我本來在yahoo奇摩的部落格為http://tw.myblog.yahoo.com/mathnews-teng，新聞中的數學，從數學中看生活數學 來讀新聞看生活，從新聞及生活了解數學的學習，做生活中的思考！歡迎大家在文章列回應及討論 我是一位國中數學老師，Teng, Chia-Chun鄧家駿 部落格放有關「數學教育」與「生活中的數學」「數學素養」這類的文章與想法！台灣社會目前關注PISA的閱讀素養與數學素養，連同北北基的特色招生也朝這邊邁進! 以下是我的電子郵件，歡迎與我聯繫。 earvinte@gmail.com
2016年6月11日 星期六
英國小五數學題考起大學生 兩幅圖拆解答案2016/06/09 星期四 13:11
2016/06/09 星期四 13:11
英國小五數學題考起大學生 兩幅圖拆解答案
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| 撰文 | : | TOPick編輯 |
神級數學題層出不窮，不但難倒一眾學生，連家長網民都大叫怕怕。英國《每日郵報》報道，英國德比郡一間小學五年班的數學功課，其中2題計算不規則圖形周界的題目實在太難，上載至facebook後被網民瘋傳。
相片來源：每日郵報網站截圖
發帖文的父親指，他花了一小時亦計不出答案，甚至找來幾位任職數學老師的朋友，及一位取得經濟學一級榮譽學位的朋友嘗試解難，都一一被該2題數學題考起。他認為要自得10歲的學生去解出答案，根本不合理。
到底如何才能計出正確答案？其實並不像大家想像般難計算，就讓TOPick教大家如何輕鬆拆解：
1.
其實題目非常取巧，看似缺乏資料去計算出凹陷部分的邊長，其實並非如此。只要將原圖中凹陷位置的邊長延伸，就會發現不規則圖形的邊長實質與一個正常的長方形無買。因此4條邊的長度相加，周界為44cm。
（12+10）x 2 = 44
2.
同樣道理，把第2題圖形的邊長延卸，同樣可發現其邊長與一個9cm乘11cm的長方形無大分別。但要注意，由於圖中兩處紅色直線的邊長未有包括在長方形內，因此要補加上去，算式如下：
（9 + 11）x 2 + 2 + 2 = 44
因此答案同樣是44cm。
2016年6月10日 星期五
吳寬瀛：從幾何看到藝術之美 掃描二維碼訪問中評社微信 http://www.CRNTT.com 2016-06-10 00:42:18
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吳寬瀛的藝術創作分為小木條、益智組合積木、樂高玩具、有秩序的糾纏、立體幾何、平面幾何、幾何運用，這些作品並非是任何人或藝術設計工作者可以執行的，創作者本身必須具備很強的邏輯觀念及數理運算能力，才能組合出複雜如電腦運算出的立體作品。 浸淫積木世界超過半世紀的吳寬瀛畢業於彰化師範大學工業教育系，為高雄高工製圖科退休教師，其作品涵蓋甚廣，小自積木大至戶外公共藝術，以數學為基礎的雕塑，均呈現“冷峻質樸”的美感與特性， 吳寬瀛熟識精密機械加工，能掌握作品的精確性，讓藝術自然而然融入生活環境，他將小時候的堆疊積木經驗，伴隨著年齡的增長，外在環境及所學知識的影響，延伸成為終身的興趣，開創屬於吳寬瀛獨特的藝術創作符號。通過數學邏輯理論、藝術美學型態，吳寬瀛在作品中讓理性的數學公式與感性的美學感知沒有衝突與矛盾，反而融洽、和諧、無違和感地堆積出令人驚讚的立體結構。 英國哲學家、數學家和邏輯學家伯特蘭.羅素(Bertrand Arthur William Russell)曾說，數學不僅擁有真,而且擁有非凡的美，一種像雕塑那樣冷峻的嚴厲的美,一種不為我們軟弱的天性所動的美,一種不具有繪畫和音樂那樣富麗堂皇的裝飾的美,然而又是極其純淨的美,是唯有最偉大的藝術才具有的嚴格的完美。 吳寬瀛是個“幾何狂”，他認為在幾何造形的排列組合中，能發現藝術之美，有時他會將作品以柚木呈現，材質本身的溫潤質樸，引領觀者將注意力集中在雕塑模型內部的中所呈現的和諧、統一、對稱的數學之美，透過特有的數學符號語言將離散統一、使無序對稱、讓平凡新奇，而這一切都不曾脫離普遍卻隱含真理的“簡單”二字。