你想知道生活中有甚麼數學嗎?

2018年10月18日 星期四

「我甚至無法向數學家解釋我在做什麼」30歲就奪下「數學界諾貝爾」的天才學者舒爾策 德國之聲 2018-08-03

舒爾策年僅24歲就成了德國大學的教授。（德國之聲）
舒爾策年僅24歲就成了德國大學的教授。（德國之聲）
24歲當上德國大學正教授、27歲獲得萊布尼茲獎等多項國際大獎殊榮──他是皮特・舒爾策，百年難逢的數學奇才。今年年僅30歲的他，在四年一次的國際數學家大會中，榮獲「數學界諾貝爾獎」的菲爾茲獎，成為近年最年輕的獲獎者。
菲爾茲獎（Fields Medal）正名為「國際傑出數學發現獎」，堪稱數學界裡的諾貝爾獎，對數學家而言實為最高榮譽獎。該獎由加拿大數學家菲爾茲（John Charles Fields）創辦，自1936年開始每4年頒發一次，得主年齡必須在40歲以下（計算至頒獎年的1月1日）。長久以來被視為是菲爾茲獎角逐者的舒爾策，今年果然不負眾望獲頒此大獎。

數理界最高榮譽

8月1日，來自世界各地的菁英代表、代數和幾何領域的專家、以及統計學家與理論家，於里約熱內盧齊聚一堂，參加為期八天的國際數學家大會。而菲爾茲獎是整場大會最受矚目的焦點， 該獎項於第一天直接頒發，由國際數學聯盟（IMU）評審團選出。波昂大學的數學教授舒爾策（Peter Scholze）就是其中的優秀得主。
舒爾策目前在波昂的豪斯道夫數學中心工作，他研究的領域是「代數數論和算術幾何」。 聽起來很複雜，但確實也是如此。在學校，僅少數人能真正享受在數字的世界裡，大多數人對數學通常是一頭霧水。「我原則上不認為你必須得一直理解數學裡的每一個環節」舒爾策在接受德國之聲採訪時說道。

並非一蹴可幾

舒爾策認為要說明他的工作不是一件容易的事，就連他的許多同事也難以理解他的研究主題與其關聯性。 例如：狀似完備空間（Perfectoid space）─數論的一個特定區塊。在他一次關於這個主題的講座中，有將近一半的聽眾竟紛紛離席， 因為太複雜了。「我甚至無法向數學家解釋我現在正在做什麼」舒爾策說。
學生時期，他經常在波昂大學聆聽有關算術幾何的演講。「我當時什麼也不懂」，他坦承道。 即使如此，舒爾策總能在每一場演講中學到很多東西。他以超乎常人的速度完成學業，才花三個學期就拿到學士，碩士更是只花兩個學期的時間就畢業了，至今獲獎無數。 今年7月開始，他擔任馬克斯普朗克數學研究所所長。學界專家們一致認為，皮特・舒爾策無疑是當代最偉大的數學家之一。

另類的教授

談到數學教授，不少人總會不自覺的在腦海裡築起艱澀、枯燥等刻板印象。然而，舒爾策可不像我們想像的那般。很難相信眼前這位長髮及肩且富同理心的年輕人，竟全心投入於這個特別的領域，並且徜徉在數字世界裡。比起教授，他給人的感覺比較像是學生。如果讓他到大學以外的地方，你可能會認為他更像是一個音樂家、一個綠黨候選人、或者一個環保倡議者。但顯然的，這些臆測都錯了─皮特・舒爾策是一位名符其實的實幹型天才。
編按：1954年的菲爾茲獎得主讓-皮埃爾・塞爾（Jean-Pierre Serre）得獎時僅28歲，比起今年的皮特・舒爾策還要年輕兩歲。
張貼者： 於 沒有留言:
標籤： ,

