BMI = 體重(kg)/身高2次方(m)。 只是這公式真的準嗎？

數感實驗室 Numeracy Lab

2小時 · 

連假結束前最不想見到的莫過於月曆和體重機了。

每天在家吃好睡好，肥肉也盡責地生長。說到「過胖」會想到的數學指標是
BMI = 體重(kg)/身高2次方(m)。
只是這公式真的準嗎？

BMI之父Quetelet在著作《A Treatise on Man and the Development of his Faculties》裡提到
「倘若人在xyz軸的生長幅度都相等，他體重與身高的比例約是3次方。」
換句話說，BMI有點像身體的「密度」，是質量與體積的比值。但人畢竟不不是個正立方體，所以Quetlet又補了後半段的話：
「在可接受範圍內，我們假設體重2次方除以身高5次方為定值。」
整理成數學公式是「體重2次方(kg)/身高5次方(m)=定值」，等於

「體重(kg)/身高2.5次方(m)=定值」。

等等，所以說，BMI的原始定義是體重除以身高的2.5次方才對嗎？
牛津大學數學系教授Nick Trefethen認為，發明BMI的年代(1842)計算2.5次方不容易。為了推廣BMI指標，才改成比較好算的2次方。
為了便利而喪失精確度，在數學計算中相當常見。

「真・BMI模型」算出來的指數，怎樣才算標準呢？
我們可以沿用現有的標準範圍(18.5~24)，再將此模型乘上常數(1.3)：

BMI = 1.3×體重(kg)/身高2.5次方(m)

不想自己算的人可以用以下網址幫忙計算：
https://people.maths.ox.ac.uk/trefethen/bmi_calc.html

以158公分的人來說，標準體重將從46.2～59.9公斤下降成44.6～57.9公斤。1米8的高個子，標準體重從59.9～77.6公斤提升到61.9～80.3公斤。

看來，真・BMI模型將不太容易受到矮個子族群歡迎。