他認為幾何藝術與甚至與宗教的陰陽、數學的實虛相結合。 “碎形幾何”（fractal）是吳寬瀛作品裡非常重要的概念，將碎形圖形無限放大，將會出現與原來圖形極相似的形像，他在作品中融入數學、結構及美學的巧思，將各式幾何形狀的木頭，像堆積木一樣，組合成立體工藝品，且隨手可拆卸再回組，同樣的材料還能組合成多種不同作品，宛如變魔術一般，還能邊玩邊學數學。 對吳寬瀛來說，幾何不但很“美”，更是“實用”的東西；積木是一種文字，讓人了解空間的奧秘與美麗，也可以玩出一種創意、一種知識成長、一種藝術創造及一種生活美學，因此他特別在展場中設置互動區，歡迎民眾透過實際動手親近幾何。 但是讓吳寬瀛憂心忡忡的是這種幾何造型藝術可能面臨後繼無人的窘境，因為這是門跨數學、藝術及工匠等三種領域的學問，符合發展條件的人本來就不多，有興趣又有天分的學生卻幾乎都選擇念大學，再加上從事幾何造型藝術根本無法兼顧生活，所以半途而廢的人相當多，或許再過不了多久就有失傳危機了。 即日起至6月30日，吳寬瀛正於高雄應用科技大學藝文中心舉辦“幾何原本”創作展，展場還設有互動區，讓觀展者實地下場“拆解”與“組合”，體驗有規律的美，探索積木與幾何及結構之間的奇妙關係，了解幾何造形的意義、理性與感性兼容的特質和數學旺盛的生命力。
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數學家看《天才無限家》：數學為什麼不能像藝術一樣被欣賞 2016/06/09|
數學家看《天才無限家》：數學為什麼不能像藝術一樣被欣賞
請試著想像，倘若今天走進咖啡廳，牆上掛了一幅油畫
梵谷早期畫作《吃馬鈴薯的人》（The Potato Eaters）。圖／CC0，wikipedia
「這是梵谷早期的作品，色調偏⋯⋯」
同行友人侃侃而談，或許有人覺得他在賣弄，但至少不太會有人打斷他，通常大家還會認真傾聽。而且如果可以，我們也想參一腳加入賣弄的行列。
現在換個畫面，牆上掛的是著名的歐拉公式
「這是被稱為最奇妙的恆等式，非常簡單，卻涵蓋了 (0, 1, e, π, i) 這 5 個重要的基本常數。而且啊，你知道拉馬努金是在 12 歲的時候獨立推導出來噢……」
絕對不會有人這樣講，除非這是一群剛參加完數學研討會的人，或場景是一場失敗的聯誼，說話者想盡快結束回家睡覺。
我們在不知不覺間存在一種偏見，認為具備藝術素養是高雅的代表，數感素養則是不必要，至少不該拿出來高談闊論的東西。日常生活中少數會將數學作為對話素材的內容通常是：
「我大學聯考數學只考 30 分，還是上了台大。」
這類反過來以數學不好為傲的模式。
「數學就像繪畫，只是用你看不見的顏色來呈現。」
《天才無限家》的電影導演 Matt Brown 讓觀眾體會到數學如同藝術的那面，它的顏料是符號、幻化出來的作品是一道道公式，跟一幅畫一樣足以表現這個世界。
他挑了一位再恰當不過的主人翁，媲美任何一位藝術天才的數學家——拉馬努金。
拉馬努金出生在有著虔誠婆羅門信仰的貧困家庭，他是家裡的長子，底下有 2 個弟弟和 3 個妹妹。12 歲時，朋友借了他一本《三角學》。或許是沒其他的消遣，也或許拉馬努金天生熱愛數學，他不但唸完了，還自己獨立推導出著名的歐拉公式。
15 歲時，他拿到了另一本數學書《純粹數學概要》（Synopsis of pure mathematics），這大概也是少數因為讀者（就是拉馬努金）而出名的一本書。書中介紹了 6,000 多條公式，拉馬努金在 5 年內反覆閱讀，不僅懂了這些公式，還進一步延伸推廣。這本書可說是拉馬努金自學數學的聖經。也因為這本書不附證明的寫法，讓拉馬努金不擅長數學嚴謹的證明邏輯。這個時期他的數學成就，都是靠論證、直覺、歸納的混合處理達到。就像電影裡那樣，等到去了劍橋，才在哈代（G. H. Hardy）的指導下學會證明。話說回來，每個人適合不同的學習方式，倘若拉馬努金一開始就學習嚴謹的證明，說不定就無法培養出他那銳利無比的洞察力。
