數學也可以手作!李政憲「摺紙數學」影響更多師生 國立教育廣播電台 國立教育廣播電台

數學也可以手作!李政憲「摺紙數學」影響更多師生

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2019年9月3日 下午4:03

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獲得師鐸獎的老師們，多數是用自己的奉獻影響了學生，今天要為您介紹的這位108年師鐸獎得主，則是用自身的教學研發，影響了其他的老師們，連帶也影響更多學生的學習！他是新北市立林口國中李政憲老師，透過摺紙手作結合數學，進行教學實作，讓更多老師與學生感受到數學之美！

數學，對許多人來說，是比較偏抽象的知識概念，但是摺紙對許多人來說，是好玩的手作，不用懂數學知識，就可以玩到趣味，林口國中李政憲老師巧妙地將有趣的摺紙，讓學生從中體會到數學的原理、開啟他們對數學的好奇心！

李政憲老師說，學習其實是多元智能，傳統的數學教學，並不一定適合每位學生的學習需求，大約是10年前，他參與一場摺紙研習，把所學應用到社團課程，得到學生高度回饋後，開始將摺紙數學應用於課堂中，從社團課實作，設計互動式的數位教材，進一步應用於課堂中，後來更將相關實作心得與全國近300個學校的老師進行分享；在4年前成立「藝數摺學」社團與超過20個線上共備群組，透過檔案的無私分享與線上互動，影響了上百個學校教師願意於課堂中實施後回饋，讓更多的孩子受惠，累積超過8000人加入社團。

李政憲老師說，從摺紙中去學數學，從身障的孩子到資優的孩子都給予了很好的回饋。有些孩子很排斥數學，從小學數學就沒有成就感，不過摺紙不一定需要數學知識也可以做，從摺紙作品中獲得成就感後，發現摺紙作品中竟然包含數學原理，可能會開啟他們想去理解這原理的興趣；對於資優的孩子來說，完成作品後，老師可能會給摺紙作品或數學上的進階挑戰，這也會促動他們回去思考，因此不論是對學習數學後段或前段的學生，從摺紙學數學，都是很棒的觸發。

「一個人走得快，一群人走得遠」，李政憲老師說，藉由線上群組與社團成立的培訓與互動，最近更出書，匯集有志一同的教育夥伴，在當今強調素養學習，培養學生帶得走的能力的課綱下，他認為手作數學是讓學生有感，不僅體現數學之用，更領略數學之美！

「我甚至無法向數學家解釋我在做什麼」30歲就奪下「數學界諾貝爾」的天才學者舒爾策 德國之聲 2018-08-03

舒爾策年僅24歲就成了德國大學的教授。（德國之聲）

24歲當上德國大學正教授、27歲獲得萊布尼茲獎等多項國際大獎殊榮──他是皮特・舒爾策，百年難逢的數學奇才。今年年僅30歲的他，在四年一次的國際數學家大會中，榮獲「數學界諾貝爾獎」的菲爾茲獎，成為近年最年輕的獲獎者。

菲爾茲獎（Fields Medal）正名為「國際傑出數學發現獎」，堪稱數學界裡的諾貝爾獎，對數學家而言實為最高榮譽獎。該獎由加拿大數學家菲爾茲（John Charles Fields）創辦，自1936年開始每4年頒發一次，得主年齡必須在40歲以下（計算至頒獎年的1月1日）。長久以來被視為是菲爾茲獎角逐者的舒爾策，今年果然不負眾望獲頒此大獎。

數理界最高榮譽

8月1日，來自世界各地的菁英代表、代數和幾何領域的專家、以及統計學家與理論家，於里約熱內盧齊聚一堂，參加為期八天的國際數學家大會。而菲爾茲獎是整場大會最受矚目的焦點， 該獎項於第一天直接頒發，由國際數學聯盟（IMU）評審團選出。波昂大學的數學教授舒爾策（Peter Scholze）就是其中的優秀得主。

舒爾策目前在波昂的豪斯道夫數學中心工作，他研究的領域是「代數數論和算術幾何」。 聽起來很複雜，但確實也是如此。在學校，僅少數人能真正享受在數字的世界裡，大多數人對數學通常是一頭霧水。「我原則上不認為你必須得一直理解數學裡的每一個環節」舒爾策在接受德國之聲採訪時說道。

