吴国平：数学知识、数学方法、数学思想之间到底有什么区别和联系？

2017-11-11 08:59

首先，我们一起来看一道简单的题目：

已知⊙O的半径为5，弦AB∥CD，AB=6，CD=8，则梯形ABDC的面积为 .

这道题目的考点是垂径定理相关知识，但题目没有给出具体图形，需要考生自行画出（体现了数形结合思想）。结合图形我们发现，要想正确解决本题，需要进行分类讨论：分AB和CD在圆心O的同侧和两侧两种情况讨论（体现了分类讨论思想）。

在数学学习过程中，我们总是会在数学知识、数学方法和技巧、数学思想、数学思想方法之间来回穿梭，但很多人只是感受到数学知识和方法技巧的存在，至于数学思想，很少人能说出一个所以然来。

对于大部分人来说，数学学习最主要的任务就是知识内容的学习。事实上，数学教育存在着主要两条教学思路：

一是“明线”的数学教育

即数学知识的教学，教师和学生直接从直观的角度去学习具体的数学知识；

二是“暗线”的数学教育

即数学思想方法的教学，我们初步掌握好数学知识，通过例题学习等手段掌握好方法技巧，再进一步领悟和掌握数学思想。因此，数学思想要高于数学知识和数学方法技巧，属于更高层次的数学学习。数学知识是数学思想方法的载体，而我们在运用数学知识和方法技巧解决问题时候，那么数学思想就是处于指导性的地位。

那么数学方法、数学思想、数学思想方法三者应该怎么去区分呢？

什么是数学方法？

数学方法是指在数学地发现问题、提出问题、分析问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）过程中，所采用的各种方式、手段、途径等。如递推模式、一般化、特殊化等。

数学方法是解决数学问题的策略和程序，是数学思想的具体反映。

什么是数学思想？

数学思想是对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识中锻炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。如字母代数思想、化归思想、极限思想、分类思想等。

在数学教育中，我们一般把数学思想与数学方法看成一个整体概念，即数学思想方法。

因此，数学思想方法是对数学知识、定理、方法、规律等一种本质上的认识，它是对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。

数学思想方法是数学知识的最重要组成部分，它是数学的精髓。

学好数学思想方法，我们就可以在基础知识与能力之间建立桥梁，帮助学生形成良好的认知结构，可以培养学生良好的数学观念和创新思维的载体等。

如在初一数学学习当中，为了能更好帮助学生理解和消化绝对值得概念，就会引入数轴这一知识工具，应用数形结合思想，帮助学生更好理解绝对值。同时为今后运用绝对值知识和方法技巧去解决问题，提供一种指导性的作用。

教学案例讲解：

一、创设情境，导入新课

展示问题情境：

甲、乙两汽车从公路上的同一处地点出发，分别向东西方向行驶10千米，到达A，B两地，

1、若规定向东行驶记为正，请画出数轴，标出此时甲、乙两车的位置如何表示？

2、此时甲车行驶的路程是多少？乙车行驶的路程是多少？

3、讨论，第2小题中的两个答案与第1小题中的答案有何不同，怎样理解这两个答案？

二、解决问题，引出概念

结合前面问题的解决，提出：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作│a│。

这里a可以是正数、负数、0。

然后结合数轴，让学生回答│10│＝________，│－10│________.

巩固新知：根据绝对值的定义说出下列各数的绝对值：

－1，5，0，－0.5，－2

通过这样简单的教学环节，表面上学生是在学习绝对值的知识概念，实则渗透数形结合思想的学习。不过，初一的学生还不能自主发现和提炼数学思想方法，我们在教学过程中，帮助学生对数学思想方法给予恰当地提炼与概括，认识到数学思想方法的重要性。

我们一定要充分认识到：数学知识是数学思想方法的载体，数学思想较之于数学知识和数学方法又处于更高层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法。同时，我们在运用数学知识、方法技巧解决数学问题时候，数学思想方法具有指导性的地位。

因此，无论是数学教学，还是学生平时的数学学习，我们一定要充分认识到：学会抓住数学思想方法，善于运用数学思想方法，能帮助我们提高解题能力。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。

数学思想方法是数学的精髓，在教学过程中渗透数学思想方法，能提高教学效果，提高学生数学素养。

附文：

中学阶段，学生应掌握下面六种主要数学思想方法：

1、整体的思想方法

整体的思想方法就是考虑数学问题时不是着眼于它的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，通过对其全面深刻的观察，从宏观上、整体上认识问题的实质，把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。

2、化归的思想方法

所谓“化归”就是将要解决的问题转化归结为另一个较易问题或已经解决的问题。

3、分类讨论的思想方法

分类是通过比较数学对象本质属性的相同点和差异点，然后根据某一种属性将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类讨论既是一个重要的数学思想，又是一个重要的数学方法，能克服思维的片面性，防止漏解。

4、数形结合的思想方法

数形结合的思想方法是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。

5、类比的思想方法

类比是根据两个或两类的对象间有部分属性相同，而推出它们某种属性也相同的推理形式，被称为最有创造性的一种思想方法。

6、方程与函数的思想方法

运用方程的思想方法，就是根据问题中已知量与教学法未知量之间的数量关系，运用数学的符号语言使问题转化为解方程(组)问题。

用运动、变化的观点，分析研究具体问题中的数量关系，通过函数形式把这种数量关系进行刻划并加以研究，从而使问题获得解决，称为函数思想方法。