20 歲到 24 歲期間，拉馬努金基本上是個高等遊民，沒有固定職業，依然熱衷數學，研究了幻方、連分數、超幾何級數等等。他的研究成果記錄成 3 大本筆記本，對，比電影裡還多一本。每一本都跟《純粹數學概要》致敬，沒附上任何證明結果（或許拉馬努金覺得數學書就該這樣寫）。這段期間內，他也完成了終生大事，在 21 歲結婚。
不過跟電影裡不太一樣的是，電影裡的女主角太太 Janki（不是哈代）和拉馬努金看起來很登對，但事實上他們年紀相差 12 歲。
簡單的計算題，結婚時太太只有9歲。
成為人夫的拉馬努金遇到了後來成為印度數學學會會長的 R. Ramachandra Rao，Rao 激賞拉馬努金的天份，願意定期贊助他，讓他安心從事研究。贊助了幾年，拉馬努金覺得自己沒什麼貢獻，不願意在白白拿錢。Rao 介紹他去港務局工作，除了穩定收入，還有一個拉馬努金的專屬福利——去海港撿包裝紙當計算紙。值得一提的是，在這段期間，拉馬努金已經在《印度數學學會期刊》（Journal of the Indian Mathematical Society）發表過一篇論文，探討伯努利函數的性質。
26 歲時，拉馬努金將自己的研究成果寫成一封信，寄給哈代。哈代看完後立刻邀請拉馬努金到劍橋，只是宗教信仰讓拉馬努金猶豫，最後他決定先留在 Madras 大學做研究。
哈代沒放棄邀請拉馬努金，他透過當時正在 Madras 大學講課的 Neville（就是數值分析裡 Neville algorithm 的那個Neville）繼續遊說，終於說服了拉馬努金。
於是，拉馬努金在 27 歲時第一次來到世界的學術舞台劍橋大學，他跟哈代像一對默契絕佳的菜鳥與資深刑警：菜鳥刑警用敏銳的直覺辦案，資深刑警在一旁靠著經驗和對法規的熟嫻協助，兩人合作無間。只花了 4 年，拉馬努金就站到了學術舞台的中心，入選為英國皇家學會會員、三一學院的研究員。
但很遺憾地，在比成為會員的更短時間內，他就因為過度疲勞，以及飲食問題（就像電影裡的那樣，吃素的他只能每天自己隨便煮一煮）染上了肺結核。
他 32 歲回到印度，隔年過世。
拉馬努金手稿，翻拍自其筆記本。圖／ V. Ganesan @hindu
或許是在劍橋研究時都在學習證明，精煉他前三本筆記的成果。他的第四本筆記一直到最後這一年才完成。這本筆記後來遺失了 50 多年，直到 1976 年才被發現不知為何放在劍橋三一書院的圖書館內。
裡面有 600 條公式，同樣非常有拉馬努金風格——沒附任何證明。
不知道哈代到底有沒有看過這本筆記本，強調證明的他看到拉馬努金依然這樣搞，一定很哭笑不得吧。
拉馬努金讓人們看到天才的璀璨，也讓我們看到，不出世的天才同樣得服膺於數學的嚴謹證明，唯有透過證明，才能將數學式子從假說、推論、提煉成定理，比鑽石還珍貴的永恆存在。
圖／取自開眼電影院。
《天才無限家》這部電影提供了一種全新審視數學的角度。兩位主要演員 Dev Patel、Jeremy Irons 都說自己非常不擅長數學，Jeremy Irons 甚至自爆電影中寫公式地方是他靠「畫」的畫出來。電影的數學顧問還教他要觀察數字的對稱性，就可以更好畫。
導演 Matt Brown 在接受訪問時表達他對「數學家」的看法：
I think what they are doing — they are artists.
希望有一天，我們的社會也能用這樣更「寬容」的角度去觀看專業知識。數學不一定要跟著計算，還得算對才行。他可以像藝術一樣，在一定距離以外，用欣賞的角度去接觸。你不需要會畫油畫會雕刻才能去美術館，同樣地，也不需要一定得會三角函數或微積分才能踏入數學的領域。
唯有先讓更多人願意欣賞數學，我想，我們才能再去談，該如何改善數學教育，減少在學校聽到數學課就翻白眼，看到數學考卷就繳白卷的人數。
參考資料
- Aseem Chhabra, It took a decade to make The Man Who Knew Infinity, rediff movie, April 27, 2016.