並非一蹴可幾

舒爾策認為要說明他的工作不是一件容易的事，就連他的許多同事也難以理解他的研究主題與其關聯性。 例如：狀似完備空間（Perfectoid space）─數論的一個特定區塊。在他一次關於這個主題的講座中，有將近一半的聽眾竟紛紛離席， 因為太複雜了。「我甚至無法向數學家解釋我現在正在做什麼」舒爾策說。

學生時期，他經常在波昂大學聆聽有關算術幾何的演講。「我當時什麼也不懂」，他坦承道。 即使如此，舒爾策總能在每一場演講中學到很多東西。他以超乎常人的速度完成學業，才花三個學期就拿到學士，碩士更是只花兩個學期的時間就畢業了，至今獲獎無數。 今年7月開始，他擔任馬克斯普朗克數學研究所所長。學界專家們一致認為，皮特・舒爾策無疑是當代最偉大的數學家之一。

另類的教授

談到數學教授，不少人總會不自覺的在腦海裡築起艱澀、枯燥等刻板印象。然而，舒爾策可不像我們想像的那般。很難相信眼前這位長髮及肩且富同理心的年輕人，竟全心投入於這個特別的領域，並且徜徉在數字世界裡。比起教授，他給人的感覺比較像是學生。如果讓他到大學以外的地方，你可能會認為他更像是一個音樂家、一個綠黨候選人、或者一個環保倡議者。但顯然的，這些臆測都錯了─皮特・舒爾策是一位名符其實的實幹型天才。

編按：1954年的菲爾茲獎得主讓-皮埃爾・塞爾（Jean-Pierre Serre）得獎時僅28歲，比起今年的皮特・舒爾策還要年輕兩歲。

鼓勵女孩念數學 數學家丘成桐：比任何學科容易謀職

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2018-07-07 12:57聯合報 記者吳姿賢╱即時報導

台大數學系今上午舉行第10屆丘成桐中學數學獎頒獎典禮，中央研究院院士丘成桐會後發表談話，特別鼓勵女孩子多念數學系。他說，很多家長或媒體認為念數學沒前途，「其實數學念得好的話，在學界找到終身位置沒有問題。」

丘成桐說，他是哈佛大學數學系第一個聘請女教授的系主任，但這位女教授任教不到三年就離開，讓他很傷心，他說，其實女孩子念數學系前途無量，只要在研究上有一番成就，比任何學科都還容易謀職，鼓勵大家努力成為有成就的數學家。

丘成桐說，許多家長、媒體不了解，以為念數學系沒前途，其實恰恰相反，大部分數學家都能找到終身教職，而他的兒子就讀生物學系，花10到15年才能拿到終身教職，比數學家多花一倍以上時間。

除了投身學術界，丘成桐指出，很多大公司的研究位置都歡迎數學家任職，薪水很高，例如Google、Facebook、Microsoft，或是華爾街的大投資銀行公司，也常常希望他介紹學生。

但丘成桐笑說，他都不願意介紹，希望大公司不要挑走好的數學系學生，認為當大學教授、投入研究也是很好的選擇，曾有投資公司開出10倍以上薪水邀請他任職，但他從沒考慮過。

丘成桐中學數學獎由台積電副董事長曾繁城贊助，鼓勵中學生從事基礎數學研究，提供金銀牌得主未來就讀大學數學系4年優渥獎學金。本屆金牌得主是北一女中學生林芮吟，研究圖論中的「可四元列表著色」問題，探討圖形用表列的四種顏色著色，是否仍可保持兩兩相鄰頂點的顏色不同，評審團認為這份作品嚴謹有深度，且具有高度的原創性，因此決定頒發金牌獎。

中央研究院院士丘成桐，鼓勵女孩子多念數學系。記者吳姿賢／攝影

2016.10‎ > ‎ ［新發現］史上最大的孿生質數！ posted an hour ago by 陳宏賓 [ updated 39 minutes ago ]

2016.10‎ > ‎

［新發現］史上最大的孿生質數！

posted an hour ago by 陳宏賓   [ updated 39 minutes ago ]

