數學天才的五大特徵 2014/10/30 【聯合新聞網／文、圖節錄自商業周刊出版《數戰數決──台灣數學資優生出國比賽記》】

數學天才的五大特徵

2014/10/30

【聯合新聞網／文、圖節錄自商業周刊出版《數戰數決──台灣數學資優生出國比賽記》】 內容介紹： 圖片提供／商業周刊出版 念數學有什麼用？ 怎樣找出孩子的數理天份？ 本書帶讀者回到緊張刺激的競賽現場，也了解競賽背後，台灣國際數奧人才的養成故事。作者傅承德期待藉此書傳達一種觀點，希望學生們在高中時期，能透過數學競賽，建立起獨立思考的習慣，養成對知識的看法及求知能力，把數學培養視為一種基礎工具，而不只是成就的指標。本書也以部分篇幅說明當今台灣數奧的培訓流程及方法探討，並探討數學教育的現況與難題。 作者：傅承德 1996年參與培訓國際數學奧林匹亞競賽國家代表隊至今，2002年起擔任台灣區國際數學奧林匹亞數學組召集人。現任國立中央大學統計研究所講座教授。 擁有數學與統計雙博士的傅承德，1997年展開統計、數學及財務跨領域合作的研究，之後以財務工程領域的研究，應邀在哥倫比亞大學擔任兼任教授。 撰者：劉啟昌 大學念數學，研究所念計量方法，工作在廣告業，教學於大眾傳播。譯有《有效，就要大聲》、《由外向內思考: 電子商務的逆向操作》（商智）。 精彩書摘： 這裡的數學天才是指「具有數學天分的可造之才」。 如果你在2009年德國國際數奧競賽得到一面金牌，那就表示你在565名全球高中數學好手中排名前50名，很難不稱呼你一聲數學天才。如果你一路經資優數學研習營、亞太數奧研習營、亞太數奧競賽、國際數奧選訓營、國手輔導培訓營成為我國國際數奧競賽的國手，那就表示你在全國高中數學好手中排名前六，說你是我國的數學天才，並不為過。 如果你是學校的數學競賽代表隊，就表示你已經是全校數學高手中的高手，在師長與同學眼中，你就是擁有高人一等數學天分的競賽人才。我國參加國際數奧競賽與數學科展的選手，都是來自各高中名校的數理資優班，或各大數學研習營中成績優異的學生，有少數甚至是以國中生身分越級挑戰高中數學競賽。 數學是一門具有「接續性」課程的學科，高中數學好的學生，通常在國中時期數學就很好（不然怎能進入高中數理資優班），其實很多選手在國小甚至幼教時期，就展現出他們在數學上的天分，或是對數學特別有興趣。所以不論你在高中代表學校參加的是數學競賽或是數學科展，在一般人眼中，你們早就是擁有數學天分的可造之才。 數學天才的五大特徵 從幾位國際數奧競賽國手以及各大數學科展表現優異的選手身上，發現一些共同特徵： 一、把數學當興趣，讓專心成習慣 2002年台灣國際數學科展一等獎得主（加拿大國際科展第三名）吳孟軒的父親，身為補教界名師的吳爸爸說：「孟軒在十個月大的時候就能分辨出字卡上的6與9以及2與5，3歲時就有10歲的數學程度。」 2004年希臘國際數奧競賽銀牌國手莫立平的媽媽也說：「莫立平在一歲八個月就被外公發現，他對電視上出現的數字非常好奇與注意，三歲半時不用筆就能做算術四則運算。」 2009年德國國際數奧競賽銀牌國手楊鎮宇，自幼也喜愛各種數學類的益智問題與玩具，後來因為參加坊間的數學小比賽成績不錯，從此引發對數學的興趣。 莫媽媽還提到莫立平從小在看數學書時就很專心：「他看書從來就不乖乖坐在書桌前面看，坐在床上或是蹺個二郎腿也能看，而且外面很吵也無所謂，一直到現在也是一樣。」 2009年德國國際數奧競賽金牌國手，同時也是2010年台灣國際數學科展一等獎得主，並代表我國參加美國英特爾國際數學科展的王新博也是一樣：「我從小就有『想數學的習慣』，不會因為連續想半個小時數學就覺得累，就像有人連續跑步跑了半小時，也不會喘一樣。」 「把數學當作興趣，讓專心成為習慣」顯然是這些數學天才的首要特徵。 