鼓勵女孩念數學 數學家丘成桐：比任何學科容易謀職

鼓勵女孩念數學 數學家丘成桐：比任何學科容易謀職

2018-07-07 12:57聯合報 記者吳姿賢╱即時報導
台大數學系今上午舉行第10屆丘成桐中學數學獎頒獎典禮，中央研究院院士丘成桐會後發表談話，特別鼓勵女孩子多念數學系。他說，很多家長或媒體認為念數學沒前途，「其實數學念得好的話，在學界找到終身位置沒有問題。」
丘成桐說，他是哈佛大學數學系第一個聘請女教授的系主任，但這位女教授任教不到三年就離開，讓他很傷心，他說，其實女孩子念數學系前途無量，只要在研究上有一番成就，比任何學科都還容易謀職，鼓勵大家努力成為有成就的數學家。
丘成桐說，許多家長、媒體不了解，以為念數學系沒前途，其實恰恰相反，大部分數學家都能找到終身教職，而他的兒子就讀生物學系，花10到15年才能拿到終身教職，比數學家多花一倍以上時間。
除了投身學術界，丘成桐指出，很多大公司的研究位置都歡迎數學家任職，薪水很高，例如Google、Facebook、Microsoft，或是華爾街的大投資銀行公司，也常常希望他介紹學生。
但丘成桐笑說，他都不願意介紹，希望大公司不要挑走好的數學系學生，認為當大學教授、投入研究也是很好的選擇，曾有投資公司開出10倍以上薪水邀請他任職，但他從沒考慮過。
丘成桐中學數學獎由台積電副董事長曾繁城贊助，鼓勵中學生從事基礎數學研究，提供金銀牌得主未來就讀大學數學系4年優渥獎學金。本屆金牌得主是北一女中學生林芮吟，研究圖論中的「可四元列表著色」問題，探討圖形用表列的四種顏色著色，是否仍可保持兩兩相鄰頂點的顏色不同，評審團認為這份作品嚴謹有深度，且具有高度的原創性，因此決定頒發金牌獎。
中央研究院院士丘成桐，鼓勵女孩子多念數學系。記者吳姿賢／攝影
中央研究院院士丘成桐，鼓勵女孩子多念數學系。記者吳姿賢／攝影
張貼者： 於 沒有留言:
標籤： , ,

家長必看／美學者：叫女兒多練數學 她以後會感謝你

2018-08-08 15:05聯合報 記者馮克芸╱即時報導
美國學者芭芭拉．歐克莉7日在紐約時報撰文呼籲家長，如果想鼓勵女兒朝科學、技術、工...
美國學者芭芭拉．歐克莉7日在紐約時報撰文呼籲家長，如果想鼓勵女兒朝科學、技術、工程及數學領域發展，請讓她們多練數學。美聯社
美國學者芭芭拉．歐克莉（Barbara Oakley）7日在紐約時報撰文呼籲家長，如果想鼓勵女兒朝科學、技術、工程及數學領域（STEM，Science, Technology, Engineering, Mathematics）發展，要記得：數學是必要條件，而美國現行數學教育害了所有的學生，女生尤其受害。
芭芭拉．歐克莉是密西根州歐克蘭大學工程學教授，在STEM教育、工程教育及學習方法上做過許多研究。她本人在校時數學成績不佳，後來發現數學與理科成績不好影響工作升遷，於是重回校園，從頭開始學習數學與其他科學，著有《大腦喜歡這樣學》、《給大人的人生翻轉學》等書。
歐克莉說，家長若想確保女兒能夠選擇STEM發展，就必須確保她的數學打下扎實根基。數學是科學、工程及技術的語言，它跟所有語言一樣，最能透過長期深入的練習而習得；而數學在某種程度上，就類似學一種樂器，只不過你玩的是自己的神經器官。
她舉例說，你學彈吉他時，光是了解一個和絃的構造，並不等於你有能力彈奏出那個和絃。吉他教師都知道，吉他要彈得成功、有創意，就是要練習，練到那些基本型式根深柢固。歐克莉認為，在當代的學習中，「死背硬記」已成惡名昭彰，但其實，固定練習且專注於對你而言較困難的內容，在學習上扮演著重要的角色。在你開始發揮創意之前，一些基本型式必須通透爛熟。在這一點上，數學就跟學吉他一樣。
歐克莉批評說，美國如今教數學多半貶低練習的重要性，強調概念上的理解，這對女孩來說極為不利。
許多研究指出，以平均來說，男孩女孩在數學能力上相同，但由於女孩在閱讀及寫作上多半較強，所以儘管女孩的數學並不比男孩差，許多小女孩卻會說：「我不擅長數學。」遺憾的是，自認不擅長某件事，很容易就變成不喜歡那件事或避開那件事，結果，女孩可能開始避免練習數學，因為比起去練其他對女孩來說較簡單的科目，練習數學是比較難受的；而不練習，自然就使得一個討厭的科目，變成了真正在能力上無法勝任的科目。
在必要的數學練習之外增加練習，尤其使女孩受惠，因為這不只打破「討厭─避免─更討厭」這種惡性循環，還能為她建立信心──「是的，我做得到！」練習數學有助於拉近女孩在閱讀和數學上的能力落差，讓她在未來決定研究領域時，保有選擇的機會。就算她未來不朝STEM方向發展，如今的高科技世界也使她的量化技能遲早派上用場。
歐克莉說，學習這件事，無論是學什麼，都不「好玩」（fun），也不應該「好玩」。精熟一些基本功，正是我們在教孩子樂器時叫他們練音階及和絃的原因，也正是我們在教孩子一種新語言時叫他們背單字的原因。她還說，我們越把學什麼科目弄得「好玩」，就越是破壞孩子努力學習困難科目的能力。
歐克莉在文末說，她曾是個痛恨數學的女孩，但後來成為工程教授，她的忠告是：就算女兒覺得痛苦，每天還是要給女兒多一點點數學練習，長遠來看，她會感謝你。當然，這個忠告也適用兒子。
張貼者： 於 沒有留言:
標籤： , ,