- 王靖怡，金獎影帝數學不好 用功到演出感情，中央社，2016/05/18。
- 吳文俊，《世界著名數學家傳記》，科學出版社(簡)
【數感台灣】有多少上班族，活在地獄中？ 作者：賴以威 2016.05.30
【數感台灣】有多少上班族，活在地獄中？
今天看到臉書上有些朋友分享了蔣友柏的專訪，裡面有一段話：
蔣友柏表示，他一直維持著每天5點半至6點起床，7點準時出門，8點到下午2點上班辦公，3點到晚上9點陪伴孩子和9條狗，10點再繼續工作的日常生活。儘管他稱生活為「地獄」，但很顯然仍樂在其中。
我稍微算了一下，扣掉中午吃飯1小時，並假設每天只睡5.5小時，蔣先生（忽然覺得在講洪興老大）每天工時大約8個多小時，一週差不多40小時上下。根據他的定義這是地獄的生活。
蔣先生的話是對的，一週工作41小時以上就是地獄。
只是，有多少台灣上班族在地獄中呢？
根據103年的全台工時資料，我們畫出了一張「每週工時大於×小時的有多少比例」圖表。
可以看見，大約有80％的人每週工作超過40小時，一隻腳踩進了蔣先生口中的「地獄」，更有超過10％的人每週工作大於50小時。
我猜，很多人心裡對這筆統計數據嗤之以鼻，覺得「很多加班根本沒報，實際上還要再往右一點吧」。
地獄第幾層就不用太計較了嘛！
認真地說，台灣工時跟各國比相對偏長，儘管從2001～2013的每年工時減少了41小時，和美日等國相當。但差別在於，人家是工時早就很少的國家。
如果拿工時曾經是台灣1.15倍左右的韓國來看，同樣時間內韓國的工時減少多達409個小時。
我認為減少工時不僅是降低工作壓力，更重要的是能讓國民有「餘裕」。
好比常有一種聲音講台灣人閱讀量不夠。可能有很多原因，但會不會有一個很簡單的原因是——就沒時間看啊！
餘裕，我想是提倡關懷社會、公民政治、或促進閱讀、促進人文科普素養等各種事情的最大前提。
（圖片來源：stocksnap、數感實驗室 Numeracy Lab）〈本專欄反映作者意見，不代表本社立場〉
作者簡介
賴以威／數學思維下的生活
數學專欄作家。曾於德國、香港、日本、美國外派研究。喜歡將理工的訓練應用來觀察生活，希望能透過寫作推廣「數學感」。目前在聯合報、國語日報與世界周刊連載專欄；文章散見於Cheers雜誌、CAREhER、有物報告、泛科學（Pansci）、今周刊等電子媒體；出版作品包括散文集《再見，爸爸》、合著《葉丙成的機率驚豔》、譯有科幻小說《平面國》。在臉書上追蹤作者的更多動態：賴以威Facebook
我的酷態度：「很多人認為數學只是個工具，其實它還是種語言，既然我們用語言表達思緒，等號就可以一路畫下來，得到數學是「表達思緒的工具」這項結論。我最愛的名言是"If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicated life is."反過來說，如果能稍微運用數理的邏輯去思考生活中的每一件事物，不論是工作或生活中的難題，都將會以更清楚的面貌呈現在眼前。」
我的酷態度：「很多人認為數學只是個工具，其實它還是種語言，既然我們用語言表達思緒，等號就可以一路畫下來，得到數學是「表達思緒的工具」這項結論。我最愛的名言是"If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicated life is."反過來說，如果能稍微運用數理的邏輯去思考生活中的每一件事物，不論是工作或生活中的難題，都將會以更清楚的面貌呈現在眼前。」
【數感生活】上班族的連假救星：數學瘦身規劃師 作者：賴以威 2016.06.07
【數感生活】上班族的連假救星：數學瘦身規劃師
連假結束前最不想見到的莫過於月曆和體重機了，每天在家吃好睡好，肥肉也盡責地生長。
說到「過胖」會想到的數學指標是：
BMI = 體重(kg)/身高2次方(m)。
只是這公式真的準嗎？
BMI之父Quetelet在著作《A Treatise on Man and the Development of his Faculties》裡提到：
「倘若人在xyz軸的生長幅度都相等，他體重與身高的比例約是3次方。」
換句話說，BMI有點像身體的「密度」，是質量與體積的比值。但人畢竟不是一個正立方體，所以Quetlet又補了後半段的話：
「在可接受範圍內，我們假設體重2次方除以身高5次方為定值。」
整理成數學公式是「體重2次方(kg)/身高5次方(m)=定值」，等於「體重(kg)/身高2.5次方(m)=定值」。
等等！所以說，BMI的原始定義是體重除以身高的2.5次方才對嗎？
牛津大學數學系教授Nick Trefethen認為，發明BMI的年代（1842年）計算2.5次方不容易。
