你想知道生活中有甚麼數學嗎?

2015年11月27日 星期五

名家論壇》黃創夏/數學,普亭對付IS的終極武器‧‧‧ 名家》黃創夏 2015年 11月 27日 07:50

名家論壇》黃創夏/數學,普亭對付IS的終極武器‧‧‧

  • ▲俄國總統蒲亭痛批,俄機遭土耳其擊落事件有如被恐怖分子的同路人在「背後捅了一刀」。他並爆料,「伊斯蘭國」(IS)常在該邊界處盜賣石油至土耳其獲得聖戰資金。(圖/翻攝自維基百科)

    ▲俄國總統蒲亭痛批,俄機遭土耳其擊落事件有如被恐怖分子的同路人在「背後捅了一刀」。他並爆料,「伊斯蘭國」(IS)常在該邊界處盜賣石油至土耳其獲得聖戰資金。(圖/翻攝自維基百科)

熊出沒注意!
接連一個多月,「北極熊」俄羅斯火力全開,猛烈打擊中東最恐怖的IS恐怖組織,戰鬥民族一出擊,迅速打擊、全面摧毀,又讓人看到當年那個強悍的北極熊張牙舞爪。
惡人自有惡人磨,IS惡貫滿盈,北極熊窮凶極惡。然而,更讓世人驚訝的是,俄羅斯的軍武科技怎麼依然如此強大?
TOS-1多管火箭,「七秒半毀滅一個城鎮」;T-50戰機,威力不輸美國最先進的F-35和F-22;還有「俱樂部導彈」和「彩虹導彈」,奔襲數千里外之目標,而且也有衛星導航,完全不讓美國的戰斧巡弋飛彈單獨稱雄‧‧‧
怎麼會這樣?蘇聯不是垮台解體了,民生凋敝,科技專家出走超過百萬人、貪汙腐敗、俄羅斯黑幫掌控經濟,黑槍、販毒、賣淫‧‧‧
這樣的俄羅斯,怎麼還有這麼多21世紀才生產的新軍武科技?
這就是普亭的終極武器,2012年,俄羅斯媒體才解密,原來早在史達林時代,從蘇聯到俄羅斯就訂下了百年大計:「百萬數學家,才是俄羅斯的秘密武器」。
第二次大戰期間,希特勒閃電攻擊前蘇聯,蘇聯的軍機幾乎全毀,蘇聯就徵調民航機回擊,差距太大了,不管是飛行、射擊和投彈,民航機都不管用。
這時,是幾個蘇聯數學家扭轉了頹勢,他們用一支筆、幾張紙,精密計算後交給蘇聯空軍,在精密計算修正下,民航機也能變戰機與轟炸機,史達林得以在最短時間內反擊希特勒。
史達林因此就下了一到命令,蘇聯教育以數學和物理為國力最核心基礎,下令要培養出一百萬個數學家和一百萬個物理學家,蘇聯傾全國之力打下紮實數理教育基礎,在那個動亂戰爭的年代起直到現在,只要是進修數理的師生,毛毯、糧食、住屋和教育,絕不打折。
所以,二戰之後,蘇聯緊跟著美國製造了原子彈,太空爭霸時,蘇聯一度領先美國,數理是國力之本,史達林雖然罪孽深重,卻為俄羅斯留下了最珍貴的資產。
就算是蘇聯解體,俄羅斯一度民生凋敝,據統計,在1991到1998年間,俄羅斯流失了一百多萬的專家,他們到韓國,三星和現代飽受其惠;他們到中國,中國科技突飛猛進;他們,也到以色列,以色列有20%是俄裔,對以色列國力大有幫助;他們,也有一些人到了美國,如創辦Google的布林,就是從俄羅斯移民到美國‧‧‧
不要以為俄羅斯從此就有「人才荒」,據統計,就算是俄羅斯在走下坡,他們還是持續教育,堅信「窮不能窮教育,苦不能苦孩子」,俄羅斯擁有80%以上的人口擁有高中學歷,七成的大專院校研究所以數理工程為主,擁有全世界最高比例的工程師。
普丁為什麼仍有如此強大的軍武科技?俄羅斯的國家科學院,不是供奉一些學者而已,國家科學院有450個分支機構,下轄448萬人,還有數十個各式各樣的飛機設計局、導彈設計局、坦克設計局、潛艇設計局‧‧‧
數理,才是國力之本;教育,才是百年大計!不要小看俄羅斯只是戰鬥民族,她的強悍,其來有自!
深知「數理,才是國力之本;教育,才是百年大計」秘訣的還有一個國家,叫做德國。東西德合併後,西德被窮親戚東德拖垮,在20世紀末,德國被稱為是「歐洲病夫」,德國也是重新檢視他的核心競爭力,決定重振技職,十年生聚、十年教訓,將教育主軸改變成七成是技職,如今,德國蒸蒸日上,也只有德國總理梅克爾敢直接指著普丁的鼻子痛罵‧‧‧
其實,在二十世紀,還有一個國家也知道數理和技職是國力之本,那就是在台灣的中華民國,紮實的數理教學、嚴密的技職教育,打造了台灣奇蹟。
如今在台灣,技職和數理,反而成了最不受到重視的東西,在教改大旗下,台灣的技職體系被摧毀到奄奄一息;台灣在「小確幸」心態下,需要打基本功之數學和物理自然科越來越邊陲,會考比序上,重要性遠遠不如會寫八股文;學程設計上,時數持續被縮減‧‧‧
難怪,現在的台灣人,竟然還有些人真的以為「太陽花」也能發電‧‧‧
看看俄羅斯、看看德國、其實,還有美國、日本、新加坡‧‧‧大家都已經體會「數理,才是國力之本;教育,才是百年大計」,本來擁有優秀基礎的台灣,還要繼續蹉跎嗎?
(作者黃創夏,曾任 《新新聞》總編輯,現為《媒體野武士》)

