胖丁呷麵｜科學家不斷尋找「最大的質數」真的有意義嗎？
胖丁呷麵/真新鎮K歌王
大檸檬最愛吃麵的新人胖丁。偶像是夏亞，最討厭阿姆羅。喜歡寫科學新知、奇人軼事、偶..
點評：有意義才能做一件事，那人類永遠不會進步
2017年日本出版了一本暢銷書《2017最大的質數》，整本書只有寫一個數字「2的74207281次方減1」，光一個質數就印了719頁，足有2233萬位數，你可以想像一下，這數到底有多麼大。更莫名其妙的是，這本書居然賣得極好，就連出版商的嚇了一跳。
這麼大的天文數字，究竟是花多少時間算出來的？而下一個數字又何時會出現？這可能是我們看到新聞的疑問，但相信人們更好奇的是，人類為何要一直用超強電腦找「最大質數」，就算找到了又有甚麼意義，是吃飽太撐嗎？難不成每年都要出一本《最大的質數》？
俗話說「數學為科學之母」，人類研究數學的行為本身，起初都沒有目的性，純粹只是為求真理，但這些看似沒有用的理論與計算，很有可能在未來成為人類文化的重要科學工具。17世紀牛頓、萊布尼茲發明微積分時，相信也沒甚麼人覺得有用，但如今積分的數學原理，卻奠定了現今工程學的所有基礎，路上的橋墩與路面，都是千千萬萬的數學所構成。
但這些都不足以解釋為何人們要不斷找「更大的質數」，這些跟我們的生活有相關嗎？
事實上是有的，但就現階段來說，與「數學難題」有比較大的關係。近期學術界最大的新聞，便是在9月24日，英國麥可·阿蒂亞爵士宣稱他破解了「黎曼猜想」，這是個數學界159年以來未解的謎題，美國克雷數學研究所在2001年甚至不惜端出100萬美元獎金，來給解決這個難題的人。
由於數學的部分實在太難了，簡單來說，黎曼是個超級數學天才，他生平前找到了一個跟質數表達形式有密切關係的公式，只是他無法證明這是否正確。
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為了解決這個名譽與獎金，無數的數學家投身進入研究，但也都無法證明它，既然無法證明它是對的，那我只要找到反例就行了，於是無數的科學家開始使用電腦與大型計算機，不斷算出新的質數來驗證「黎曼猜想」，也就是說，這些每年找「最大質數」的閒事，其實是科學發展上非常重要的一環。
2001年IBM甚至開啟了科學項目「ZetaGreat」大型計算機，計算了1兆個數字，發現全部都符合黎曼的預測，也就是說，黎曼猜想是對的，但沒有人可以證明，只能無限地運算更大的數字來推翻。
看起來這些科學家的行為是很瘋狂，但事實上質數就是大自然中的神祕語言，如果能解開質數之謎，那麼也許有生之年我們的生活將會徹底被改變。
許多化學材料的臨界性質、河上的鋼鐵橋墩、都與微積分科學息息相關，越到了近代，科學的進展與發明，絕大部份都是伴隨著數學理論前進。而自然中，也有著與質數有關的趣事，最經典的例子便是北美地區棲息的「周期蟬」，這種蟬的幼蟲鑽入地下，會待上「十三年」或「十七年」，等到時間到後才破土而出，蛻變為成蟬進入繁殖期。因此美國人常發現，每隔13年或者17年，蟬的數量就會突然暴增，夏天會變得特別吵。
面對這種詭異現象，生物學家就解釋，這在物競天擇下演化而來的，原先可能還有有12年、14年、15年蟬，但他們都被「淘汰」了。生物學家推測13年與17年蟬能活下來的原因，大致上與質數的性質有關，在夠短的時間內，「13年蟬」與「17年蟬」很難與其他物種強勢期「同時撞期」，這使得蟬的有很強的躲避天敵的特性。
▼2013年時，17年週期的雌紅眼蟬在美國大爆發，一時蔚為話題
假設蟬的天敵每6年會迎來一次大量出沒（與生命週期、世代交替有關），在這種條件下，13年蟬每隔78年才會遇到一次滅絕危機（最小公倍數78），17年蟬則是每隔102年才會遇到一次滅絕危機。而要讓這兩種完全滅絕，也就是兩種蟬同時出土又遇上天敵強勢期，要隔1326年才有一次機會。
如果將蟬的地底休眠周期改為10與12年，那麼各自在30年與12年時就會撞到天敵強勢期，三種同時碰期的時間也會縮短到60年，在一定期間內，跟天敵越少撞期，就代表生存能力越高，越不容易被滅絕，因此科學家認為，是因為13與17的質數性質使得北美的蟬能夠存活至今。
▼例如他們的天敵螳螂
在電腦與網路科技與通訊協定上（例如WI-F密碼），最普遍使用到的加密法是「RSA演算法」，原則上就是拿兩個很大的質數（例如A跟B）相乘，算完後把數字公布，問大家知不知道這組質數因數是什麼（即是A,B分別為多少）
由於數字太大了，除非解謎者事先知道A或B是多少，或者攔截到其他提示，不然只能透過電腦暴力破解，用質因數分解的方式來破解答案，所需計算的時間非常的漫長。
在1980年，RSA密碼學開始大肆入侵金融界與通訊界，改善了網路加密傳輸與通訊協定的安全性。只要A乘上B值夠大，那麼電腦就需要花上更多時間來破解加密。可想而知，隨著電腦的技術進步，越來越多的質數被寫在質數表上，銀行勢必要不斷更換更大的A值與B值，以杜絕駭客的破解，由此尋找更大質數就成了一個需求。
▼在密碼學領域裡，只要有更多的質數列表可供使用，駭客就能縮短破解RSA演算法的時間
在大自然中，也許還有更多的質數被隱藏著，我們不清楚，那是源於我們對質數的不了解。這就是為何科學家要花大錢懸賞「黎曼猜想」，因為如果解決這個疑問，很有會引發一批新的「科學大革命」，讓我們發現宇宙萬物中，我們從來不知道的規律。
有些人貧困一生，鑽研數學與科學，就是為了讓我們更能夠看得更遠，但這些難題太難了，甚至默默無名就這樣結束一生的人太多太多。
我們都站在巨人的肩膀之上，有的時候我們腳踩的，是不少有才華洋溢的科學家屍體，他們是為了人類科學文明所犧牲的烈士。這種壯烈犧牲，你們怎麼可以說他們是騙經費，沒有意義、與人類生活無關的知識呢？
▼微積分共發明人牛頓畫像（圖／達志／美聯社）
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