二、父母提供最大支持 目前就讀美國明尼蘇達大學統計博士班的吳孟軒，提到自小就在父親引導下學習數學，6歲之前就自學完成全部小學數學課程：「坦白說，6歲就讀完小學數學課程這樣的能力，並不適合主流化的教育體制，因為一般人並不了解資優生的特質，總是以異類看待我，在同齡孩子中，我找不到知音，甚至老師們也不得不承認，他們缺乏指導資優生的經驗。所幸我的父母始終支持我，為我尋找教育資源。為了滿足我的求知慾，父母特 地到東吳大學數學系拜訪符之琪系主任，在經過一番測試後，東吳大學核准我申請旁聽。那一年我只有11歲，懷著雀躍的心情到大學修習微積分課程，12歲時修習數學導讀與離散數學課程，升上國中一年級時修習組合學課程。我和其他大學生一樣交作業，參加定期考試。這些課程奠定了我研究數學科展的良好基礎。」 「其實我在孟軒國三時數學就輸給他了！」身為補教界數學名師，卻為孩子學數學遍尋名師的吳爸爸說。提到吳孟軒在建中畢業後申請進入美國史丹佛大學數學系就讀一事，吳爸爸說：「當時孟軒是10年來建中第一位『無綠卡』申請美國史丹佛大學入學成功者，我想既然有機會打大聯盟，我們何不一試？」 莫立平的媽媽強調，孩子的成長媽媽要在旁陪伴：「看看他的需求是什麼，看他能接受什麼，再補充什麼！」所以即使因公出差國外，公務之餘也不忘為莫立平買些與數學相關的益智玩具。除了在幼稚園時期就買完所有小學的數學書籍，連外出遊玩時，與孩子的互動也是你一句「1加9等於10」，他一句「2加8也等於10」的數字遊戲。 莫媽媽在莫立平國小畢業後，師大附中（國中部）時期即讓他參加「九章數學俱樂部」。「我還在自家頂樓安排兩週一次的俱樂部聯誼，有多達30、40位數學資優子弟及其家長參加。他們一起參加國內外的數學競賽，畢業後還連袂進入高中數理資優班。」 莫立平建中畢業後，直接赴美就讀麻省理工學院數學系，4 年後獲賓州大學（University of Pennsylvania）全額獎學金直攻數學博士。 目前是台大數學系四年級的王新博提到家裡對他學習的支持：「我母親是教育背景，每當我覺得買那麼多書好貴時，我媽就會跟我說『有些錢不能省』。有時我開玩笑說這本書很好，我媽就會拿去結帳。」 剛從台大財務金融系畢業的楊鎮宇也說：「如果我去書局想看什麼書，家裡就會幫我買，反正我成績不錯他們也高興。」 1993年土耳其國際數奧競賽銀牌國手，目前擔任中研院副研究員的袁新盛最感念父母對他教育上的支持。他的父母都只有國小教育程度，而且從事的是計程車與服飾販賣業，雖然經濟能力有限，但是對孩子的教育十分看重，孩子想學什麼，只要能力所及就讓孩子去學什麼。「就像國中時 我想買電腦，我就說是要用來寫程式（其實是為了打電動），即使再貴他們都會買回來。他們對教育很看重，雖然他們本身是完全不懂。」 不論家境富裕與否，父母對孩子教育的支持態度，是這些數學天才最大的感念。因為心知自己家境不夠好，反而造就袁新盛與其他人不同的成長過程：他從高中開始就「不曾交過學費」（都是靠獎學金）。 三、師長引導讓他們一直跑在前面 吳孟軒從小學六年級開始跟著許文化老師研究數學專題，在小學、國中時期各得到一次全國科展數學組第一名。進入建國中學數理資優班後，拜師中研院統計所傅承德教授，得到2002年台灣國際科展數學科的第一名，並代表台灣到加拿大國際科展參賽。後來去美國念大學也是源自傅承德教授的建議，包括申請就讀史丹佛大學數學系時所需的推薦函。 袁新盛在武陵高中高一時由盧澄根老師引領進入國際數奧競賽。在台灣大學數學系時期，是一位謝老師引導而轉攻統計；甚至在美國UCLA讀 博士時，也有教授指點方向，他覺得很慶幸的是，一路走來都有遇到看重他的老師。 自認不喜歡在家看數學課本的楊鎮宇，國中時卻在自家附近的補習班老師身上得到莫大的鼓勵：「我很喜歡那個老師，他也很喜歡我，因為我是那家補習班的招牌。」 小學三年級就去補習班上國中教材，五年級起就參加九章出版社主辦的數學競賽活動的王新博，提到父母或師長在「初期引導」的重要： 「引導是最重要的，因為它能決定你何時開始跑。