「作業神器」APP一拍秒出答案！數學師課堂發現真相　家長火大 原文網址: 「作業神器」APP一拍秒出答案！數學師課堂發現真相　家長火大 | ETtoday大陸 |

「作業神器」APP一拍秒出答案！數學師課堂發現真相　家長火大

原文網址: 「作業神器」APP一拍秒出答案！數學師課堂發現真相　家長火大 | ETtoday大陸 | ETtoday新聞雲 https://www.ettoday.net/news/20180924/1265404.htm#ixzz5UIKDSvn7 
Follow us: @ETtodaynet on Twitter | ETtoday on Facebook

「作業神器」APP一拍秒出答案！數學師課堂發現真相　家長火大。（圖／翻攝《重慶晚報慢新聞》）
▲周先生說，從今年暑期開始，身邊有不少朋友吐槽孩子在家不做作業，而是依賴「作業神器」。（圖／翻攝《重慶晚報慢新聞》／下同）
記者陳俊宏／綜合報導
大陸出現10多種「作業神器」APP，只要拍下試卷題目，答案馬上跑出來，讓家長和老師感到擔憂。重慶一名家長周先生認為，網路帶來方便，幫助解決生活中的很多問題，這是不可否認的，「但網路上不健康的東西，是否應該進行監管？」專家則認為，使用過程中，主要責任其實並非這些APP，而是使用者的態度、方法及目的。
周先生告訴《上游新聞•重慶晚報慢新聞》，自己孩子剛進入小學3年級，暫時還未用上智慧型手機，但從今年暑期開始，身邊有不少朋友吐槽孩子在家不做作業，而是依賴「作業神器」。
周先生的老婆是當地中學一名數學老師，她日前發現部分學生交上來的假期作業品質，和課堂上表現出來的情況完全不一樣，每次作業都能完成得特別好，「作為學科教師，我老婆很是無奈，這樣一來，就不能真實瞭解是否達到訓練目的，以及學生對知識是否都理解了。」
周先生說，現在智慧型手機的普及，讓孩子回宿舍、家裡都能隨時使用，由於不是公開使用，很多家長甚至不知道孩子是如何在完成作業；因此，不論是他身邊的家長朋友還是老師，對這種現狀更多的都是憤怒和無奈。
事實上，在今年上半年，周先生也下載「作業幫」APP來輔導孩子學習，「我在給孩子輔導奧數，以前的很多知識點都模糊了，為了搞清楚再給孩子講，我就下載了『作業幫』。」他說，那時APP上其實還不能找到完全正確答案，卻能介紹一些知識，對家長來說其實還是有利。
同樣的，對老師遇到難題、生僻題也是有幫助的，「以前可能思考很久，現在很簡單，用作業幫查一下知識點，就能瞭解清楚。」
▼「作業神器」APP可提供正確答案，並分析為何選這個。
「作業神器」APP一拍秒出答案！數學師課堂發現真相　家長火大。（圖／翻攝《重慶晚報慢新聞》）
「但隨著軟體功能的不斷升級，現在只要把題目拍下來上傳，就能立刻得到答案。」周先生無奈表示，學習神器變味成為作業神器，更是在近半年火起來，到現在已能搜索出10多種類似APP。
周先生認為，網路帶來便利，也成為人們的一種生活方式，幫助解決生活中的很多問題，這是不可否認的，「但網路上不健康的東西，是否應該進行監管？」
在周先生看來，網路主管部門、教育部門等有關監管部門其實是可以合理控制的，對這些APP應該發揮其輔助作用，而不是讓學生過分依賴，「不妨借鑒網路遊戲實名制的做法。很多家長因文化水準受限沒有輔導能力，那麼學生可在家長監督下使用。如果全實名認證，明確哪個年齡階段可以使用，就能將學生從用戶群體中隔離開來。」
周先生說，或者對APP功能進行調整，僅限於學習課堂知識，將搜答案的過程刪除，也能對學生有所幫助，「另外，還可以展開付費方式搜答案，由於生活費限制，相信也會減少部分學生群體。」

