你想知道生活中有甚麼數學嗎?

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2019年9月17日 星期二

數學也可以手作!李政憲「摺紙數學」影響更多師生 國立教育廣播電台 國立教育廣播電台

數學也可以手作!李政憲「摺紙數學」影響更多師生

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獲得師鐸獎的老師們,多數是用自己的奉獻影響了學生,今天要為您介紹的這位108年師鐸獎得主,則是用自身的教學研發,影響了其他的老師們,連帶也影響更多學生的學習!他是新北市立林口國中李政憲老師,透過摺紙手作結合數學,進行教學實作,讓更多老師與學生感受到數學之美!

數學,對許多人來說,是比較偏抽象的知識概念,但是摺紙對許多人來說,是好玩的手作,不用懂數學知識,就可以玩到趣味,林口國中李政憲老師巧妙地將有趣的摺紙,讓學生從中體會到數學的原理、開啟他們對數學的好奇心!

李政憲老師說,學習其實是多元智能,傳統的數學教學,並不一定適合每位學生的學習需求,大約是10年前,他參與一場摺紙研習,把所學應用到社團課程,得到學生高度回饋後,開始將摺紙數學應用於課堂中,從社團課實作,設計互動式的數位教材,進一步應用於課堂中,後來更將相關實作心得與全國近300個學校的老師進行分享;在4年前成立「藝數摺學」社團與超過20個線上共備群組,透過檔案的無私分享與線上互動,影響了上百個學校教師願意於課堂中實施後回饋,讓更多的孩子受惠,累積超過8000人加入社團。

李政憲老師說,從摺紙中去學數學,從身障的孩子到資優的孩子都給予了很好的回饋。有些孩子很排斥數學,從小學數學就沒有成就感,不過摺紙不一定需要數學知識也可以做,從摺紙作品中獲得成就感後,發現摺紙作品中竟然包含數學原理,可能會開啟他們想去理解這原理的興趣;對於資優的孩子來說,完成作品後,老師可能會給摺紙作品或數學上的進階挑戰,這也會促動他們回去思考,因此不論是對學習數學後段或前段的學生,從摺紙學數學,都是很棒的觸發。

「一個人走得快,一群人走得遠」,李政憲老師說,藉由線上群組與社團成立的培訓與互動,最近更出書,匯集有志一同的教育夥伴,在當今強調素養學習,培養學生帶得走的能力的課綱下,他認為手作數學是讓學生有感,不僅體現數學之用,更領略數學之美!

2018年10月18日 星期四

家長和老師如何幫助孩子學習數學

家長和老師如何幫助孩子學習數學


孩子數學能力的提高離不開家長和老師的指導,家長可學習一些方法來幫助孩子更好地學習數學。(Pixabay.com)

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【大紀元2018年05月23日訊】(大紀元記者李炎澳洲悉尼編譯報導)現在小朋友可以從很多數學遊戲學習數學知識,儘管如此,沒有家長和老師的指導,孩子不可能獲得數學能力的提高。以下為家長和老師就如何幫助孩子更好地學習數學提供一些方法。

1、建立一套日常練習規則:

這不僅僅是為了完成家庭作業,也是為了學習其它的一些遊戲。幫助孩子完成他們的日常數學功課,並且,這些功課不要布置得太難,這樣的話,他們就不會認為做數學是苦差事。如果他們覺得數學作業比較容易,會提高他們對數學的興趣。給孩子布置日常的數學功課可以讓孩子在數學方面做得更好。

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40歲泥水匠請小一數學家教 「我沒孩子,要教的對象是我」