2015年11月26日 星期四

走一站捷運站能消耗多少卡路里? 「台北捷運熱量地圖」告訴你 2015/11/26 07:52:00 發表於 | 生活

走一站捷運站能消耗多少卡路里? 「台北捷運熱量地圖」告訴你

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林佳賢
現任The News Lens關鍵評論網編輯,對財經、政治、體育、健康等統計數據充滿興趣,希望將這些數字變成每個人都能懂的資訊。
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「肥胖」是現代人面臨的最大健康問題之一。為了重返勻稱體態,許多人一下班就衝健身房、跳有氧、路跑⋯⋯,把卡路里視為畢生大敵。
不過,你知道只要早一站捷運站下車,走一站捷運站的距離回家,就有燃燒卡路里的效果嗎?我們用圖表帶你看,走一站捷運站,能夠幫助你消耗多少卡路里。
根據衛福部國民健康署,一個70公斤的成人(約為台灣成年男性平均體重),以每小時4公里的速率行走,只要走半小時(也就是走2公里),就能消耗108.6大卡。我們接下來利用Google Map計算出的捷運間步行最短距離,看看台北捷運每一站之間的距離能燃燒多少卡路里。(若圖片不夠清晰,可點擊圖片看清晰大圖)
資料來源:Google Map、衛福部國民健康署
資料來源:Google Map、衛福部國民健康署
註:捷運站之間步行距離為Google Map計算出的最短步行距離,假設步行速率為4公里/小時。熱量消耗公式為:捷運站間距離(公尺)/2000(公尺)*108.6(大卡),整數後四捨五入。本文概念來自Get Fit With Our Calorie-Busting Tube Map
各位70公斤的男性讀者們可以從上圖看出,若想要得到捷運站間步行熱量消耗極大化,文湖線上松山機場到大直這一段高達211大卡,算是不錯的選擇。不過,若各位真的按照最短步行距離進行站間運動,因為需要泳渡基隆河,熱量消耗理論上應該會超過的。
看完男性,我們也要照顧到女性需求。接下來我們用55公斤(約為台灣成年女性平均體重),計算走一站捷運站能消耗多少卡路里。對想要消耗卡路里的女性讀者,除了上面提到的松山機場至大直之外,其實文湖線上另外有個選擇就是麟光站到辛亥站,高達196大卡!出發前要記得要帶防蚊液,山區蚊子多。
資料來源:Google Map、衛福部國民健康署
資料來源:Google Map、衛福部國民健康署
註:熱量消耗公式為:捷運站間距離(公尺)/2000(公尺)*85.2(大卡),整數後四捨五入。
最後我們用食物來計算,如果吃了一個豬肉漢堡,或者喝了一杯珍珠奶茶,一個70公斤的成年人要從哪一站捷運站走到哪一站,才能消耗完吃下肚的熱量呢:
資料來源:Google Map、衛福部國民健康署
資料來源:Google Map、衛福部國民健康署
註:以上計算忽略人體基礎代謝率和其他日常活動消耗的熱量。
祝大家走得開心,關鍵評論網關心您。

