Math Actually 10：折扣陷阱
／賴以威
這周我們來討論關於折扣的數學(眼睛一亮)！
有 在百貨公司周年慶XX裡走過一遭的人(XX內可供讀者填入天堂或地獄，端視您是出錢還是搶購的那方)都能體會，專櫃額滿禮、專櫃旅行組贈送、百貨 公司買千送百、信用卡刷卡禮、各式各樣的折扣招數，每次都讓我們站在電扶梯前討論到底怎樣的組合最划算，到底現在這樣相當於打幾折，到底要不要再湊一點。 「多買一點反而賺到」這種看似不合邏輯，好比「多吃一口肉才能拯救生命」的話在當下是最棒的自我說服藉口。今天，趁著水龍年(一點關係都沒有只是想說一下 增加關鍵字)，我們來揭穿一些購物中常見的數學陷阱。
Trap 1： 幹嘛買千送百，不能直接打折就好了呢？
許多人都知道某些折扣低到不合理的特價商品，背後隱藏的目的是要誘拐消費者來店裡，不小心買一些別的商品，對公司來說，當這部分利潤大於特低折扣的損失時，折扣便有了意義。
滿千送百就是這種行為的加強版，不僅降低折扣吸引消費人潮，還在每筆整數金額上放了顆禮卷糖果，誘使人去買那些原本沒打算買，不是那麼想要的灰色外套。
限量商品也有同樣的作用，所以才每天推一種限量商品，每天都誘拐群眾(講得很像百貨公司像潘金蓮)，只要你待在百貨公司的時間越久，你就會越不小心買到些甚麼本來不該買的東西(回頭看衣櫃，默默流下兩行清淚)。
Trap 2： 買千送百到底是打幾折？
有些餐廳常會推出九折卷，然後在結帳時說
「九折卷跟您的一成服務費抵銷。」
這是錯誤的，數學重學！
九折卷是乘上0.9，100元少十元，一成服務費則是乘以1.1，100元加10元。正確的說法應該是
「九折卷跟您的一成服務費，合起來算打您九點九折。」
然後每一百塊還一塊錢。
然而，儘管「不在意一塊錢的人必將為一塊錢而落淚」，從現實面來說大家想必還是認為計較這一塊錢很小氣(特別是旁邊有女伴的時候，「請找我四塊錢啊」這種話真是說不出口)，可是又不甘心少那一塊錢，所以在此提出另一種解決方案：糾正店員的說法。
「您的意思是 (1-0.1)(1+0.1)=1-0.01，你要把後面的0.01省略嗎？」
如此一來既可展現你高中數學程度多好，又能讓貪小便宜的店家略感羞愧。
從剛剛的討論來看，大家想必知道買千送百實際上不是九折，而是1000/1100，約為9.1折。
理論上是這樣，但考慮買不到整數時，例如1000~1999元都只有100元禮卷、買五千送五百的策略更是在前4999元一毛都拿不到，買千送百的實際折扣是要少上許多的。
假設消費者會刻意湊到可以換禮卷的情況下，考慮消費1000~9999元的消費者。我們可以得到下列的圖。
這邊要注意的是，根據上週聊到的「Benford’s Law」，消費1XXX元的顧客數目比起消費9XXX元的客人要多。
買千送百，平均每買一千元只送69元禮卷，買三千送三百則一千元送47元的禮卷，買五千送五百呢，只送30元禮卷。
換算成折扣，各是6.4%、4.5%、2.9% OFF(數學小老師的叮嚀：要記得69/(1000+69)而不是69/1000噢)，少得要命！欺騙消費者感情！但下次還是會集！
我在德國曾經看過另一種相當有趣的折扣方式，每天營業結束後，店家會公布一個0~9之間的數字給當天消費客戶持收據對獎。
對中的人，該筆消費完全免費！
乍聽之下這真是相當有吸引力的折扣方式，竟然能完全免費。
更重要的是，稍微算一下，因為十個人中一個人免費，所以也只是九折，把十個人的10% OFF全部集中在一個人身上。
但事實上，這對店家而言是比打九折還要省錢的策略。
因為他們能夠在營業結束後統計該天各尾數的消費金額，再挑累積金額最少的尾數，如此免費的部分必然可以少於總收入的10%(感覺應該也是可以估計出來的，只是春節真的吃太多了，血液都集中在肚子裡)。
各式各樣看似九折的打折方式，但制定規則的人都在細節裡占了消費者的便宜。
Q3： 信用卡零利率分期付款是佛心來的？
我不大確定信用卡銀行是不是皈依了，但有個合理的懷疑是信用卡公司企圖利用遲緩繳款的感覺，讓高估自己消費實力的人們瘋狂購物，。
「反正買不多嘛，按照我每個月的薪水負擔得起~」
當一群這麼想的人之中只要有一個人失業，沒穩定收入得遲繳、申辦貸款，那信用卡銀行的高循環利率便可以派上用場了。
這麼說來信用卡似乎有點落井下石的感覺。
Q4： 那些定價799、1299的「X99定價策略」，他們真以為我們會笨到被騙得以為這比較便宜嗎？
事實上我也不知道有沒有用…雖然偶爾覺得有點差，但稍微心算一下就不會被騙，但購物購物到失去理智那又是一回事…(困擾中)。不過比起這個，「X99」的定價策略還有個更有趣的理由：
在沒攝影機、沒收據前的年代，店員是小偷最喜歡的職業，只要結帳時趁亂把錢收到自己口袋裡，再推說產品被偷走了不然你要我怎麼辦，店長也只能摸摸鼻子。
要是每次都得找一塊，都得把收銀機打開，只好乖乖地把到手現金放進去了。
我個人比較相信這種說法。
這周我們來討論關於折扣的數學(眼睛一亮)！