40歲泥水匠請小一數學家教 「我沒孩子,要教的對象是我」

2018-05-24 09:55好讀周報
圖為工地工人辛勤工作,非當事人。聯合報系資料照/陳柏亨攝影
圖為工地工人辛勤工作,非當事人。聯合報系資料照/陳柏亨攝影

「能不能幫幫我?要教的對象是我!」

那年,我大學剛畢業,在國中當實習生,隔年就要當兵。想利用實習期間把家裏的負債全部還清,所以晚上到處兼家教,有時候一個晚上還要連趕兩場,回到家時都近子夜了!
有一天,拖著疲憊的身軀,停好摩托車後上樓,恰好遇見住在我家樓上的先生拎了兩包垃圾要丟。那位先生約四十多歲,溫文有禮,側著身子讓道給我通過。
他看著我,露出狐疑的眼神,說:「現在才下班?做夜班的嗎?」
「喔……,我不是上夜班,是上家教!」我也禮貌性回應。
也許是我的年紀太輕,不像是個國中老師,他一付不可思議的樣子,繼續追問:「你在教國中嗎?」
「是呀!」我漫不經心應著。
「那你能不能幫幫我?」他還是拎著兩包垃圾,寸步不移。我正要回家休息,實在不想談工作的事,而且時近子夜,只想儘快回到家,於是回道:「我的時間很滿,已經排不出多餘的時間,所以很抱歉。」
「老師,請您考慮一下,就在樓上……,每次半小時也可以,有空就上來。」
我看他殷切的態度,就問了一下:「孩子多大?國中幾年級?」
他說:「我沒孩子,要教的對象是我!」
換成我傻眼了!我看著他,說:「別開玩笑了!我要回家休息,借過一下!」
他讓我過去後,還是不死心,拎著兩袋垃圾,跟到我家門口:「我很正經,沒有開玩笑,請老師好好考慮一下!」
隔天,回到家又七晚八晚了。媽媽一看到我就說:「樓上送來一盒水果,說什麼請你去教課。」
「樓上的?」我就有點困擾了。
「是呀!特別送過來,人很客氣。他說你回來,可不可以上去坐一坐。」
我帶著水果禮盒,爬到樓上,按了門鈴,要退回禮盒。他出來應門,很客氣把門打開,請我進門坐坐。環顧四周,潔淨整齊,沒有多餘的家具和其他娛樂設備,連電視都沒有。也許這就是羅漢脚的生命荒原吧!
我說明了來意,他再三請托,實在難以回絕,只能用鐘點費來嚇退他!「一般家教的鐘點是很貴的,請您還是要再三考慮!」
「老師,費用不是問題,只要您願意來……」
他還是非常堅持要上課,這樣的年紀,對學習還這麼有動機,就幫幫忙吧!
「要教那一科?」
數學。」
「你想學什麼範圍?」
「就國中範圍……」
「好!如果要上課,我要調整一下我的時間,等我安排好,再跟你聯絡。」說完,我就起身離開。
他幫我開門,又轉身拿起水果盒。「老師,這是我的一點點心意,您一定要收!」
我又抱著水果盒回家,一進門媽媽看了一眼就說:「能幫就好好幫他吧!大家都是鄰居。」我無語點點頭。

年紀最大的學生 學著年級最小的教材

上課前,我準備了一本數學總複習的講義,厚厚的一本,內容分量應該足夠。
他倒了一杯熱茶,放在我的旁邊,坐定後說:「老師,我們開始吧!」
從第一章,整數的四則運算開始。我開始講解運算原理……
「老師,等一下!能不能……」
我停下來,看著他等他提問。
「我們能不能從更基礎的地方開始上?」
我點點頭,說:「可以呀!你覺得這部分太難了嗎?還要再更基本一點?」
「是呀!老師,我準備了自己的教材,只要在旁邊看著我,我做錯了,您再教我。」
我看著他認真的表情,點點頭:「好吧!」
他從桌子底下,拿出了他準備的小學教材,有好幾本,從小一到小六,全部都有。
他先翻開第一本,小一算術,第一頁認識數字:連連看,1和一個蘋果相連;2和二隻天鵝相連……他握筆的姿勢不是很正確,我們用食指和拇指夾住筆桿,他是用食指和中指一起當作為我們食指的功用,所以下筆比較不靈活,但力道很重,字體看起來蒼勁,一筆一劃中規中矩。
看他非常認真、完全沉浸在自己的數學世界裏,用筆尖逐字逐字讀著題目,嘴裏輕輕唸著……,我突然覺得好感動,能收到年紀最大的學生,正在學著年級最小的數學教材。
我一邊哈著熱茶,水霧朦朧了我的近視鏡片,一邊看著他身上淡淡的彩色光圈。
「怎麼會想要學數學?而且是從頭開始?」
「因為我要考證照,乙級技術士的執照。」
「要考數學?不是考術科就好了嗎?」
「老師,要考學科和術科,術科我沒問題,學科只差數學沒過。」
「你是學什麼的?考什麼證照?」
「我是泥水匠,所以要考的是建設方面的技術士。學科只考國文和數學,數學我上次沒考過,才會請老師幫忙。」