記者在蘋果APP STORE搜索「作業」二字，出現搜題答疑軟體多達數10種，其中，「作業幫」、「小猿搜題」下載量已達到幾10萬次，介紹頁面提到「作業一拍，秒出答案」、「隨手一拍，答案立現」、「拍一下，就學會」。
記者隨機下載一款名為「阿凡題搜題」的APP，在正式使用前，系統會給出「學生」和「家長」兩種情景身份供使用者選擇，記者選擇「學生」後，又進入「小學」到「高三」的選擇介面；另外，還有語數英、政史地、物理化等學科可供選擇，看起來頗為全面。
▼有APP提供「求助老師」選項，但這得付費。
「作業神器」APP一拍秒出答案！數學師課堂發現真相　家長火大。（圖／翻攝《重慶晚報慢新聞》）
記者選擇高二數學後，先是找一道等差數列的題目，拍照上傳後，系統果然很快給答案，其他APP的速度也同樣如此；接著，記者又任意找了一道「牛吃草」的數學題，不出10秒，答案和解題過程同樣很快出現。
但是，記者並沒有很明白其中解答思路，按照提醒點擊「老師答疑」的選項，試圖明白解題過程，頁面隨即出現許多老師；然而，要讓老師們來解疑答惑，必須支付相應的費用。
記者發現，同一道題在不同APP有不同答案。其中一款客服人員表示，拍照搜題後，系統會自動給出答案，題庫吸納相應題型，但不排除所有的題答案都是正確，畢竟不是真人解題；如果想進一步學習，可以付費請軟體上的老師來解疑答惑，「我們的老師都是學校在職的，專業沒有問題。」

在重慶教科院副院長王緯虹看來，這些線上學習軟體有利有弊。他認為，作為現在智慧教育、資訊社會的學習產品，它是有積極意義的，比如對學生來說，在家做題更方便，訓練選題更海量，可以根據自身需要來選題，「針對某個薄弱環節選題訓練，進行突破。」
對於有家長反彈，王緯虹認為，在使用的過程中，主要責任其實並非這些APP，而是使用者的態度、方法及目的，「在以前，我們常用的書本也有很多題目，往往在最後一頁附上了答案。其實，線上APP也可以看成是類似的一種形式。」
王緯虹表示，對那些學習積極主動的同學，做完題目後自己看一下答案，再進行對比，發現錯誤又重新思考，這時答案就相當於身邊老師的作用；而對那些能力稍弱、學習態度消極且主動性不夠強的學生來說，可能沒有看題，甚至為了搶時間，而直接看答案和解題過程，「他們掌握到的知識就很少，答案就成為弊端。」


