給學生討論，師生的教學雙向互動。我們新北市數學領域輔導團也在暑假先對該本書做深入的討論與分享，並於學期中嘗試做教學上的改變。

本學期我任教的班級都是九年級(即國三)，面臨升學及基測的壓力，聽了許多團員在試作之後產生的問題，因此讓自己斟酌再三。其一就是進度的問題，透過討論來進行學習，實施上均有進度落後的狀況；其二則是學生討論與發表的氣氛，由於不知是台灣民情的關係或是學生的不習慣，因此討論及發表有其困難性，而且直接也會影響到教學進度；其三是座位的安排及學生習慣的改變，由於從傳統的座位改成分組座位，勢必會花時間。

針對前述問題，筆者告知所上課的班級，教師在教學方式並沒有做太大的改變，但是希望他們先從座位的改變開始，所以每節課都分組坐，稱為「坐坐看」，從現有的六排六列直接分成八到九組，就近四張桌椅併成一組，依班級實際座位狀況分組，反而有分組的異質性。由於希望學生彼此討論，當講授完例題後，會留下隨堂練習或是下一個教學內容的探索活動，讓學生先行作答及討論，藉著這個過程，平時學生都是單兵作戰，但是這時候不會或是沒把握，可以跟周圍同組同學小聲交流，也可以達到佐藤學所謂的「弱者的互相扶持」、「互惠學習」。最後鼓勵學生彼此安靜聆聽、遇問題就詢問、並且做課前預習，逐漸養成習慣。

考量教學進度，所以決定並非每堂課，而是嘗試選擇每一單元的部分教材內容做實驗，約兩周做一次試驗，約花一到兩節課。這學期的第一次挑選直角三角形的母子相似性質，因為該單元比較不受進度影響，屬於課程裡進階的學習，也符合佐藤學提到另一個想法「向上伸展與跳躍是學習的必要」。

再來就是教材的布置與設計如下：

活動0：熱身
一、△ABC與△CEF是否相似？ 為什麼？
活動一：△ABC與△ADB
二、如下圖，請說說看，你可以得到甚麼有關該圖形的條件。
三、△ABC與△ABD是否相似？為什麼？
四、延續第三題，請寫出△ABC的三個邊線段AB、線段AC、線段BC與△ABD的的對應邊。
五、能否從第四題的結果得到 (線段AB)2＝(線段AD)×(線段AC)
活動二：△ABC與△BDC
六、△ABC與△BCD是否相似？為什麼？
七、能否從第六題的結果得到 (線段BC)2＝(線段CD)×(線段AC)
活動三：△ADB與△BDC
八、△ABD與△BCD是否相似？為什麼？
九、能否從第六題的結果得到 (線段BD)2＝(線段AD)×(線段CD)
延伸活動四：利用前述的觀察能否證明勾股定理
十、能否利用第五、七的結果， (線段AB)2＝(線段AD)×(線段AC) (線段BC)2＝(線段CD)×(線段AC) 來觀察線段AB、線段AC、線段BC的關係。

實際運作時，由於沒有經費購置小白板，因此各組製作兩張大張的B4的學習單，提供各組討論及書寫，另外每人準備一張學習單，在課後才發給學生完成，題目內容與大張的學習單一致，主要鼓勵討論後，學生可以回家再做一次同樣的思考，進而發現其關聯性。

第一個問題，只是後續活動的熱身，學生以前學過，但是說明的理由與之後活動有其相關性；接著活動一，依著問題的順序，學生分組討論後仍可以上台說明自己的發現。活動二的開始，部份組的學生已經可以發現與活動一的問題類似，可以採用前面的探索方式臆測後續的作法。只是時間的掌握度及規劃，在活動二的結論發表就可以停住。

第二次上課，其實已經發個人學習單回去填寫，有40%的學生可以藉著前面兩個活動自己完成活動三的問題，因此鼓勵他們繼續討論活動三，但大概約有六組有討論出結果，仍請其中一組學生說明其想法（觀察出相似的遞移性，由△ABC~△BDC和△ABC~△ADB，所以推論△ADB~△BDC。），另外一組也發表他們不同的證明方法(仿照活動一、二利用AA相似說明，不過直角外的另一組對應角比較不容易看出來)。

接著將三個得到結果並列，由於時間的考量，教師可以整理並請學生觀察前述討論出的結果，母子相似性質雖然後面的公式可以的加快後續的計算，但關鍵性的學習是讓他們發現其中的相似及彼此關聯性，至於公式則必須依據圖形，以免本末倒置。之後以課本、習作的例題及隨堂練習來熟悉公式的應用以面對評量。第二節課到此也已經結束。

(線段AB)2＝(線段AD)×(線段AC)	(線段BC)2＝(線段CD)×(線段AC)	(線段BD)2＝(線段AD)×(線段CD)

最後一個延伸活動，提供給學生做進一步的思索，可以提示與直角三角形該三邊長有最大關係的定理，讓學生挑戰是否可以做證明。

以下列出教學後的心得

1.    其實從改變座位開始，學生由於時時可以跟旁邊詢問，學習從獨立變成可以偶爾倚賴，是可以有「弱者的互相扶持」現象產生，雖然聊天方便了，但詢問問題也方便，因此教師要在聆聽後判斷並予以協助。教師在討論時，也要不時穿插巡視各組討論情況，學生離開位置，討論的聲音變大聲，如果討論的氣氛熱烈，而且是跟題目相關時，也是開始學習了。

2.          而發言狀況呢？由於孩子仍不習慣大聲有自信地發表、可以鼓勵他們念題目，講出看到的題目條件做練習。而且一個活動一到兩組報告即可，也不須限制一定要如何才有資格上台發表。從學生在講述的方式及內容也可以了解學生學習的情形，同時其他同學提問也可以有互動互惠學習的機會，甚至在學生的表達中，我們教師也可以學到學生如何的表達與認知的方式。

3.          教材布置的順序，是否提供足夠的鷹架，合適的問題與活動探索，也是蠻重要，既不能讓孩子一次做太大的跳躍，卻要提供前端的熱身，與後續的延伸。這樣在分組討論才有其意義。原先散佈在課本、習作的三個問題，其實結合在一起，可以提供學生整合性的想法，也可以讓學生從前面活動的討論進而推測後續活動的推導，其實也是處理進度的好方式，不過原先可能不需要一堂課的，仍然進行了兩節課。不過想想，雖然擔心教師教學進度，但是學生學習進度不是更重要嗎？