【數感生活——數學家與間諜誰比較準？】
前幾天有一則新聞講到對岸疑似修改飛機編號來壯大軍容。 智程梁 （Chih-Cheng Liang）將這則新聞連結到很有趣的數學歷史「德國坦克問題」。在經過作者同意後，我們也來和大家分享這則故事：
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二戰尾聲時，盟軍發現德國在戰場上推出新型坦克 Panzer V，性能相當強大，唯一值得慶幸的是目前看到的數量並不多。盟軍的情報網立刻開始調查德國投入多少資源來生產Panzer V，回報的答案有些不妙
二戰尾聲時，盟軍發現德國在戰場上推出新型坦克 Panzer V，性能相當強大，唯一值得慶幸的是目前看到的數量並不多。盟軍的情報網立刻開始調查德國投入多少資源來生產Panzer V，回報的答案有些不妙
「很大量，每個月能生產千餘台坦克。」
同一時間，盟軍數學家吩咐士兵在各地戰場撿拾Panzer V的殘骸、拆解，記下引擎蓋、車輪等等坦克元件上的「生產序號」。看似沒用的生產編號，在統計學家的眼裡比間諜的情報還珍貴。
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舉例來說，倘若今天抄到的號碼是(27, 40, 18, 5, 10)，我們通常會覺得坦克可能是40多台，因為在40號以後還有一些號碼，就如同5號以下還有1,2,3,4一樣。但不太可能到上百台，畢竟有上百台坦克，但遇到的都是40號以前，這機率挺小的。
舉例來說，倘若今天抄到的號碼是(27, 40, 18, 5, 10)，我們通常會覺得坦克可能是40多台，因為在40號以後還有一些號碼，就如同5號以下還有1,2,3,4一樣。但不太可能到上百台，畢竟有上百台坦克，但遇到的都是40號以前，這機率挺小的。
數學家發明了一道簡潔公式估算總數
40+(40/5)-1=47
也就是「總數=取樣最大值＋取樣最大值/取樣總數 -1」。
40+(40/5)-1=47
也就是「總數=取樣最大值＋取樣最大值/取樣總數 -1」。
他們利用這個公式估算，得到跟情報網截然不同的答案
「每個月了不起生產300餘台。」
「每個月了不起生產300餘台。」
二戰結束，盟軍歡欣鼓舞慶祝勝利，數學家也滿心期待，對答案的時刻總算到了。以下是數學家、情報網、德國生產報告的數據比較結果：
🎭1940/6：數學家認為有169台，情報網認為1000台，實際生產數量122台。🎭1941/6：數學家認為有244台，情報網認為1550台，實際生產數量271台。🎭1942/8：數學家認為有327台，情報網認為1550台，實際生產數量342台。
數學家大獲全勝！除了第一個月誤差稍大，其他兩個月都只有10%以內的誤差。情報網則被德軍矇騙，高估到4.5~8倍的產量。
這個故事從此成了一個經典案例，一則展示數學的威力，一則提醒我們資料安全的重要性，德軍成功讓情報網失去作用，但不小心遺漏的幾個數據，遇上專家，終究還是被萃取出關鍵資訊。
也歡迎大家閱讀智程梁 （Chih-Cheng Liang）臉書原文：goo.gl/LRPPYS
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相關新聞「遼寧號航母實彈演習穿幫 塗改飛機編號充數？」http://www.ntdtv.com/xtr/b5/2016/12/16/a1302275.html
如果幫軍方造飛機，編號一定不能乖乖從一開始數的啊
以前課本裡有個估計離散均勻分布最大值的方法，假設有個亂數產生器，給你最小值是 1 ，最大值未知的整數，要怎樣抽樣估計最大值是多少呢。假設抽了 4 個樣本 19, 40, 42, 60 ，統計學說套個公式 60 + (60/4) + 1 = 74 。大致可理解為，把樣本最大的數字 60 ，加上平均間距 60 除以 4 。
看過沒什麼感覺，直到後來看了一個德國坦克問題。
在 D day 前，盟軍內傳德軍有大量五號坦克。五號坦克性能威猛，盟軍的雪曼坦克不敵，然而五號坦克先前盟軍只遇到少量。
盟軍很想知道到底德軍有多少五號坦克。盟軍的資料科學家吩咐不願役去抄擄獲與銷毀的五號坦克編號，引擎蓋、工具箱、輪子的編號也都要抄（不願役哭哭 ...上戰場還要做這些雜事）。抄出來的坦克編號可用上面公式去估計最大值是多少，以知道總共有多少台坦克，其他零件的估法複雜些，但也可用類似邏輯提升估計精準度。
