看数学如何与艺术相遇
《画廊》草图
《画廊》
提起数学，你会觉得它是乏味、枯燥的，数学家们不总是以严谨甚至呆板的形象示人吗？现在我们要讨论的是，数学与艺术结合后，会发生什么奇妙的变化？这些艺术作品将以何种形象印刻在公众的心灵？
《盗梦空间》与非欧几何
2010年9月上映的好莱坞大片《盗梦空间》在全球掀起一阵头脑风暴，片中涉及的数学、物理、哲学和心理学等专业知识的梦境设计，引起观众的极大兴趣与深层探讨；尤其是该片的许多假设与现象，都来源于现代数学中的几何研究。
让我们回忆一下影片中两个令人印象深刻的细节：一个是阿丽雅德妮一直向上走了四段楼梯，却又回到了起点——这其实是荷兰“图形艺术家”埃舍尔在画作《上行与下行》中表达的“无限楼梯”概念，另一个是阿丽雅德妮设计的蛇形迷宫——一个永远也走不出去的真正迷宫。
“无限楼梯”与蛇形迷宫并不存在于现实世界。按照数学理论，真实的世界是欧几里得空间（简称欧氏空间），而“无限楼梯”与蛇形迷宫则建立在非欧空间。与欧氏空间不同，非欧空间的面是曲面，与我们常见的平面从视觉感官上有很大不同，它发生在事物的相对运动中，向欧氏空间弯曲、变化。在影片中，当梦境设计师阿丽雅德妮问科布，如果物理规律在梦境中全部被打破，将会怎样——其实她是在问：如果我们熟悉的对平面几何的传统描述被打破了，将会怎样？
《达·芬奇密码》与斐波纳契数列
电影《达·芬奇密码》取材于同名小说，是惊险与智力解谜结合的典范之作。作者将密码学、数学、宗教等诸多知识巧妙地植入到错落有致的故事情节中，使得整部作品高潮迭起。
影片从卢浮宫博物馆馆长被杀场面开始，凶案现场留下了像“13”、“3”、“2”、“21”、“1”、“1”、“8”、“5”这样神秘排列的数字。这些数字看似令人费解，实际上只是混合排列了1、1、2、3、5、8、13、21、34、55等斐波纳契数列的前8个数字罢了。你发现这组数字的排列规律了吗？对了，从第3个数字开始，每个数字都是前面两个数字的和。
这个数列发现源于意大利数学家斐波纳契在《算盘书》中提出的“兔子问题”：假设一只刚出生的小兔，一个月后长成大兔；再过一个月，生出一只小兔。三个月后，大兔又生出一只小兔，而原先的小兔长成大兔。按照这样的规律，四个月、五个月……如果不发生死亡的话，过了一年，共有多少只兔子？当月的兔子数总是等于上月的兔子数加上上月的大兔数，用数列表示就是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233。
斐波纳契数列之所以有名，不仅因为数列中相邻两项之和等于后一项，还因为相邻两项相除所得的商竟然无限趋近于0.618——黄金分割率。艺术家在创作时，都会有意识地甚至严格地遵循这个“世界上最美的数字”。在《达·芬奇密码》中，精彩的故事情节同样也少不了围绕这个数字展开。
《画廊》与空间逻辑
平版画《画廊》被认为是荷兰“图形艺术家”埃舍尔一生的巅峰之作，埃舍尔本人也认为，在这幅画上自己达到了思维能力和表现能力的极限。
先看看画里都有什么：画廊内正在举行画展，一位青年站在一幅画前聚精会神地欣赏——画上是一艘轮船，远处码头上矗立着许多楼房。但是问题并不这样简单：从画面左上方开始，那些楼房绵延而来，一直到画面右边出现的一栋角楼——那是一间画廊的入口，画廊内正在举行画展，一位青年人站在那里看画……
确切地说，青年人是站在自己所观看的画中。在此，埃舍尔探索的是空间逻辑与拓扑的表现形式——他将空间由二维转变成三维，使人产生“青年人既在画内又在画外”的恍惚感觉。
如何达到这样的艺术效果呢？我们可以从创作这幅版画的方格草图中找到答案：注意，所有格子的边框都连续地按顺时针方向排列，在画面中间形成一个洞——数学家称其为“奇异点”。看来，到了一个空间结构不再保持完整的地方，要将整个空间编织成一个无洞的整体是非常困难的，埃舍尔也宁可保持这种现状，并将自己的商标initials放在“奇异点”的中心。
除了在传统的影视、文学和美术等艺术领域外，数学在现代音乐、现代美术创作中也得到了普遍应用，而且二者融合得更加生动、完美。例如上世纪50年代在西方音乐界开始流行的“数学作曲体系”（也称“序列音乐”），以及随着计算机技术发展起来的电子音乐与三维电脑动画。
埃舍尔说：“数学家们打开了通向一个广阔领域的大门，但是他们却从未进入该领域。从他们的天性来看，他们更感兴趣的是打开这扇门的方式，而不是门后面的花园。”话说到这儿，相信你已经猜到了其中的意思——带领公众打开后花园的，正是那些善于探究数学问题的艺术家们。
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