研究：數學之美 如音樂繪畫文學 賴義中 2014/02/14 20:20

研究：數學之美 如音樂繪畫文學

賴義中 2014/02/14 20:20 點閱 557 次

根據英國科學家最新研究，《尤拉恆等式》在數學家看來，美麗不下於大師畫作和音樂作品。（photo by 維基百科）

【台灣醒報記者賴義中綜合報導】《畢氏定理》、《海龍公式》和《尤拉恆等式》數學的美，與莫札特的作品、莎士比亞四大悲劇和梵谷的畫作同樣令人驚艷！透過腦部掃描，英國科學家發現，數學家在欣賞偉大的數學公式時，腦部運作及產生反應的區域，與觀看藝術大師名作時是相同的，證明「數學之美」並非虛假。

這項研究於13日發表於《人類神經科學尖端》期刊。英國倫敦大學的研究團隊將60項數學公式分別向15名數學家展示，將其評價分為「美」與「醜」2組，再使用fMRI（功能性核磁共振造影）掃描腦部運作的情況。團隊發現，數學家在觀看「美」的公式時，大腦中負責控制決策和調節情緒的中央眼窩前額皮質就會產生反應，與欣賞名畫和聆聽音樂時的狀況相同。

負責這項研究的教授賽奇表示，若公式越「美」，fMRI掃描出的結果也就越明顯。他解釋，這項研究成果無法告訴民眾「美」為何物，但是以神經科學觀點看來，只要人類認為某件事物具有「美」的性質時，中央眼窩前額皮質就會產生反應。

數學公式的優美，常人或許難以領略，但在數學家眼中卻是妙不可言。

18世紀數學家瑞士數學家尤拉推導出的《尤拉恆等式》，被公認為是數學史上最優美的定理之一，其公式內容為e^iπ+1=0。數學家柏西解釋，《尤拉恆等式》看似簡單實則深奧，短短一條公式就將數學界5大常數包含進去，亦即0、1、e（自然對數的底）、π（圓周率）和i（虛數單位），同時又應用了加法、乘法和指數（取冪）3種基本幾何算數。

柏西說，e、π和i看似複雜又毫無關聯，《尤拉恆等式》卻能如此精準地串連3個常數，第一眼不覺特別，一旦理解其中龐大無窮的內涵後，就如同聆聽偉大的音樂作品一般令人驚艷。

數學家索托伊則說，他最愛的是17世紀法國數學家費馬發現的一項定理：任何除以4之後餘1的質數，也同時都是2個平方數相加的總合。比方說，41被4除會餘1，同時也等於16（4的平方）與25（5的平方）相加的結果。他說，質數與平方看來毫不相關，但隨著證明展開，就會發現兩者在一條條公式中交織出美麗樂章。

此外，20世紀印度數學家拉馬努金推導的無窮級數定理，以及19世紀德國數學家黎曼提出的黎曼ζ函數，則被受試的數學家評為最「醜」的公式。