2015年11月21日 星期六

程式、數學與Maker 有了具體要解決的目標,就不會提出「為何要學數學」這樣的問題 文/林信良 | 2015-05-01發表

寫程式到底需不需要懂數學?」在程式開發界是個萬年老哏的題目,基於開發者座落領域的不同,每每這題目一出現,各路人馬就會展開一場廝殺。實際上,這題目對「懂數學」的定義太籠統,畢竟不同領域應用到的數學也各不相同,若不知道對數學的瞭解該拿捏到什麼程度,那麼從Maker的世界中尋找,或許就能有具體的分寸。
問題只靠程式邏輯解決?
討論「寫程式到底需不需要懂數學?」這個題目,已經老哏到無趣了,不如改來討論另一個題目:「所有問題只靠程式邏輯解決是否可行?」就算出1加到100總和,這個常用來說明數學對寫程式重要性的範例來說,我也可以反過來說,就算不懂等差級數,使用迴圈也可以解決這個問題(通常還可再附上一句:反正老闆又不關心怎麼寫),這麼說來,所有問題都能只靠程式邏輯解決囉?
想想n從1到無限大的等比級數1/(3^(2n-1))總和,單純用迴圈的程式邏輯來跑,會是無窮迴圈,結果也不見得完全正確。
以Java來說,受限於浮點數精度,結果會一直停在0.3749999999999999,而不是0.375。就算不是無窮級數好了,假設有個函式(10^n)%3,想知道n從1到1000的結果各是為何,表面看來,在程式中可以用迴圈跑出10的n次方再去做餘除;然而如果是Java,必須處理整數溢位問題;Python中,雖可以自動以長整數處理,效率卻不好(O(n^2)),如果知道對於模數3來說,10^n與1同餘,就可以直接跑出長度為1000而值皆為1的結果。
這也就是一些支持寫程式要懂數學的開發者,所提出的論點。有些問題如果純粹使用程式邏輯來解,會非常沒有效率,像是1加到100總和這種問題;有些問題則會受到硬體限制,像是整數溢位問題,因而在程式中處理會額外花費些功夫,例如在Java中,必須使用BigDecimal來解決(10^n)%3這類問題,程式撰寫相對麻煩。
在面對這些問題時,若能以數學思路解決,就能產生各種有效率且方便的演算法,因而支持要懂數學的開發者,經常將結論導向對演算法和效率的重要性。
不過,對某些開發者面對的領域來說,比較不容易遇到純數學的問題,而有些問題直接以程式邏輯來解決,效率上也不至於難看到哪裡去,又因為現在大部份重要的資料結構或演算法,都已有現成程式庫可以使用了,使得實際投入研發演算法的機會少之又少,這就是為何,不少主張數學對寫程式不那麼重要的開發者,會持有「程式生得出來就好」的論點。
多一種解決問題的方式
如果就「程式生得出來就好」這個論點來說,我想物件導向、函數式等典範,以及為了令軟體易於抽象、重用的各種設計原則,就都不必要討論了,一切都用複製、貼上、改幾個變數就好了,至於程式碼到處重複而產生不易維護的問題?那就掃描程式碼進行搜尋、取代就好了,如果會Regex的話,那就更方便了不是嗎?
擅長程式邏輯的開發者,擅於使用程式邏輯來描述問題以及解題的過程,而擅長數學的數學家,則擅於使用數學推導來描述問題以及解題的過程,兩者都是描述問題與解題方式,而有些問題實際上可以是程式邏輯與數學推導都能解決,如果開發者正好遇上這類問題,而又懂其在數學上的思路,那就會多一種解題方式的選擇!
這有點像是關於領域知識重要性的討論,如果你擁有某些領域知識,那麼,在某些適當的地方,套用領域知識,會比直接使用程式邏輯蠻幹,來得有效率。
就像我先前專欄〈從40個判斷式到1個算式〉中,提到了決定音階頻率的問題,如果能略為套用音樂領域的基本知識,就能使得程式更易於撰寫且有彈性。然而,反過來說,如果事先不知道這個基本知識,我就無法知道這個問題也可以用算式的方法來解決。
類似地,開發者對於某些問題若沒有數學上的敏感度,往往就不易察知問題還能用數學來解決,因而第一時間就傾向於使用程式邏輯處理,所以,有些開發者會主張,平時就要涉獵一些數學來培養這類敏感度,以便在面對問題時能選擇程式邏輯或數學方式解決。
從這點來看,如果主張寫程式,卻完全不用懂數學,那就等於是選擇了「我遇到問題完全不想用數學來解決」!
數學要學到什麼程度?
只不過「懂數學」這問題真的太籠統了,要學到什麼程度,才說是懂數學?
如果一味鑽研數學,恐又直接迷失在一堆數學理論中,不是嗎?
確實沒錯,直接研究數學確實容易失去方向,有人會建議從電腦圖學、影像壓縮、語音辦識等下手,只不過有人覺得太枯燥,目標不具體,也不見得有興趣,如果你是這種人,可以試著朝Maker的方向探循,無論是自造什麼樣的東西,通常,就會開始遇到許多需要數學才能處理的問題,然後,就會知道具體需要哪些數學。
舉例來說,我最近利用空閒,自得其樂地設計一個可以用來繪圖的機械手臂,要能控制馬達轉速,這需要一點數學推導,我必須控制手臂角度,這就要用到三角函式計算,設計的過程中,大多數時間都花在數學計算上,只要數學公式推導出來,寫程式倒是很快!
如我先前專欄〈從Coder到Maker〉中講過的,Maker這名詞的新意義是「代表著一群能運用數位科技軟硬體,將自己的想法實現」,開發者有著程式設計的能力,在這時代可以自然地就投入Maker領域,而當進入這領域時,很自然地就得接觸一些數學,不單是機械領域需要數學,玩弄Arduino、Raspberry Pi等時,雖然一開始可以使用現成的電路模組,但是,真正要設計某些電子電路時,也需要數學!
最近摸著Maker界邊緣的我,發現自己三不五時都在算數學,當你開始自造一些東西時,自然而然地就能知道數學該學什麼,又該學到什麼程度,實際上,我之前試著做一個類似倒單擺的平衡機器人,發現到裡頭需要的數學,我大半遺忘了,這也不是單靠程式蠻幹就能解決的問題之一,因而平衡機器人的設計被我暫時擱下了,而去複習一些必要的數學了。
對程式領域的回饋
或許有人會說:「為什麼要當個Maker?這跟我的程式開發工作無關啊!」Maker這名詞實際上有著業餘玩家的味道,你選擇自造的東西不必跟原有的工作相關,只要與興趣有關、過程開心就可以了,而在自造的過程中,會自然而然地學習、運用到一些數學,學習這些數學的目的很明確,就是要解決實際出現的問題。
因為有了具體要解決的目標,就不會有為何要學數學這樣的問題,也更不用去思考數學與程式設計這條路上,想將自己擺在哪個領域、位子,取得什麼樣的高度或成就之間,有什麼關係,因為是業餘的興趣,原本的工作上用不用得到數學,也就無關緊要。
當然,如果真要就討論對程式開發上的回饋,那麼就是在自造的過程中,培養起來的數學敏感度,會使得自己在回到程式中面對運算相關問題時,自然地思考這類問題,有無以數學途徑解決的可能性,這時,就不單只是個技術純熟、有著良好程式邏輯,同時,也有個有能力選擇是否運用數學的開發者!