有 在百貨公司周年慶XX裡走過一遭的人(XX內可供讀者填入天堂或地獄，端視您是出錢還是搶購的那方)都能體會，專櫃額滿禮、專櫃旅行組贈送、百貨 公司買千送百、信用卡刷卡禮、各式各樣的折扣招數，每次都讓我們站在電扶梯前討論到底怎樣的組合最划算，到底現在這樣相當於打幾折，到底要不要再湊一點。 「多買一點反而賺到」這種看似不合邏輯，好比「多吃一口肉才能拯救生命」的話在當下是最棒的自我說服藉口。今天，趁著水龍年(一點關係都沒有只是想說一下 增加關鍵字)，我們來揭穿一些購物中常見的數學陷阱。
Trap 1： 幹嘛買千送百，不能直接打折就好了呢？
許多人都知道某些折扣低到不合理的特價商品，背後隱藏的目的是要誘拐消費者來店裡，不小心買一些別的商品，對公司來說，當這部分利潤大於特低折扣的損失時，折扣便有了意義。
滿千送百就是這種行為的加強版，不僅降低折扣吸引消費人潮，還在每筆整數金額上放了顆禮卷糖果，誘使人去買那些原本沒打算買，不是那麼想要的灰色外套。
限量商品也有同樣的作用，所以才每天推一種限量商品，每天都誘拐群眾(講得很像百貨公司像潘金蓮)，只要你待在百貨公司的時間越久，你就會越不小心買到些甚麼本來不該買的東西(回頭看衣櫃，默默流下兩行清淚)。
Trap 2： 買千送百到底是打幾折？
有些餐廳常會推出九折卷，然後在結帳時說
「九折卷跟您的一成服務費抵銷。」
這是錯誤的，數學重學！
九折卷是乘上0.9，100元少十元，一成服務費則是乘以1.1，100元加10元。正確的說法應該是
「九折卷跟您的一成服務費，合起來算打您九點九折。」
然後每一百塊還一塊錢。
然而，儘管「不在意一塊錢的人必將為一塊錢而落淚」，從現實面來說大家想必還是認為計較這一塊錢很小氣(特別是旁邊有女伴的時候，「請找我四塊錢啊」這種話真是說不出口)，可是又不甘心少那一塊錢，所以在此提出另一種解決方案：糾正店員的說法。
「您的意思是 (1-0.1)(1+0.1)=1-0.01，你要把後面的0.01省略嗎？」
如此一來既可展現你高中數學程度多好，又能讓貪小便宜的店家略感羞愧。
從剛剛的討論來看，大家想必知道買千送百實際上不是九折，而是1000/1100，約為9.1折。
理論上是這樣，但考慮買不到整數時，例如1000~1999元都只有100元禮卷、買五千送五百的策略更是在前4999元一毛都拿不到，買千送百的實際折扣是要少上許多的。
假設消費者會刻意湊到可以換禮卷的情況下，考慮消費1000~9999元的消費者。我們可以得到下列的圖。
這邊要注意的是，根據上週聊到的「Benford’s Law」，消費1XXX元的顧客數目比起消費9XXX元的客人要多。
買千送百，平均每買一千元只送69元禮卷，買三千送三百則一千元送47元的禮卷，買五千送五百呢，只送30元禮卷。
換算成折扣，各是6.4%、4.5%、2.9% OFF(數學小老師的叮嚀：要記得69/(1000+69)而不是69/1000噢)，少得要命！欺騙消費者感情！但下次還是會集！
我在德國曾經看過另一種相當有趣的折扣方式，每天營業結束後，店家會公布一個0~9之間的數字給當天消費客戶持收據對獎。
對中的人，該筆消費完全免費！
乍聽之下這真是相當有吸引力的折扣方式，竟然能完全免費。
更重要的是，稍微算一下，因為十個人中一個人免費，所以也只是九折，把十個人的10% OFF全部集中在一個人身上。
但事實上，這對店家而言是比打九折還要省錢的策略。
因為他們能夠在營業結束後統計該天各尾數的消費金額，再挑累積金額最少的尾數，如此免費的部分必然可以少於總收入的10%(感覺應該也是可以估計出來的，只是春節真的吃太多了，血液都集中在肚子裡)。
各式各樣看似九折的打折方式，但制定規則的人都在細節裡占了消費者的便宜。
Q3： 信用卡零利率分期付款是佛心來的？
我不大確定信用卡銀行是不是皈依了，但有個合理的懷疑是信用卡公司企圖利用遲緩繳款的感覺，讓高估自己消費實力的人們瘋狂購物，。
「反正買不多嘛，按照我每個月的薪水負擔得起~」
當一群這麼想的人之中只要有一個人失業，沒穩定收入得遲繳、申辦貸款，那信用卡銀行的高循環利率便可以派上用場了。
這麼說來信用卡似乎有點落井下石的感覺。
Q4： 那些定價799、1299的「X99定價策略」，他們真以為我們會笨到被騙得以為這比較便宜嗎？
事實上我也不知道有沒有用…雖然偶爾覺得有點差，但稍微心算一下就不會被騙，但購物購物到失去理智那又是一回事…(困擾中)。不過比起這個，「X99」的定價策略還有個更有趣的理由：
在沒攝影機、沒收據前的年代，店員是小偷最喜歡的職業，只要結帳時趁亂把錢收到自己口袋裡，再推說產品被偷走了不然你要我怎麼辦，店長也只能摸摸鼻子。
要是每次都得找一塊，都得把收銀機打開，只好乖乖地把到手現金放進去了。
我個人比較相信這種說法。
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