歷經幾千年的發展，數學演變成許多條領域分支，數論（Number Theory）稱得上是經過千錘百鍊歷久彌新，其中關於「質數(prime number)」的神祕最讓人津津樂道和著迷。所謂質數就是除了 1 和本身之外無法被其它正整數整除的數。例如：2, 3, 5, 7, 11,...,  如此下去可以一直往後找到新的質數，沒完沒了。但是，越往後走下去，質數就會越來越稀有。 不只數學家熱愛，世界上還有許多業餘人士為質數瘋狂不已，若干愛質數成痴的質數迷團體，例如 GIMPS 和 PrimeGrid，藉網路號召同好貢獻出家用電腦的閒置時間，只要事先下載安裝網頁上的軟體，就能夠加入他們的行列，一起尋找尚未被世人發現的新質數。 前者 GIMPS 的全名是 Great Internet Mersenne Prime Search，顧名思義搜尋對象以梅森質數 Mersenne Prime 為主。 舉凡可以表示成 2p－1 形式的質數便是。 不過這樣的質數卻是意外地相當罕見，截至目前為止也才發現不到 50 個，在 2016 年初 GIMPS 公佈發現 第 49 個梅森質數 274207281－1。 特別的是，這也是目前發現最大質數的紀錄保持者。相關報導請參考本刊 【發現超大質數！ 高達150000美金的超級質數任務】。   發現超大的孿生質數 PrimeGrid 則是針對各種形式的質數進行全面性探索。最新的發現就在今年中秋節的前一天（2016 年 9 月 14 日）公佈，來自美國的 Tom Greer 找到了一對新的孿生質數（Twin Primes）如下： 孿生質數即是相差為２的兩個質數。新發現的孿生質數若是把它一個數字接一個數字寫下來，竟然長達 388342 位數，打破前一組孿生質數為 200700 位數的世界紀錄。 和梅森質數相較之下，孿生質數的能見度是高了一點。讓我們從 2 開始沿著數線向前走，看看這些小的例子 (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139)…，隨著數字越來越大，孿生質數似乎就躲得越來越隱密了。當然，也忍不住令人好奇，一直走在無窮無盡的數線上，能否持續發現孿生質數的存在呢？這正是鼎鼎大名的「孿生質數猜想」要追尋的偉大目標，雖然目前仍尚未解決。 前十大孿生質數排名，photo from http://primes.utm.edu/largest.html 蘇菲熱爾曼質數  有趣的是，這次找到的兩個孿生質數兄弟中的弟弟 ２９９６８６３０３４８９５×２１２９００００－１ 還有另外一個特別的名字 － 蘇菲熱爾曼質數(Sophie Germain prime)。若一個質數 p 同時具備 2p+1 也是質數的話，則 p 稱作蘇菲熱爾曼質數。 這種質數是為了紀念十八至十九世紀時的一位法國數學家 Marie-Sophie Germain，她的創見在於利用這種特殊的質數去證明費馬大定理在某些特例的正確性。（註：費馬大定理在 1995 年終於被英國數學家懷爾斯Andrew Wiles 完全解決） 蘇菲熱爾曼的老爸據說非常有錢，家裡藏書也相當豐富，書櫃上竟然也有大數學家歐拉的著作。在父母都不支持的狀態下，據說小時候的她靠著偷看她老爸的數學藏書自學，有點像少林寺的掃地僧之於易筋經，她默默練功，打怪升等，等到等級練得差不多了，居然開始使用假名 「雷霸龍」(姆斯，是你??) Augusts Antoine Le Blanc 寫信（當時女性被禁止靠近大學，逼不得已才使用假名）跟當代大數學家當筆友進行交流，其中一位是被普魯士腓特烈大帝尊為「歐洲最偉大的數學家」的拉格朗日 (Joseph Lagrange)，通信一段時間，拉格朗日提出了見面的要求，眼看紙包不住火，也只好向拉格朗日坦白一切，後來還順利成為拉格朗日的指導學生；另外還有一位筆友則是人稱「數學王子」的高斯 (Carolus Fridericus Gauss)，高斯得知她的真實身份後，對她隱藏身份也要學數學的精神，也不禁豎起大拇指欽佩讚賞。   數學史上有許多了不起的女性，蘇菲熱爾曼是其中之一。在那個時代的家庭環境和社會氛圍之下，女性追求學問所遭遇的困難和挫折，是今日無法想像的巨大，因為性別的緣故，她終其一生都未能取得以數學研究的本的正職工作，即使在數學的領域中做出許多偉大貢獻。 前十大蘇菲熱爾曼質數排名，photo from http://primes.utm.edu/largest.html 延伸閱讀  1. 發現超大質數！ 高達150000美金的超級質數任務，陳宏賓，UniMath。 2. 繼張益唐縮小相鄰質數的間隔之後，天才數學家陶哲軒讓它變大了!，陳宏賓，UniMath。 作者簡介 陳宏賓 － UniMath 主編、逢甲大學應用數學系助理教授。 數學既深且廣，我懂得不多，最喜愛組合數學相關領域，主要研究興趣是群試理論、圖論及最優化分解。2013 年出版「Partitions: Optimality and Clustering, Volume II: Multi-Parameter」一書（與 Uriel Rothblum 和 Frank K. Hwang 教授合著）。對於數學和教育有強烈的熱忱和使命感，積極創立 UniMath 電子數學媒體，致力於推廣數學文