媽媽過世放掉功課 是我自己把自己困住

「泥水師傅嗎?為什麼要考呢?不考也可以,不是嗎?」
「我待的建設公司跟我說,如果我拿到證照,就可以讓我當監工,每天到現場監督其他泥水匠工作就好了,也算是提拔我的機會。」
「喔……,原來如此。」
大約過了半個小時,我們已經結束小四課程,進入小五課程!要翻開小五課程時,他說:「我就是在這裏放掉的……,老師,你能不能從這裏開始上?」
我看著教材,點點頭說:「沒問題!」
從分數的基本概念、表示方法、圖示,進行分數的四則運算,一步一步進行下去。
他很訝異看著我說:「老師,你都不用看書,就知道要教什麼?」
「是呀!你聽得懂嗎?」
「可以,老師講解得很清楚,以前我都不知道數學這麼簡單!」
「你剛剛說,從這個地方放掉的,是什麼意思?」
「我在國小五年級的時候,媽媽突然過世了,所以就開始自暴自棄,把功課都放掉了,每天上課都在睡覺。老師怎麼叫,我都不理。」
「國中也這樣睡嗎?你不是讀高職,也畢業了?」
「是呀!我的學生生活,就這樣荒廢掉了。高職,那裏根本就是學店,只要有上課,就可以畢業。」
「你爸爸都沒有處理你的問題?」
「有呀!就是很用力處理,所以我們的父子關係很糟糕。再加上……,他另外娶了一個媽媽,帶了兩個弟弟過來,對我的問題就愈來愈無力……,其實現在回想起來,是我自己把自己給困住了!只是覺得自己很不幸……」
後面半個小時,我們又上完了小五和小六的課程。要下課前,我看著他說:「上這一小時的課,讓我覺得很心虛,用這麼貴的鐘點費來學小學課程……」
「老師!千萬不要這麼想,我自己覺得很值得呀!以我這種年紀要學,本來就很難找到老師,而且還要老師從小學課程開始教,根本是不可能的事!」
「我覺得你自己就讀得起來,不用請家教啦!你讀一讀,有什麼問題,到樓下來問我就好,不用花錢的。」
「老師,我們還是正式一點比較好,我怕我自己有惰性,沒辦法堅持下去,我們固定時間上課,寫功課,這樣我才能學得好。」
「好吧!那我們就繼續下去……」我想好人做到底了!
「謝謝老師!」他笑得很燦爛!

該學習時不好好學 現在想學代價125倍

第二次上課,正式進入國中教材。我讀了一下他們要考的學科考題,並不艱深,只是一些記憶性的定義、觀念或簡單的計算,幾何也不難,稍稍切割一下面積、周長,很容易就可以得滿分。所以,我覺得我這個泥水匠學生,數學程度真的只有小學而已。
我打算用原先準備的國中數學複習講義,從裏面挑些基本、平易的題目講解,再從測驗題裏檢測他瞭解的程度。
每週上課二次,每次一個小時,這樣持續上課到我入伍為止,總共上了三個月,這個案子我進帳了三萬塊!基本上,國中數學各個部分都接觸到了,他也都有基本運算及分析能力。
最後一次上課時,都沒有上正課,他和我聊了整節課,大部分的時間都是他在講,我細細傾聽……
「老師,我會算學費的問題,現在你在學校上輔導課,每節課收多少錢?」
「一節課400元。」
「一班大約有多少個學生?」
「40個左右。」
「那就一個學生上一節課,只要花10塊錢。」
他用心在計算紙上列出算式。接著……
「算算我的,一個月上課四週,每週兩個小時,每個月8小時,一萬元……,一萬除以8,1250,一千兩百五十塊,是你學生的125倍!」
我點點頭,不知是稱許他計算正確,還是贊同他的說法,說:「家教的鐘點很貴!」
「老師,你一定要告訴你的學生,要好好學,不要像我這樣,該學的時候不學,現在想學了,代價是那麼高!每天都要累得像狗一樣,晚上要拖著疲累的身體上課。」
「有些事錯過了,想追還是可以追得回來的!」我點點頭。
「是呀!希望不會太遲了,永遠都會有機會的……」他不勝唏噓。
接下來我去當兵,一個月之後休假回家。
媽媽告訴我,泥水匠學生考上了執照,又送了一大盒水果禮盒來答謝,他說很感謝在這個時候能遇到生命中的貴人!之後他就搬走了。
退伍後,我回到原來的學校服務,成為正式的老師。每年遇到新的班級,我都會信守諾言,跟我的學生講這個泥水匠的故事!一講就講了二十幾年,轉眼間,我也跟當年那個泥水匠一樣的年齡了!
最近觸動內心深處的是:
當年泥水匠會想要把放掉的數學追回來!
現在的我呢?
有沒有什麼是早就放掉的?
有沒有勇氣去追回來?
還是早就忘得一乾二淨了。

