數學推理滿分不難,記住這30個規律!
數學推理滿分不難,記住這30個規律!
一、當一列數中出現幾個整數,而只有一兩個分數而且是幾分之一的時候,這列數往往是負冪次數列。
二、當一列數幾乎都是分數時,它基本就是分式數列,我們要注意觀察分式數列的分子、分母是一直遞增、遞減或者不變,並以此為依據找到突破口,通過“約分”、“反約分”實現分子、分母的各自成規律。
三、當一列數比較長、數字大小比較接近、有時有兩個括弧時,往往是間隔數列或分組數列。
四、在數字推理中,當題幹和選項都是個位數,且大小變動不穩定時,往往是取尾數列。取尾數列一般具有相加取尾、相乘取尾兩種形式。
五、當一列數都是幾十、幾百或者幾千的“清一色”整數,且大小變動不穩定時,往往是與數位有關的數列。
六、冪次數列的本質特徵是:底數和指數各自成規律,然後再加減修正係數。對於冪次數列,考生要建立起足夠的冪數敏感性,當數列中出現6?、12?、14?、21?、25?、34?、51?、312?,就優先考慮43、112(53)、122、63、44、73、83、55。
七、在遞推數列中,當數列選項沒有明顯特徵時,考生要注意觀察題幹數字間的倍數關係,往往是一項推一項的倍數遞推。
八、如果數列的題幹和選項都是整數且數位波動不大時,不存在其它明顯特徵時,優先考慮做差多級數列,其次是倍數遞推數列,往往是兩項推一項的倍數遞推。
九、當題幹和選項都是整數,且數位大小波動很大時,往往是兩項推一項的乘法或者乘方的遞推數列。
十、當數列選項中有兩個整數、兩個小數時,答案往往是小數,且一般是通過乘除來實現的。當然如果出現了兩個正數、兩個負數諸如此類的標準配置時,答案也是負數。
十一、數字推理如果沒有任何線索的話,記得要選擇相對其他比較特殊的選項,譬如:正負關係、整分關係等等。
十二、小數數列是整數與小數部分各自呈現規律,日期數列是年、月、日各自呈現規律,且注意臨界點(月份的28、29、30或31天)。
十三、對於圖形數列,三角形、正方形、圓形等其本質都是一樣的,其運演算法則:加、減、乘、除、倍數和乘方。三角形數列的規律主要是:中間=(左角+右角-上角)×N、中間=(左角-右角)×上角;圓圈推理和正方形推理的運算順序是:先觀察對角線成規律,然後再觀察上下半部和左右半部成規律;九宮格則是每行或每列成規律。
十四、注意數位組合、逆推(還原)等問題中“直接代入法”的應用。
十五、注意數學運算中命題人的基本邏輯,優先考慮是否可以排除部分幹擾選項,尤其要注意正確答案往往在相似選項中。
十六、當題目中出現幾比幾、幾分之幾等分數時,謹記倍數關係的應用,關鍵是:前面的數是分子的倍數,後面的數是分母的倍數。譬如:A=B×5/13,則前面的數A是分子的倍數(即5的倍數),後面的數B是分母的倍數(即13的倍數),A與B的和A+B則是5+13=18的倍數,A與B的差A-B則是13-5=8的倍數。
十七、當題目中出現了好幾次比例的變化時,記得特例法的應用。如果是加水,則溶液是稀釋的,且減少幅度是遞減的;如果是蒸發水,則溶液是變濃的,且增加幅度是遞增的。
十八、當數學運算題目中出現了甲、乙、丙、丁的“多角關係”時,往往是方程整體代換思想的應用。對於不定方程,我們可以假設其中一個比較複雜的未知數等於0,使不定方程轉化為定方程,則方程可解。
十九、注意餘數相關問題,餘數的範圍(0≤餘數≤除數)及同餘問題的核心口訣,“餘同加餘,和同加和,差同減差,除數的最小公倍數作週期”。
二十、在工程問題中,要注意特例法的應用,當出現了甲、乙、丙輪班工作現象時,假設甲、乙、丙同時工作,找到將完成工程總量的臨界點。
二十一、當出現兩種比例混合為總體比例時,注意十字交叉法的應用,且注意分母的一致性,謹記減完後的差之比是原來的品質(人數)之比。
二十二、重點掌握行程問題中的追及與相遇公式,相遇時間=路程和/速度和、追擊時間=路程差/速度差;喚醒運動中的:異向而行的跑到周長/速度和、同向而行的跑到周長/速度差;鐘面問題的T/(1±1/12)。
二十三、流水行船問題中謹記兩個公式,船速=(順水速+逆水速)/2、水速=(順水速-逆水速)/2。
二十四、題目所提問題中出現“最多”、“最少”、“至少”等字眼時,往往是構造類和抽屜原理的考核,注意條件限制及最不利原則的應用。
二十五、在排列組合問題中,排列、組合公式的熟練,及分類(加法原理)與分步(乘法原理)思想的應用。並同概率問題聯繫起來,總體概率=滿足條件的各種情況概率之和,分步概率=滿足條件的每個步驟概率之積。
二十六、重點掌握容斥原理,兩個集合容斥用公式:滿足條件1的個數+滿足條件2的個數-兩個都滿足的個數=總個數-兩個都不滿足的個數,並注意兩個集合容斥的倍數應用變形。三個集合容斥文字型題目用畫圖解決,三個圖形容斥用公式解決:A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C
二十七、注意“多1”、“少1”問題的融會貫通,數數問題、爬樓梯問題、乘電梯問題、植樹問題、截鋼筋問題等。
二十八、注意幾何問題中的一些關鍵結論,兩邊之和大於第三邊,兩邊之差小於第三邊;周長相同的平面圖形中,圓的面積最大;表面積相同的立體圖形中,球的體積最大;無論是堆放正方體還是挖正方體,堆放或者挖一次都是多四個側面;另外謹記“切一刀多兩面”。
二十九、看到“若用12個注水管注水,9小時可注滿水池,若用9個注水管,24小時可注滿水,現在用8個注水管注水,那麼可用多少小時注滿水池?”等類似排比句的出現,直接代入牛吃草問題公式,原有量=(牛數-變數)×時間,且注意牛吃草量“1”及變數X的變化形式。
三十、記住這些好用的公式吧:裂項相加的(1/小-1/大)×分子/差。日期問題的“一年就是一閏日再加一(加二)”。等差數列的An=A1+(n-1)×d,Sn=【(A1+An)×n】/2。剪繩子問題的2N×M+1。方陣問題的最外層人數=4×(N-1);方陣總人數=N×N。年齡問題的五條核心法則。翻硬幣問題:N(N必須為偶數)枚硬幣,每次同時翻轉其中N-1枚,至少需要N次才能使其完全改變狀態;當N為奇數時,每次同時翻轉其中偶數枚硬幣,無論如何翻轉都不能使其完全改變狀態。拆數問題:只能拆成2和3,而且要盡可能多的拆成3,2的個數不多於兩個。換瓶子問題的,所換新瓶數=原購買瓶數/(N-1)。