作者簡介

小學數學最有用 把小學生的數學教好,才是提升全民能力的基礎。 撰文/李國偉

小學數學最有用

把小學生的數學教好,才是提升全民能力的基礎。

撰文/李國偉

去年年底的一篇新聞報導,標題〈六分之一國中小學生學力不及格〉令人怵目驚心。幸好看完內文之後,才知標題有誤導的嫌疑,原來計算不及格比率的基數並不是全體國中小學生。教育部實施國中小學生補救教學方案,針對各班國、英、數排名倒數35%的學生,檢測他們前一個年級的基本學力,不及格的學生在家長同意下,才得以接受課後的補救教學。如果用全體國中小學生為基數來計算,則35%的六分之一約為5.83%。
以小學數學而言,受測學生不及格比率為:二年級7.09%、三年級11.19%、四年級15.03%、五年級20.45%、六年級22.81%、國一則為25.18%。非常明顯可看出,針對小學一年級到六年級的數學課程內容,原本成績已經在後段的學生裡,不及格人數直線上升達到約四分之一之多。因為小學數學教育對每個人的一生都極為有用,如此高的不及格比率實在令人擔憂。
小學數學如何有用呢?美國加州大學戴維斯分校的數學教授斯坦(Sherman Stein)在《幹嘛學數學?》這本書的第10章〈那裡面有哪些數學?〉,報導了美國各行各業需要的數學能力。他參考美國勞工部的《職業調查完全手冊》把數學能力分為六級,其中第一、二級涵蓋小學程度的數學。觀察1992年美國1億2100萬的勞動人力,斯坦發現三分之二的人只需一、二級數學程度即可謀生。本來第10章的用意在於文末引用美國勞工統計局《職業展望季報》的話:「數學能力越強的人,不但可以選擇的就業機會越多,也越能把工作做好。」從另外一個角度來看,其實恰好凸顯了小學數學對於大多數職業的重要性。
2010年6月,美國西北大學社會學教授韓德爾(Michael J. Handel)發表了一份研究報告〈人們在上班時做什麼?〉(What do people do at work?),調查了職場上需要的工作能力。在數學能力方面,報告顯示幾乎所有人都需要在工作上用到一些基本數學;但是超過簡單計數與加減乘除四則運算的數學,使用到的比率就開始下降。有三分之二的人需要用到分數、小數、百分比,而只有22%的人會用到比這些更高深的數學。至於高中程度的數學,其實非常少人會用到。按照韓德爾的分類,歸入低階白領職業的人,包括一般行銷或辦公室職員,使用超過小學程度的數學比率甚至低於10%。 

我们养着纯数学家干嘛? 哆嗒数学的小屋2015-11-06 10:49:24

我们养着纯数学家干嘛?