原文網址: 「作業神器」APP一拍秒出答案！數學師課堂發現真相　家長火大 | ETtoday大陸 | ETtoday新聞雲 https://www.ettoday.net/news/20180924/1265404.htm#ixzz5UIKadFpS 
Follow us: @ETtodaynet on Twitter | ETtoday on Facebook
張貼者： 於 沒有留言:
標籤： , , ,

數學界最大的謎團：日本數學家望月新一的論文與無法測透的證明

上週數學界發生一件大事： Peter Scholze 和 Jakob Stix 相信他們發現望月新一所作 ABC 猜想證明的一處致命缺陷。二者已在望月及其同事所在的京都大學進行了為期一週的訪問，他們的報告認為 ABC 猜想並未得證。不過望月本人並不買帳，他在個人網站上貼出了反駁，認為 Scholze 和 Jakob 的對其證明的批評存在「某種根本上的誤解」。我們就來回顧一下，數學界的傳奇大師望月新一，以及他的 ABC 猜想證明有多令數學界頭痛。
當有數學家宣稱解開了某一知名的猜想，卻沒有人能解讀，那數學界該怎麼反應？任職於京都大學的數學家望月新一（Shinichi Mochizuki），在 2012 年於其個人網站刊登出四篇論文，共五百多頁，宣稱已證明數論中很重要卻未被證實的猜想「ABC 猜想」（ABC conjecture）。但從論文發表至今，每個曾嘗試解讀此證明的數學同行，在經過一段時間的努力後，都只能絕望的放棄。
數學界在過去幾十年中，曾出現幾件轟動一時的大新聞。1994 年，懸宕近三百年的費馬最後定理被英國數學家懷爾斯（Andrew John Wiles）解開，2003 年，龐加萊猜想由俄羅斯隱士數學家裴瑞爾曼（Grigori Yakovlevich Perelman）所破解，而最為大眾所熟知的是在2013年，當時仍名不見經傳的華人數學家張益唐，證明存在無窮多對質數距離都小於 7000 萬。望月新一在幾年前提出 ABC 猜想的證明時，也讓數學界震撼不已，許多國際知名媒體都曾大幅報導。 

ABC 猜想與其意義

ABC 猜想是在 1980 年代分別由兩位數學家分別提出，它的內容其實不難理解。假設有三個正整數 a、b、c，滿足 a+b=c，三數互質（沒有大於 1 的公因數）。令 d 為 a、b、c 三數的質因數乘積，那 d 通常會比 c 大。舉例來說，a=3，b=7，c=3+7=10，a、b、c 三數互質，d=3×7×2×5=210，d>c。
ABC 猜想為何如此重要，主要有兩個原因。一是從直覺來說，a 和 b 的質因數與兩者加總的質因數應該沒有任何關係，但此猜想卻將它們連在一起，意味著如果 a 和 b 能被許多數值較小的質數分解，那能分解 c 的質數將很少且較大。往前推一步，如果 ABC 猜想被證明是正確的，將顛覆我們一般認知──在加法和乘法的代數交互上，會產生無限可能和不可解問題，換句話說，在加法、乘法和質數之間，一定存在人類未曾觸及過的某種關聯。

另一個原因是 ABC 猜想能證實許多知名且尚未解決的難題，例如費馬最後定理的推廣猜想、Mordell 猜想、Erdős–Woods 猜想等。此外 ABC 猜想還能間接推導並簡化很多已被證明的重要定理，比如懷爾斯用幾百頁的篇幅證明了費馬最後定理，但如果 ABC 猜想被證明，那麼要證明費馬最後定理只需一頁的篇幅。ABC 猜想在數論的應用非常廣，甚至可以衍生證明超過二十個定理。