勿把數學當敵人 2016-06-03

勿把數學當敵人

            

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更新: 2016-06-03 12:56 PM    標籤: 數學，家教，輔導，INC Tutoring

【大紀元2016年06月03日訊】有很多人一看到數學就感覺彆扭，或總是覺得數學太難學了。這是因為他們人為設定了心理阻礙嗎？還是因為他們沒有做足夠多的練習題？他們真的花了時間去瞭解數學到底是何方神聖嗎？答案是：沒有多少人真正花了時間去瞭解數學或多加練習，這就是為什麼他們不喜歡數學。讓我們在此討論一下所謂的「數學的口味」。

我們每人都有一定的口味或愛好，是不是？比如音樂，許多人在其人生大部分時間裡聽過一種或幾種類型的音樂，所以他們平時就只會聽這些音樂，並向他人推薦。然而，如果你不喜歡某類音樂，但有人偏偏老是演奏這類音樂，結果你就會更加討厭這類音樂了。人們在一生中的任何時間點上都可能引發出對數學的喜好。在數學面前人人平等，在許多事情上你都不需要培訓或下苦功，就可以把數學免費拿來試用一番。那麼到底是什麼東西會讓數學變得有趣，從而不再是你的敵人？

數學在營運着整個世界。你在電腦裡看到的是1和0組成的數學，還有建築物、汽車、電話、計算器、街道、房屋等等都含有數學。不管你信不信，你一週七天，每天24小時都會看到數學，而我們顯然不應該害怕我們每天都看到的東西。我們的日常生活中都有與數學相關的真實的問題和細節。當一座橋有兩面像一個三角形的兩條邊，你如何算出橋上斜拉鋼纜的長度？這就必須使用畢達哥拉斯定理。計算平均速度、距離、長度、面積、周長、重量、體積等等都是我們日常生活的一部分。所以說，光對數學感覺良好還不夠，還要成為數學高手。實際上，數學就是一種工具！

從大處來說，數學使我們的生活更輕鬆、更高效。數學公式走進了Excel應用程式，電腦帶來了自動化，並能計算藥物劑量和混合物等等，數學正在我們的生活中發揮更多的作用。隨著技術的發展，我們現在要想了解更多的東西，就必須更熟悉數學。那為什麼不從現在開始呢？數學這一門的特點在於，要想了解它，只需多多練習而已。數學不是你的敵人，它是一個能使你的生活變得更好的一個工具。你應該通過更多的練習來把數學當成一種愛好。以下五點可以讓你達成這一目標︰

1）對學習數學要保持開放的頭腦。

頭一次沒弄懂並不意味著失敗，不要放棄，持續的練習最終會導致優異的結果。

2）在日常生活中運用數學。

在你每天看到或所做的事中找出涉及到數學的東西，然後想想數學會如何影響到結果。這類思考會有助於良好的理解力。

3）了解與數學及科技和工程有關的職業。

很多時候，人們不了解數學在日常生活中有何作用。你可去研究一下涉及到數學及科技和工程的職業，看看這些職業每天的生活是什麼樣子，包括平均薪金是多少。你會為你的發現感到驚訝。www.bls.gov中的職業展望手冊有很棒的信息。

4）掌握數學的基礎知識。

人們在數學中掙扎犯暈的頭號原因是因為他們沒有充分掌握基礎知識。代數和幾何是其它高級數學課程的基礎。必須把代數和幾何學紮實，並且能達到教別人的程度。

5）熱愛數學。

一旦到了這一程度，數學對你來說再也不會構成挑戰。當你確定掌握了數學的奧秘後，你可以炫耀你的知識。當你把數學當成一種興趣來學習，或去參加數學競賽，或去擴大你的數學知識時，你就會想要進一步向上提升，你甚至會成為一個你從未曾想到過的數學家。

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文：Jay Veal（INC Tutoring總裁）

責任編輯：李元