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  作者,Ben Orlin, 英格兰数学教师。
  翻译,诗人。,哆嗒数学网翻译组成员。
  ——无用之用,方为大用
  娶一个纯数学家当老婆,有很多乐趣,家里会时常发现她的笔记本上染指咖啡渍,上面却写满了积分,除此之外,另外一个有意思的事就是听她向别人解释她的职业。
  “是不是要大量使用电脑呀?”
  “你写方程吗?你懂我的意思,我指的是,那些很长很长的方程。”
  “你是不是要和一些极其大的数字打交道?”
  对上述三个问题的回答分别是:不,有时会,不。
  她几乎不用计算机,不等式用得比等式多得多,另外,和她搞的小方向下的很多研究者一样,她觉得5以上的数字就已经大的离谱了。
  尽管如此,她还是乐于回答那些问题。纯数学的研究是一项奇葩的职业,并且很难向人解释清楚。
  那好,作为全体不在场纯数学家的一个代表,这位教师弱弱地做了次尝试,向人们解释一下这种工作。
  问:那么什么是纯数学呢?
  答: 你可以把整个数学想象为一张大的阴阳图,但是并不是光明与黑暗之间的绞杀,火与水之间的对决,而是纯理论和应用之间的博弈。
  
  应用数学专注于数学在现实世界中的应用。工程,经济,物理,金融,生物,航天——所有的这些领域都需要利用定量的技术手段来解决问题和克服困难。
  但是纯数学,却恰恰相反,它是为数学本身的完美而发展。
  问: 那么如果应用数学意味着有用,那么是不是纯数学就意味着....
  答: 没用?
  问: 这是你自己说的,我可没说。
  答: 好吧,我更偏向于“为了数学本身而发展”这个说法,不过说没用也不是一点道理没有。纯数学并不关注应用,它不以现实世界为中心。它不会去考虑制作出更快捷的浏览器,建造更加牢固的大桥,也不会去建立投资银行,用来巩固世界的经济。
  
  纯数学是关乎数学模式,解题,和抽象的一门艺术。
  思想是它的血肉。
  产生于最初的朴素数学观念之上的想法,隐藏其背后的意义,可以引领我们继续前进的灵感,或者高于原始理念的构思,对这些剩下的(可能存在的)所有思想,纯数学家们孜孜不倦地探索着。
  它永远都在向天发问,“如果那个被证明是正确的,那么对于其他的,什么是正确的呢?”
  它永远走向问题的更深更远处。
  问: 你是说就在此刻,那些不在这里的纯数学家们,正是在做那些纯数学嘛,虽然这些玩意可能对一些人来说永远没用。
  答: [我瞥了一眼正在工作的妻子,确认她并没有在看她的美剧《实习医生格蕾》。]
  是啊,就是这样的。
  问: 那,为什么呢?
  答: 因为纯数学非常美妙呀!他们勇猛地开垦着人类知识的新地。他们和哲学家,艺术家,以及其他领域的纯理论研究者无异。
  问: 我懂了,那就是他们正在做纯数学的原因。但是(既然他们做的东西没啥卵用)为什么我们养着他们干嘛啊?
  答: 哎哟,这是一个更加难回答的问题。让我先岔开这个问题,给你讲个故事吧。
  在19世纪,数学家们开始对证明非常痴迷。整个世纪,他们致力于对已知正确的数学成果的反思和创新(就像对微积分理论基础的重构),但是他们却不能完全地解释究竟为何如此。
  所以在20世纪新黎明的破晓之际,一些研究介于数学和哲学的交叉领域的学者,开始了一项宏伟的工程:证明一切。他们渴望将所有的数学知识建构在一个坚实的基础之上,以此来创造一个体系,运用十足的精确和彻底的演绎,将真理与错误永远分离。
  
  这个想法从过去开始酝酿已久(2000多年前,欧几里得将所有的平面几何建立在了相似的基石之上),但是这项工程放眼的视野却是全新的,具有里程碑式的意义。在数十年中,一些站在世界之巅,智力超人的数学巨子们,对比如“1+1=2”这样的命题,进行着孜孜不倦的探索,找寻着隐藏在其背后的,严谨而又神秘的意义。
  你能想象出还有什么事情能比这更加抽象,更加纯粹吗?好奇心指引着他们前进。数学的应用在他们心中去留无意。
  问: 那,之后发生什么了?
  答: 这项计划失败了。
  最终,哲学家库尔特?哥德尔证明了无论你最初选择什么样的公理,任何一个数学系统都会最后陷入某一些命题总是无法被证明的困境。你无法证明那些命题是正确的,你也无法证明它们是错误的。它们让人很无语。
  
  我们称这些命题为“无法确定真伪的命题”。事实就是,很多事情都可以被证明,但是某些事情就是无法被证明。
  问: 哎!这简直就是对时间的极大浪费!纯数学最差劲了!
  答: 好吧,我姑且先说你是对的。
  当然了,研究者们试着从数学废墟中重新利用一些东西。在这些工作的基础上,一位英国的数学家构思了一种机器,它能够帮助我们去判断某个数学命题是真的,还是假的,还是无法判断真伪的。那将成为一个自动的真理判决者。
  问: 那我们是否曾经制作了它呢?
  答: 制作过的,那位数学家叫做阿兰?图灵,今天我们都称这种机器为“计算机”。
  
