數感生活——尿液篩檢的統計陷阱】
最近有民代跟政府單位計畫推動中學生尿液篩檢，來遏止吸毒人口的成長。預防吸毒絕對是正確的，但在使用尿液篩檢這個手段之前，除了有些人顧慮的人權問題外，可能更要注意「數學」問題。
劉玉皙博士與佘健源教授在2013年的投書指出了這個問題。
假設一個地方有一萬人，該地方的吸毒人口是1%，也就是100吸毒人口。尿液檢測的準確度是很高的99%，每100個人會有一個人檢測錯誤。所以100個吸毒人口，只有1個漏掉。
精準地揪出了吸毒者，一切看起來都很美好，。
但如果回頭看沒吸毒的9900人，卻會因為尿液檢測的1%誤差，有99個人明明沒吸毒但也沒通過檢定。
換句話說，最後可能有99(吸毒)+99(沒吸毒)=198人沒通過尿檢。這之中只有一半的人有問題。
這就是很有名的貝氏定理，我們根據每次的實驗，會得到更新的資訊，但這些資訊只把我們帶到離真相更近的地方，並非是最終的結果。
最後引述兩位老師投書的內文：
"而任何初次檢驗是陽性的人，都必須再複驗，而不是馬上把他們當成罪犯。然而，新竹市教育局和學校基層人員是否了解這個統計陷阱？機率意謂風險，而不是蓋棺論定的依據，如果老師們都用「有罪推定」的心態把機率看成證據，又萬一弱勢學生（窮、單親、課業表現不佳）剛好呈現偽陽性反應，那對一個中學生會造成多麼毀滅性的結果？"
希望有關當局能清楚這個數學陷阱，真的要執行尿檢時，也能因應做出相關配套。
假設一個地方有一萬人，該地方的吸毒人口是1%，也就是100吸毒人口。尿液檢測的準確度是很高的99%，每100個人會有一個人檢測錯誤。所以100個吸毒人口，只有1個漏掉。
精準地揪出了吸毒者，一切看起來都很美好，。
但如果回頭看沒吸毒的9900人，卻會因為尿液檢測的1%誤差，有99個人明明沒吸毒但也沒通過檢定。
換句話說，最後可能有99(吸毒)+99(沒吸毒)=198人沒通過尿檢。這之中只有一半的人有問題。
這就是很有名的貝氏定理，我們根據每次的實驗，會得到更新的資訊，但這些資訊只把我們帶到離真相更近的地方，並非是最終的結果。
最後引述兩位老師投書的內文：
"而任何初次檢驗是陽性的人，都必須再複驗，而不是馬上把他們當成罪犯。然而，新竹市教育局和學校基層人員是否了解這個統計陷阱？機率意謂風險，而不是蓋棺論定的依據，如果老師們都用「有罪推定」的心態把機率看成證據，又萬一弱勢學生（窮、單親、課業表現不佳）剛好呈現偽陽性反應，那對一個中學生會造成多麼毀滅性的結果？"
希望有關當局能清楚這個數學陷阱，真的要執行尿檢時，也能因應做出相關配套。
全面尿液篩檢的統計陷阱（劉玉皙、佘健源）
日前經議會提議，新竹市政府決定五月起全面實施國高中全面尿液篩檢。贊成者認為此舉將有效遏止學生濫用毒品，並且認為「人權」不是規避全面尿篩的藉口。然而，全面尿篩有其統計陷阱：看似中立的全面尿液篩檢，在統計上卻不見得有相應的準確度，這並不是人權問題，而是在數學上即存在極大誤區，在執行上若稍有不慎，就會變成教育上的災難。
統計學上有「貝氏機率」，計算的是在某條件成立之下，某一事件發生的機率。尿篩結果即是一種貝氏機率。假設現在測試的準確度如下：若受檢者吸毒，每次檢測呈陽性反應的機率為99%；若受檢者沒吸毒，陰性反應的機率為99%，偽陽性反應的機率則為1%。「吸毒╱吸毒」即是給定的條件，99%是貝氏機率。表面上看來，誤判的機率似乎只有1%；其實不然，若實施全面尿檢，誤判的機率甚至可能超過50%，比「跋杯」還差！
統計學上有「貝氏機率」，計算的是在某條件成立之下，某一事件發生的機率。尿篩結果即是一種貝氏機率。假設現在測試的準確度如下：若受檢者吸毒，每次檢測呈陽性反應的機率為99%；若受檢者沒吸毒，陰性反應的機率為99%，偽陽性反應的機率則為1%。「吸毒╱吸毒」即是給定的條件，99%是貝氏機率。表面上看來，誤判的機率似乎只有1%；其實不然，若實施全面尿檢，誤判的機率甚至可能超過50%，比「跋杯」還差！
無法判定真的吸毒
這怎麼說呢？事實上全面尿篩並無法告訴我們學生是否真的吸毒，全面尿篩只能告訴我們某些學生呈陽性反應。「陽性反應」包含了真的在吸毒的學生，也包含未吸毒但呈偽陽性反應的學生。當未吸毒的人口比率越高時，偽陽性的學生也就越多。目前政府單位推估全台約有1%吸毒人口，而新竹市國高中學生（含高職）約有36000人。若以上述假設99%敏感度的尿檢為基礎進行估算，我們可以貝氏機率推得，當實施全面尿篩後，將會有約712名學生呈陽性反應，其中卻只有356名學生是真的在吸毒。換言之，若某生在全面尿篩中呈陽性反應，則他真的在吸毒的可能性只有50%，誤判的比率將達五成！
這是令人震驚的結論，卻是數學上的現實。任何科學的證據，其實也只是機率的結果。也因此，在醫學和法律上，有嚴謹的程序降低誤判機率。既然「未吸毒人口佔母體比率」有決定性影響，一般便只針對很有可能吸毒的嫌犯尿檢，而非全民尿檢。而任何初次檢驗是陽性的人，都必須再複驗，而不是馬上把他們當成罪犯。然而，新竹市教育局和學校基層人員是否了解這個統計陷阱？機率意謂風險，而不是蓋棺論定的依據，如果老師們都用「有罪推定」的心態把機率看成證據，又萬一弱勢學生（窮、單親、課業表現不佳）剛好呈現偽陽性反應，那對一個中學生會造成多麼毀滅性的結果？
這是令人震驚的結論，卻是數學上的現實。任何科學的證據，其實也只是機率的結果。也因此，在醫學和法律上，有嚴謹的程序降低誤判機率。既然「未吸毒人口佔母體比率」有決定性影響，一般便只針對很有可能吸毒的嫌犯尿檢，而非全民尿檢。而任何初次檢驗是陽性的人，都必須再複驗，而不是馬上把他們當成罪犯。然而，新竹市教育局和學校基層人員是否了解這個統計陷阱？機率意謂風險，而不是蓋棺論定的依據，如果老師們都用「有罪推定」的心態把機率看成證據，又萬一弱勢學生（窮、單親、課業表現不佳）剛好呈現偽陽性反應，那對一個中學生會造成多麼毀滅性的結果？
將牽涉到學生未來
一個持有「全民有罪推定」的全面尿檢，牽涉的不僅是人權問題，而是鐵錚錚的統計誤區。尤其教育牽涉到的是學生的未來，依前述計算，影響的可能是三百多名學生的人生。一個理盲的社會，將以下一代的成長為代價，而這並不是宣稱全面尿檢已簽署「家長同意書」可以抹滅的事實。
劉玉皙為美國薩佛克大學經濟學博士候選人、佘健源為中山大學企管系助理教授
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