為了推廣BMI指標，才改成比較好算的2次方。為了便利而喪失精確度，在數學計算中相當常見。
「真．BMI模型」算出來的指數，怎樣才算標準呢？
我們可以沿用現有的標準範圍（18.5～24），再將此模型乘上常數（1.3）：
BMI = 1.3×體重(kg)/身高2.5次方(m)
不想自己算的人可以用以下網址幫忙計算：https://people.maths.ox.ac.uk/trefethen/bmi_calc.html
以158公分的人來說，標準體重將從46.2～59.9公斤下降成44.6～57.9公斤。1米8的高個子，標準體重從59.9～77.6公斤提升到61.9～80.3公斤。
看來，「真．BMI模型」將不太容易受到矮個子族群歡迎。
聊到BMI，當然不能少了減肥的議題。
坊間最常聽到「每天少吃600大卡，健走2公里，一週就瘦1公斤，一個月會瘦4公斤」這樣的減肥說法。
此說法隱含了「近似」的概念：假設任何人在任何時間使用同套策略，效果都會相同。
事實上不是這樣的（但也不能拿這當減肥失敗的藉口啦……）。
同一套減肥策略，不同體質有不同效果；就算是同一個人，減肥過程中也會因為體重改變造成體質變化，同一套策略因此有了不同效果。
近似不是錯，只是一種妥協。
因為我們無法找到一位專業的「體重規劃師(Body Weight Planner)」，幫我們算出針對自己的減肥策略。
但如果你不堅持找到的規畫師一定要是人，軟體也可以的話，有噢。
美國國立衛生研究院（National Institutes of Health:NIH）推出體重規劃師網頁：https://www.supertracker.usda.gov/bwp/index.html
使用者輸入身高、體重、年齡、工作是否跟勞動有關、平常運動多少……等基本資料後，再對著電腦發誓，想認真在幾天之內減重幾公斤，為了這項目標願意每週多做幾次怎樣的運動。
輸入一切後，體重規劃師便會幫你計算出減重期間該如何調整熱量攝取。還會告訴你減重成功後，為了維持身材，又該攝取多少熱量。
附上擷取網頁中幾個重要模組的示意圖。有興趣（且有需求）的朋友，不妨來玩玩看吧！
→酷編推薦：【數感台灣】有多少上班族，活在地獄中？>>>
（圖片來源：unsplash.com、數感實驗室 Numeracy Lab）（本專欄反映作者意見，不代表本社立場〉
2016年6月7日 星期二
法網》數字看法網 15天賽事竟耗掉6.5萬顆球 2016/06/06
法網》數字看法網 15天賽事竟耗掉6.5萬顆球
2016/06/06 21:41
〔記者林柏辰／綜合報導〕2016法網在球王喬科維奇（Novak Djokovic）捧起金盃後宣告結束，15天的賽程共吸引多少球迷？用掉多少球？雇了多少工作人員？官網今日一一解答。
428,000人－自2010起每屆平均進場人數
65,000顆－每屆賽事所用網球數
15,000個－中央球場座椅數
10,000人－蘇珊朗格倫球場觀眾容納量
8,700人－每屆雇用的正職、臨時工作人員
5,465根－選手比賽時吃掉的香蕉數
1,300人－記者人數
900人－參賽選手數
640場－兩週內的比賽數量
341分鐘－法網史上最久比賽時間
250人－球僮
32分鐘－法網史上最短比賽時間
15英呎－網球得分15-30-40的由來
15歲－蘇珊朗格倫成為世界網球冠軍的年紀
9次－法網男子單打最多冠，由「蠻牛」納達爾（Rafael Nadal）保持
7次－法網女子單打最多冠，由艾芙特（Chris Evert）保持
6公分－球場上的白線寬度
5位偉大球員－卻沒贏過法網，他們分別是山普拉斯（Pete Sampras）、馬克安諾（John McEnroe）、貝克（Boris Becker）、辛吉斯（Martina Hingis）和康諾斯（Jimmy Connors）
4位火槍手－博羅特拉（Jean Boratra）、拉科斯特（Rene Lacoste）、布魯格農（Jacques Brugnon）和科切（Henri Cochet）在台維斯盃決賽擊敗美國隊，首捧金盃。法國男單冠軍獎盃因此命名為火槍手盃
3公斤罐裝－法網使用的Nutella巧克力醬
1.5噸－球場上的紅土量
1.2公厘－最上層紅土的厚度
唯一的潘納塔（Adriano Panatta）－在納達爾9冠之前，柏格（Bjorn Borg）在1974~81的6冠為法網最多金盃紀錄，而潘納塔是期間唯一在法網擊敗他的冠軍，分別在1973與1976兩度擊敗柏格。
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