  问: [目瞪口呆]
  答: 然而正是如此。
  作为曾经令纯数学家呕心沥血的最为纯粹的数学事业之一,这项企图证明一切的浩大的工程,像凋零的烟火一般消逝远去了,没有得到实现。
  当然了,预定目标的确没有得到完成。但是通过澄清(并且有时是革新)一些观念的过程,比如关于证明方法、真理和信息的探讨,数学成就了一些更加伟大的事业。
  它带给了我们计算机,计算机相应地给我们带来现在这个,你懂得的,这个世界。
  问: 所以也就是说现在的纯数学可能有一天会给我们带来一种全新且极具变革性的实际应用咯,就像当时的纯数学为我们带来了计算机一样?
  答:有可能会。
  但是你却不能一定认为任何一个数学工作都能达到那样的标准,那是做不到的。这个世纪之内会有成堆的论文,大量的纯数学工作,都是看不到(催生伟大实际应用的)曙光的。它们不会在任何有实际意义的领域得到应用。顶多它们会被相关领域的极少数专家阅读,然后沦为灰溜溜的背景知识。
  这就是残酷的数学生活。
  但是当你随意地去读那些20世纪初的逻辑学家写的文章时,你会觉得他们的工作同样地无意义。如果你把那些论文沿着时间轴一一排除之后,那么我们智力工作者奋斗史的“砖砖瓦瓦”将会变得非常中规中矩而毫无新意。但那并不会使得那些论文变得黯淡无光,因为伟大的研究成就并不是零散孤立的个人独白的简单拼凑。
  数学成就是交流对话的果实!
  
  每一项研究都建立在先人的研究之上,并且它又会指点后人去猜测下面可能要研究什么。这些暗示可能是价值重大的,或者有一些价值,或者毫无价值。无法提前判定。
  在长达数十年的对话中,没有什么特别的言辞必然会具有重要的指导意义的。说太多会被遗忘,或者陷入晦涩。那都没什么大不了。关键的是对话一直在进行。人们需要不断地分享那些令他们兴奋不已的思想,甚至尤其是那些特殊的,连他们也不知道为什么的灵感。
  问: 那也就是说,纯数学,为自己的终身美丽而生,永远献身于革新性的洞察咯?
  答: 是的,这就是纯数学。
  