令數學界困惑的論文

望月新一自小是天才兒童，16 歲就讀美國普林斯頓大學數學系，19 歲畢業，22 歲拿到數學博士學位。他在二十幾歲時就在遠阿貝爾幾何（Anabelian geometry）領域做出重大貢獻，還被邀請到四年一度的國際數學家大會上演講。但在 1988 年他突然消失於數學界，潛心研究 ABC 猜想，他所使用的數學工具，正是遠阿貝爾幾何。在苦心研究二十幾年後，望月以自己獨創的「宇宙際Teichmüller」（Inter-Universal Teichmüller）理論，證明出 ABC 猜想。

數學界最大的謎團：日本數學家望月新一的論文與無法測透的證明

▲ 望月新一教授。（Source：Naver）

但當數學界興致勃勃的想要解讀望月的論文，卻發現裡面的所有公式就像來自未來的產物，整篇論文就像天書一樣，所有的概念與定義都無法連結到現有的語言或技術；再加上作者一些古怪的堅持，不想在大眾面前發表、不想到處旅行解釋他的發現等。種種的一切讓這份論文越難被解讀。
有鑑於過去望月在數學領域非常細膩與傑出的研究，數學界並沒有將它束之高閣，或乾脆視它為「不可能成功」的證明，而是為此舉辦會議，招聚當今世界頂尖的數學家共同討論。由克雷數學研究所（Clay Mathematics Institute）與牛津大學數學研究所共同資助的研討會，雖然望月沒有與會，卻有許多優秀的理論學家或算數幾何學家參與其中，但會議宗旨並非去證明望月的論文是對的，而是去裝備這群人，讓他們有足夠的背景知識來閱讀望月的論文。
「但會議的結果卻令人感到挫折」，參與其中的佛羅里達大學數學教授 Knudson 指出。特別是在會議最後兩天，底下的聽眾一再要求提出說明性例子，講者卻只能再次保證那不知何時能兌現的諾言。Knudson 認為，對於探索望月論文中的未知世界，數學家看起來沒有多少耐心，但或許還是能激發出一些人想要更深入挖掘的動力。
根據望月自己的說法，要讀懂他的論文，數學所研究生需要花 10 年左右的時間，英國諾丁漢大學數論學家 Fesenko 則表示，就算是學有專精的算數幾何學家，也要花上 500 小時才能看懂。而到目前為止，全世界只有四位數學家表示能完全讀懂所有的證明。

孤寂的天才

望月可說是孤寂的天才。熟識他的人說，望月並非天生性格內向，但他非常專注於自己的數學研究中。這對許多成名甚早，往後卻因過多的榮耀與邀約，而失去通透心靈的數學家而言，望月能在人生達到第一次學術高峰時，斷然遠離會令其分心的學界，追求研究上的卓越，可說是相當不容易。或許他明白要遠離人群，獨自在數學理論中遨遊，才有機會更上層樓，解開宇宙中最深邃難解的謎題。
但可惜的是，望月卻忽略一件事，他忘記偉大的研究是需要讓眾人理解，也需要花費心思去解釋，否則只會讓一切的努力枉然，也將想要更進一步認識他的人阻擋於牆外。就如同牛津大學教授 Minhyong Kim 對望月的行事作風所下的評論：「當沉浸在自己的理論世界太久，會察覺不到他人所發出的困惑，因為你先入為主地假設了所有人都明白很多基礎知識。」
（首圖來源：Flickr/Tom Brown CC BY 2.0）