盟軍很想知道到底德軍有多少五號坦克。盟軍的資料科學家吩咐不願役去抄擄獲與銷毀的五號坦克編號，引擎蓋、工具箱、輪子的編號也都要抄（不願役哭哭 ...上戰場還要做這些雜事）。抄出來的坦克編號可用上面公式去估計最大值是多少，以知道總共有多少台坦克，其他零件的估法複雜些，但也可用類似邏輯提升估計精準度。
當然，身為盟軍派個間諜也是挺合理。間諜自個兒工作去，按下不表。
最後細作回報，德軍應該恐有千餘台五號坦克。但資料科學家的估計只有百來台。
等到戰後德軍生產記錄揭曉，雙方答案得以驗證。統計估計還蠻準的！
年月 | 統計估計 | 情報估計 | 德軍記錄
June 1940 |169 | 1,000 |122
June 1941 |244| 1,550| 271
August 1942 |327| 1,550| 342
June 1940 |169 | 1,000 |122
June 1941 |244| 1,550| 271
August 1942 |327| 1,550| 342
有了這件事之後，後來的人就學乖了。編號一定要夠亂，非常亂！
遼寧號航母實彈演習穿幫 塗改飛機編號充數？
更新時間 ： 2016-12-16 07:31 AM [紐約時間]
( 自動連播 )
【新唐人2016年12月16日訊】中共軍方首艘航空母艦遼寧號于近日首次進行實彈演練，但軍事專家從畫面中發現，艦載機殲-15的編號再次被塗改，暴露出配備遼寧號航母的戰機仍嚴重不足。軍方此種虛張聲勢的行爲也再次印證，遼寧號離真正形成戰鬥力還很遠。
中共軍方近日首次進行了航母編隊實彈演習，但軍事專家發現，參加此次軍演的艦載機殲-15的數量僅有數架，且殲-15的編號被再一次塗改，以充數迷惑外界。
資深軍事研究員黃東表示，殲-15戰機的缺乏與其真實的數量，是「中國特色」的軍事機密，可正常操作的殲-15目前僅有4至6架。同時，殲-15的發動機仍使用著老舊的俄羅斯産發動機。
黃東在評論中寫道，首先之前已有國內網友說過，爲免産量太丟人現眼，海軍對殲-15編號大玩數字游戲。每次邀請官媒記者上艦前，就把其中幾架塗上新編號，大擺空城計濫竽充數，搏取網上無數點贊，以壯「強大軍容」。
當然這幷非專門指殲-15，只是該機目前真正的服役數量，特別是常態化部署在遼寧號航母上可操作數量，從官方資料都可以知道只有個位數字。很自然地，假如有較高强度訓練的話，因維護保養而趴窩的數量還要增加，若再加上地勤人員水平等不利因素，只剩下4至6架能够操作，絕對不會令人意外。
黃東此前披露，遼寧號航母存在三大致命缺陷，一、艦體自身壽命已過去一半；二、艦體存在極高的崩裂風險；三、艦載機遲遲不能形成戰鬥力。
殲-15戰鬥機技術不過關，無法正常裝備遼寧號航母。黃東說，只可惜最核心的戰鬥機不過關，甚至害死新飛行員，令艦機融合困難重重，拖了全艦戰鬥力生成的後腿。
（記者張明健報導/責任編輯：趙雲）
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中共軍方近日首次進行了航母編隊實彈演習，但軍事專家發現，參加此次軍演的艦載機殲-15的數量僅有數架，且殲-15的編號被再一次塗改，以充數迷惑外界。
資深軍事研究員黃東表示，殲-15戰機的缺乏與其真實的數量，是「中國特色」的軍事機密，可正常操作的殲-15目前僅有4至6架。同時，殲-15的發動機仍使用著老舊的俄羅斯産發動機。
黃東在評論中寫道，首先之前已有國內網友說過，爲免産量太丟人現眼，海軍對殲-15編號大玩數字游戲。每次邀請官媒記者上艦前，就把其中幾架塗上新編號，大擺空城計濫竽充數，搏取網上無數點贊，以壯「強大軍容」。
當然這幷非專門指殲-15，只是該機目前真正的服役數量，特別是常態化部署在遼寧號航母上可操作數量，從官方資料都可以知道只有個位數字。很自然地，假如有較高强度訓練的話，因維護保養而趴窩的數量還要增加，若再加上地勤人員水平等不利因素，只剩下4至6架能够操作，絕對不會令人意外。
黃東此前披露，遼寧號航母存在三大致命缺陷，一、艦體自身壽命已過去一半；二、艦體存在極高的崩裂風險；三、艦載機遲遲不能形成戰鬥力。
殲-15戰鬥機技術不過關，無法正常裝備遼寧號航母。黃東說，只可惜最核心的戰鬥機不過關，甚至害死新飛行員，令艦機融合困難重重，拖了全艦戰鬥力生成的後腿。
（記者張明健報導/責任編輯：趙雲）
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