美國教師組團觀摩數學課:中國式課堂受好評 2015年10月29日 14:58 今日早報

中國孩子的數學為啥這麼厲害?   
  美國老師專門組隊來杭學習“中國式教學”   
  中國學生的數學、科學成績在國際上一直極受推崇,連續問鼎PISA測試,引來各國教育者對“中國式課堂”的好奇。   
数学课堂數學課堂(圖片來源於網路)
  本週一,來自美國印第安那州的12人教師訪問團來到杭州拱墅區,進行為期一周的研修。印第安那州是美國數學教育最強的地區之一,一直以來非常重視基礎教育。教師團的老師們分成三個學習小組,分別進駐賣魚橋小學、拱宸橋小學和省教科院附小,深入數學、科學課堂。   
  昨天,進入最讓人期待與好奇的環節——美國老師和中國老師上同一主題的課,到底有什麼不一樣?   
  中美“友誼賽”,各有千秋   
  昨天上午,賣魚橋小學的老師和印第安那州訪問團的老師來了場友誼賽。   
  這節課,賣小的樊老師帶著一(9)班的孩子們“認識圖形”。課剛開始,樊老師讓孩子們分成 兩人小組,給事先放在桌上框子裡的東西分類,諸如魔方、牙膏 盒、乒乓球等等。樊老師一聲令下:“請大家把形狀相同的物品放在一起!”孩子們很快搞定舉起了手。一個男生總結說:“我們分成了四類:長方體、正方體、圓 柱體、球體。”   
  樊老師又笑眯眯地問:“那現在,我們再來摸一摸,滾一滾,推一推,看看誰比較淘氣?誰比較乖?”話音剛落,教室裡就熱鬧起來了。“球最淘氣了,會滾來滾去!”“圓柱體也淘氣的,但是只有倒下來才會滾!”……孩子們興奮又充滿著童趣的回答一個個冒出來。   
  接下來,在樊老師的引導下,孩子們又研究起了他們覺得“不會滾來滾去”而“比較 乖”的正方體和長方體。先讓孩子們觀察、發言,來說說這兩種立體圖形各自的特點,再用神奇的PPT讓每個面“走”出來看看,再總結兩者各自的特點。35 鐘的數學課非常緊湊,一環緊扣一環,老師給了孩子們很多先摸索發言的機會,再進行總結。整堂課有趣生動,氛圍非常好,課堂紀律很好。美國老師的課堂陣勢很 大,除了三個老師齊上陣,還有兩個英語老師充當翻譯助教。   
  一(4)班的孩子們剛在桌前坐定,三個美國老師就示意孩子們坐到教室前面的地板 上,這個據說是美國小學課堂的慣用模式。孩子們一時不適應,愣了好一會兒 後才興奮地把辛西婭老師圍成一個圈,眼巴巴地盯著她手裡的那個橙色袋子。因為辛西婭老師說:“這是個神秘的袋子哦,猜猜裡面有什麼?”   
  “蛋糕!”“紙片!”“玩具!”……   
  在一次次的“欲說還休”後,謎底揭曉——辛西婭拿出四個不同形狀的立體圖形給孩子們看——正方體、三棱柱、三棱錐、四棱錐。“接下來,你們挑一個圖形做吧,用糖塊和牙籤!”另一位蘿拉老師,這時拎著一個藤編籃子出來了,每個小朋友都分到了幾個糖塊、一些牙籤。   
  糖塊!孩子們眼睛都發光了。很快,他們就被糖塊牙籤做積木這個“遊戲”吸引了。三 個老師則在教室裡“巡邏”,給每個兩人組進行指導。“漫長”的十來分鐘過去,到了展示環節。做了不同立體圖形的小朋友分組上臺,一起數數這些立體圖形有幾 個面,幾個頂點,幾條棱。最後,老師總結。   
  記者發現,這堂課有五十多分鐘,比我們平常的數學課長多了,其中,孩子們動手做圖形用了十多分鐘。不過,這個環節很新鮮,很有趣。   
  “中國老師好厲害”   
  課後,美國老師們大大讚揚了“中國式課堂”。在團長斯科特默博士看來,中國學生的數學很棒,基礎很扎實,而且“數感”很好,在知識點上又能夠深度挖掘,她覺得,這和學生們在小學階段就打下很好的數學基礎有很大關係。   
  在中國學習三天,美國老師特別羡慕中國老師的“教研活動”,一個學科的老師一周有 一個下午的專門時間,可以在一起探討、磨課,提高業務。這在美國,是沒 有的,這四位老師在印第安那州幾個不同的小學任職,他們都是“全科教師”,包班教學,要教語文數學體育音樂等所有學科,“完全沒有時間,每個學科挖得都不 深,對我們來說是個很大的劣勢,我們也想改進。”   
  “中國老師好厲害,一節課35分鐘那麼短,能容納那麼大的教學內容。而且前期準備非常充分,效率很高,沒有浪費一點時間!” 斯科特默博士說,在美國,一節數學課一上就要一個小時到一個半小時,“我想我們要學會控制時間,節奏要快一點!”   
  美國老師也很羡慕中國老師有一套教材,希望這次回去能把中國的教材帶回去。“在美國,我們沒有專門的教材,只有一個課標,這個年級要到什麼目標,但是你怎麼達到這個目標,全部要靠自己來想,自己找教材和材料。”   
  在為中國課堂點贊之餘,斯科特默博士也提到,有中國老師問她,怎麼讓學生更有創造 力?“這是個很大的問題。”她笑,但她舉了個例子,在美國的課堂,會給 學生很多時間去探索,讓他們自己思考,在混亂中挑選出重要資訊,一堂課幾十分鐘,她覺得太短了,孩子玩樂的時間太少,培養創造力很重要的一點就是在玩中培 養的。   
  在賣魚橋小學的書記魏巍看來,中美老師的課堂,其實已經是相互交流、學習後的一個呈現,中國老師的課堂有了“美國風”,而美國老師的課堂也有了“中國風”。