張貼者： 於 沒有留言:
標籤： ,

提升數學能力的兩款好玩的數學遊戲 作者：Virginia Wong黃老師（美國）

提升數學能力的兩款好玩的數學遊戲

作者：Virginia Wong黃老師（美國）

玩中學能提高對數學的興趣與能力（fotolia）

        人氣: 437
【字號】 大  中  小
   標籤: , , , 


在我的教學過程中，經常看到高中學生在基本數字運算方面遇到困難，因而阻礙了他們解決複雜數學問題的能力。導致數字敏感度(number sense)不佳的原因有很多，例如缺乏練習，或者即使有練習都只是機械式地去做，根本沒有經過觀察和深思。
幾年前，我向我的小學生和中學生介紹了兩個數學遊戲。我們經常在課堂開始時或者下課前玩。我親眼見證了學生們是如何從「我討厭數學」或「我害怕數學」變為「我知道另一種方法可解決」或「我要繼續用休息時間把問題解決」的態度。
這些遊戲學生們永遠都嫌玩不夠，總是很興奮地爭相展示自己的能力；這些遊戲幫助學生產生對數學的熱情，並奠定了他們堅實的數學基礎。學生不僅在學校數學方面表現出色，而且在許多國內和國際數學競賽中也取得了很高的排名。這兩款遊戲幾乎可以隨時隨地去玩。你需要的只是骰子或者可以產生隨機數的手機應用程序。

擊中目標Hit the Target：

這款遊戲使用骰子來玩。遊戲的目的是盡可能地使運算結果接近目標數字。例如：你首先擲兩個12面的骰子(假設得到了數字5和數字9)，並將所得的這兩個數相乘(5×9)，以得到你的目標數字(45)。然後擲四個12面的骰子(假設得到了數字9、2、11、7)，接著可使用任何運算，盡可能使這四個數字的運算結果最接近目標數字(45)，四個數字都必須使用一次。另外，它們不能並在一起寫成多位數。例如可寫成(9+7)×2+11=43(接近)，或72+9-11=47(接近)，甚或(11+7)×2+9=45(中標)！
這遊戲也可以以合作形式進行，小組或甚至全班共同互助啟發，不斷在嘗試中趨向目標。由於運算的結果是盡可能接近目標，所以可以說是沒有輸家。但是當學生看到其他同學越來越接近時，他們就會再努力改進自己的方法。因此，學生的運算更靈活和更有創造力，數感也大大增長。

24遊戲：

這是一款經典遊戲。目標是使用四個數字來準確地產生24。對於年齡較小的學生，可以使用四個6面骰子來獲得這四個數字。對於高年級的學生，建議使用四個12面的骰子。乍看之下，這款遊戲似乎比Hit the Target更難，因為需要精確地運算出24。然而，選擇24有一個原因：它有許多乘法因子。通過這個遊戲，使學生加強對因子和倍數的概念。例如用數字5、3、6、6去計算24，可寫成(6+6)×(5-3)=24。

創意無限

根據我的經驗，當有一個學生示範一個新技巧時，其他人會非常迅速地學會並掌握，還會以更具創造性的方式使用它。例如，我有一個五年級的學生，在他的計算中使用了三角形數（triangular numbers），這概念遠超出學校教的水平。很快地，其他同學在他們的創作方法中也加入三角形數；他們甚至爭相去示範他們的作法！（參見www.CoolMathLA.com上發布的圖片，點擊Brilliant Students頁）
這兩款遊戲的成效幾乎是即時可見，但學生卻永遠玩之不倦，只因每局都有驚喜。而且他們玩得越多，便越能學習和掌握新的技巧，更加看透數字間的微妙關係！

即將舉行的數字大賽

精彩而有趣的Number Tournament的數字大賽將於10月28日（星期日）在天普市Live Oak Park社區中心舉行。在這錦標賽中，3-8年級的參賽者將參加上述兩項遊戲比賽，還有團隊接力賽，讓數學熱愛者透過合作而獲得無窮的樂趣。這益智而好玩的比賽是由一群高中生數學家籌劃，他們具有豐富的數學比賽經驗，並且獲獎無數，對以上遊戲的熱愛，至今仍未停擺。詳情請參閱www.NumberTournament.org.
*  *  *
作者簡介：黃老師擁有教師執照和數學教育的碩士學位。她是Math is Cool的創辦人，该非營利組織積極推動學生對數學的興趣和提升學習能力，組員包括青年數學熱愛者和其家長。Number Tournament是Math is Cool旗下的比賽活動，旨在通過遊戲提升數字意識。主要策劃人包括Alicia Y，Merrick H，Josiah K和Mark L，他們大部分是阿凱迪亞高中的學生。
@
責任編輯：黎薇
張貼者： 於 沒有留言:
標籤： ,
訂閱： 文章 (Atom)