如果假設大家的速度都一樣，誰先跑就誰先贏。」 對這些數學天才而言，來自父母的支持，讓他們想要學什麼就能學什麼；來自師長的引導與鼓勵，則是讓他們一直能跑在別人前面的最大助力。 四、超齡數學程度來自自學能力 吳孟軒與莫立平在6歲前就讀完了小學的數學課程。2003年國際數奧 競賽銅牌國手，目前已獲台大數研所博士的林金毅，與楊鎮宇、王新博，都是在小學階段就念到國中數學；袁新盛在高一就把高中三年的數學念完；高竹嵐在高二即學完大一微積分；楊如琛在高三時就去台大修高等微積分。這些數學天才幾乎在求學過程中的每一個階段，都具有「超齡」的數學程度。 具備這種「超齡」的數學程度，並非得自父母或學校老師的教導，而是他們的自我學習能力。袁新盛在國小時就很喜歡寫數學練習簿，而且幾乎都是老師尚未教的部分。身為補教界數學名師的吳爸爸，在吳孟軒國三的時候就被他兒子打敗。 父母都是國中老師，但是當林金毅進入高中後，母親就再也帶不動他的數學程度，一切全憑自己學也沒去補習。高竹嵐從小身體不好，三天兩頭感冒請假在家休息，每每返校上課就得自己設法趕上進度，卻也因此養成日後的自修能力。 五、不斷自我挑戰充實數學能力 相對一般將考試視為畏途的多數人而言，王新博卻認為，考試是他進 步最快的時候：「唯一可以讓一個10歲的小孩坐在那邊一個小時的方法，就是考試！」看來2007年青少年數學國際城市邀請賽金牌、2008年環球城市數學競賽高一組一等獎、2009年德國國際數奧競賽金牌等「考試」，對他的挑戰只不過是幾個讓他滿足一下「想數學的習慣」時刻而已。 國小三年級（9歲）就贏得第一次全國數學競賽（12歲級）金牌，國小四年級起就連續3年贏得「小學數學世界邀請賽」(Primary Mathematics World Contest)金牌，2003年台北市、全國高中數學能力競賽分別得到一等獎與三等獎，2004年希臘國際數奧競賽銀牌國手莫立平，他的媽媽也曾在「青少年數學國際城市邀請賽」(Invitational World Youth Mathematics Intercity Competition，簡稱IWYMIC3 ) 的前夕，發現兒子與一般小孩不同的地方：「莫立平會因為不知道明天會考什麼樣的題目，而興奮的期待。」由於已經打過國際數奧競賽，隔年還「匿名」與同班同學一起合作2005年 台北國際科展，得到數學科第一名，最後由他的好同學代表我國去參加美國國際科展，但是獎金則是平分。 一連串的數學競試與數學科展，是這些數學天才自我挑戰的過程，是披金還是戴銀，只是拿來驗證一下他們的數學能力是否有更上層樓而已。先天對數學有興趣，加上父母充分支持，再有師長適時引導，具有自我學習能力，還有一顆挑戰自我的決心，就能讓你的孩子也能跟他們一樣，成為傑出的數學天才嗎？這些在數學競試與數學科展上「戰績顯赫」的數學天才，到底靠的是他們的天才？還是他們的努力呢？ 沒看過不努力的數學天才 一位決心要打「國際數奧競賽」的選手，從前一年的校內賽、城市賽、全國賽出線，隔年再從亞太數奧競賽打到國際數奧競賽中奪牌，即使天縱英明，一路順利過關斬將，至少需要一年的全力準備。這些堪稱數學天才的選手，一年沒成隔年捲土重來的，比比皆是，或是因為所得獎牌成色不足（沒得到金牌），只要還沒超齡而連打三年的，也大有人在。玩數學科展的選手也不遑多讓，更何況同時挑戰競賽與科展的雙棲好手。 別忘了他們還是在學的高中生，在準備競賽與科展之餘，要應付的不只是數學一科的其他正規課程，還有與升學相關的學測以及各種申請、推甄作業或特定科系的入學筆試。這群數學天才為了挑戰自我而四處征戰，終日奔波學校、研習營（選訓營、培訓營）、考場與家庭之間。三年塵土雲和月，當被問到這些表現傑出的數學好手靠的是他們的天才，還是他們的努力時，傅承德教授用他一貫簡潔有力的語氣說：「天才努不努力我不知道，但是我沒看過不努力的天才。」