搶救數學史上最長的證明 巨大定理的證明，內容多達1萬5000頁，但這份學問可能後繼無人。了解這項證明的數學家，能否及時傳承給後世，並啟迪更深刻的發現？ 撰文／奧涅斯（Stephen Ornes） 翻譯／翁秉仁

搶救數學史上最長的證明

巨大定理的證明，內容多達1萬5000頁，但這份學問可能後繼無人。了解這項證明的數學家，能否及時傳承給後世，並啟迪更深刻的發現？

撰文／奧涅斯（Stephen Ornes）
翻譯／翁秉仁

重點提要
■數學史上篇幅最長的證明，顯示了宇宙的對稱可分成四大類。這項證明長達1萬5000頁，是支持「巨大定理」的關鍵證據。
■了解這項證明的幾位數學家都十分年邁，他們擔心在年輕一代接手之前，自己已經過世。
■數學家提出了一項救亡圖存的計畫：精簡這項證明，並且在這項學問消失之前傳承它。

2011年9月，一個微涼的週五傍晚，巴克斯特（Judith L. Baxter）與數學家丈夫史密斯（Stephen D. Smith）設宴於自宅，眼前的幾張桌子擺滿各式各樣的美食，開胃小點、家傳肉丸、起司拼盤、火烤蝦串，一旁還有糕餅、麵、橄欖、蒔蘿佐鮭魚、茄子鑲羊乳酪等。甜點則有檸檬馬斯卡朋起司蛋糕、非洲南瓜蛋糕。當暮色輕掩，香檳流洩，60位賓客無不暢飲歡食，其中有一半是數學家。

這場位於美國伊利諾州橡樹園的私人盛宴，正是為了慶祝浩大成就的派對。宴會中的四位數學家，史密斯、艾希巴克（Michael Aschbacher）、里昂（Richard Lyons）、索羅門（Ronald Solomon）剛剛出版了一本書，承載著數學家180年的努力，內容是綜觀數學史上最巨大的分類問題。

巨大危機到來

他們的著作無法登上任何的暢銷書排行榜，你光看書名《有限單群的分類》（The Classification of Finite Simple Groups），就會明白。不過對代數學家而言，這本350頁的大部頭著作是一座里程碑，是這項通用分類研究的精簡版、一本案頭學習指南。真正完整的證明長達1萬5000頁（也有人說接近1萬頁），散佈在幾百篇期刊論文內，作者超過上百人。這項證明所支持的是名副其實的「巨大定理」（Enormous Theorem），此定理本身很簡單，但這項證明太巨大。史密斯家的豐盛華宴似乎恰如其份榮耀了這隻龐大巨獸，這是數學史上最長的證明。

但這項分類成就面臨危機。2011年的這本著作只描述了整個證明的輪廓，遠遠不及實際的文獻總合，使得這項證明陷入眾人無法處理的危險邊緣。66歲的索羅門說：「我不知道是否有人看過全部的文獻。」他一生都在研究這項證明，兩年前已經從美國俄亥俄州立大學退休。索羅門和宴會中受到祝賀的其他三位數學家，可能是今天了解這項證明、仍在世的四位數學家，但他們年事已高、令人焦急。史密斯今年67歲、艾希巴克71歲、里昂70歲。史密斯說：「我們太老了，想盡快寫下這些想法。我們可能會死、會退休或失憶。」

這將是「巨大」的損失。簡而言之，群論是關於對稱性的數學研究，而巨大定理賦予群論清楚的條理。對於現代粒子物理學相關的科學領域，對稱性的研究至關緊要。例如標準模型（Standard Model）是解釋基本粒子（無論是否已發現）結構的基礎理論，而標準模型相當依賴群論所提供的對稱工具。在最小尺度應用對稱的大觀念，物理學家得以推導方程式，在實驗中揭露奇怪的基本粒子例如夸克（quark），而透過夸克的束縛才會形成質子和中子。

群論也指引物理學家處理令人疑惑的質量概念（物體中各種物質成份的多寡，例如這本雜誌、你，或者任何你所接觸、所見的物體），質量的形成其實源自某個基礎層次的對稱破缺。再者，這個想法還引導我們發現近年來最重要的基本粒子：希格斯玻色子（Higgs boson）；如果對稱在量子尺度失效了，才會有這種粒子。1960年代，科學家已經從群論中發現希格斯玻色子的概念，但直到2012年，他們才從歐洲核子研究組織（CERN）的大型強子對撞機（LHC）中找到希格斯粒子（參見2012年11月號〈通往希格斯粒子之路〉）。

【欲閱讀更豐富內容，請參閱科學人2015 年第 162 期 08 月號】