  原標題:美國老師組團來學中國式教學 欲引進小學教材

88岁老教师坚持8年写数学博客 2015年11月02日 08:02 来源:浙江在线

88岁老教师坚持8年写数学博客


来源:浙江在线
你的数学知识,是什么时候还给数学老师的?如果你早就把三角函数、解析几何、排列组合……给忘了个精光,或许可以去逛逛一位耄耋老人的数学博客。
这位老人叫陈美葱,他的博客名就叫“陈美葱的博客”。博客的第一篇,是他整理出来的博文目录,高考数学试题、高校自主招生试题、高中奥数解题训练……关于高中数学的内容,应有尽有。
陈美葱生于1927年,毕业于华东师范大学数学系,曾在嘉兴一中、嘉兴第五高级中学教高中数学。从2007年开始,他在家人的帮助下开始写数学博客,一写就是8年。
8年来,他一共写了518篇博文,创造了130多万的访问量。就在前两天,他还刚更新了一篇博文。
每篇博文先手写一遍
再让女儿“搬”到电脑上
记者在陈美葱嘉兴的家中,见到了这位年近90的老人。老人家精神矍铄,思维缜密,是一枚标准的理科男。
陈老书房的书架里,装满了各式各样、不同时期的数学教材。年代久远些的,书皮已经发黄,有些甚至是繁体和手写的版本。
陈老从抽屉里拿出一叠手稿,展示给记者看。手稿上,是他手写的一些习题讲义。“数学问题答疑”系列,已经写到第110篇;“2015年高考数学试题选讲”,共写了18讲……
其实,这些讲义就是纸质版的博文。陈老不太会操作电脑,所以每篇博文,都是他先手写一遍,再由女儿扫描、上传到电脑上面。
哪怕是一看见数学题就头皮发麻的学渣,看陈老的讲义也绝对是一种享受。网友叹,中文字清秀隽美,数学符号清晰工整,手画的图形也很标准!总之,“强迫症”看了,都会觉得很舒服。
陈老女儿说,父亲以前上课时的板书,也跟讲义一样工整好看。这大概要归功于陈老的书法功底。小学、初中的时候参加学校的书法比赛,他拿过冠军。
每年的高考数学卷
陈爷爷都要做一遍
1987年,陈老从嘉兴第五高级中学退休。退休后,他继续在嘉兴电视大学数学班和高复班教数学。
直到2007年,家人觉得他已迈入八十岁,不适合再奔波地去学校教书。但陈老闲不住,一心想的还是怎么把好的教学方法、解题思路传授给年轻老师和学生。
8年前,博客还是比较流行的网络传播工具。于是,陈老的女儿就帮父亲开了一个博客,让他足不出户,也能传道授业,而且受益的人群还更加广泛。
陈老对自己的数学博客很有信心,“我写的解题方法都很详细,深入浅出,通俗易懂。不同水平的学生都能够看得懂。”
每年高考后,陈老都会把全国的数学高考卷做一遍。不仅如此,针对某些重要的试题,他还会想方设法想出尽可能多的解法。
按他的话来说,他的解题方法比标准答案还要详尽。这些解题方法,全都可以在他的博客上找到。
虽然,博客的黄金时代早已经过去。但陈老不打算放弃自己多年耕耘的这片小天地。只要条件允许,他就会持续更新。
不为名不为利
留点花果在人间
陈老博客的读者,大多是数学老师、学生和家长。博客的评论里,有青年教师向他讨教教学方法,学生问他解题思路,也有陈老多年前教过的学生,专门来跟恩师打声招呼。
读者中,有不少是偏远地区的师生。互联网的普及,让他们也能享受到陈老的教育资源。
而陈老对这些师生也格外重视。前几年,四川、青海、云南等地发生地震,灾区停课,陈老就把自己的数学博文寄送到灾区的教育部门,请他们复印一些给灾区师生。
陈老告诉记者,他今后还准备把数学博文整理成册,免费提供给有关学校,与大家共享。
问及为何能坚持写8年的数学博客,陈老师用他写的一首诗回答了记者——“莫道黄昏万事消,为霞尚能作奉献。不为名,不为利,留点花果在人间。”
这些博文,就是陈老留在人间的“花果”。
[责任编辑:孙雪梅]

2015年11月20日 星期五

這個「越聰明越解不出來」的日本數學題,看完答案你可能會像我一樣無語的想撞牆! 更新時間: 2015-11-01 07:02 AM [紐約時間]

這個「越聰明越解不出來」的日本數學題,看完答案你可能會像我一樣無語的想撞牆!

更新時間: 2015-11-01 07:02 AM [紐約時間]

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你的數學好嗎?一般說來,能順利解開邏輯數學題的人,大家都會覺得他很聰明。但是今天這道題正好相反,邏輯思維太強反而會一籌莫展,想破腦袋也想不出來啦!




這是一個日本晨間脫口秀Toku Da Ne!上出的一個謎題,對觀眾說如果你解不出來,那就是你「太聰明了」!真是對我們數學不好的人一個大大的安慰獎!現在就來看一下這一題吧!




你想不出來嗎?沒關係,先給你個提示:如果把這些數字按照這個順序排列出來,你知道答案了嗎?

1111=0

2172=0

2222=0

3123=0

3213=0

3333=0

5531=0

5555=0

7111=0

7777=0

1012=1

7756=1

9313=1

7662=2

6855=3

8193=3

0000=4

6666=4

9999=4

8096=5

9881=5

8809=6

所以,2581=?





再想一想…






好啦!答案是2581=2

理由是這樣的:0就是個鴨蛋圈圈形狀,所以就是=1,那一樣6這個數字也有下方的一個沒有開口的小圈圈,所以也=1,當然9也是等於1啦!於是我們接下來就全部來分析一次喔:

0=1

1=0

2=0

3=0

4=0

5=0

6=1

7=0

8=2

9=1…

最後2581就等於0+0+2+0=2囉!


看完這一題,有人跟小編一樣火大的嗎?這一題真的知道解法後,讓人感到太崩潰了啦!

(責編:天天)
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