文/林志鴻
作者簡介:林志鴻老師,在高雄市立小港國民中學擔任理化教師兼導師,擁有26年教學經驗。

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「作業神器」APP一拍秒出答案!數學師課堂發現真相 家長火大。(圖/翻攝《重慶晚報慢新聞》)
▲周先生說,從今年暑期開始,身邊有不少朋友吐槽孩子在家不做作業,而是依賴「作業神器」。(圖/翻攝《重慶晚報慢新聞》/下同)
記者陳俊宏/綜合報導
大陸出現10多種「作業神器」APP,只要拍下試卷題目,答案馬上跑出來,讓家長和老師感到擔憂。重慶一名家長周先生認為,網路帶來方便,幫助解決生活中的很多問題,這是不可否認的,「但網路上不健康的東西,是否應該進行監管?」專家則認為,使用過程中,主要責任其實並非這些APP,而是使用者的態度、方法及目的。
周先生告訴《上游新聞•重慶晚報慢新聞》,自己孩子剛進入小學3年級,暫時還未用上智慧型手機,但從今年暑期開始,身邊有不少朋友吐槽孩子在家不做作業,而是依賴「作業神器」。
周先生的老婆是當地中學一名數學老師,她日前發現部分學生交上來的假期作業品質,和課堂上表現出來的情況完全不一樣,每次作業都能完成得特別好,「作為學科教師,我老婆很是無奈,這樣一來,就不能真實瞭解是否達到訓練目的,以及學生對知識是否都理解了。」
周先生說,現在智慧型手機的普及,讓孩子回宿舍、家裡都能隨時使用,由於不是公開使用,很多家長甚至不知道孩子是如何在完成作業;因此,不論是他身邊的家長朋友還是老師,對這種現狀更多的都是憤怒和無奈。
事實上,在今年上半年,周先生也下載「作業幫」APP來輔導孩子學習,「我在給孩子輔導奧數,以前的很多知識點都模糊了,為了搞清楚再給孩子講,我就下載了『作業幫』。」他說,那時APP上其實還不能找到完全正確答案,卻能介紹一些知識,對家長來說其實還是有利。
同樣的,對老師遇到難題、生僻題也是有幫助的,「以前可能思考很久,現在很簡單,用作業幫查一下知識點,就能瞭解清楚。」
▼「作業神器」APP可提供正確答案,並分析為何選這個。
「作業神器」APP一拍秒出答案!數學師課堂發現真相 家長火大。(圖/翻攝《重慶晚報慢新聞》)
「但隨著軟體功能的不斷升級,現在只要把題目拍下來上傳,就能立刻得到答案。」周先生無奈表示,學習神器變味成為作業神器,更是在近半年火起來,到現在已能搜索出10多種類似APP。
周先生認為,網路帶來便利,也成為人們的一種生活方式,幫助解決生活中的很多問題,這是不可否認的,「但網路上不健康的東西,是否應該進行監管?」
在周先生看來,網路主管部門、教育部門等有關監管部門其實是可以合理控制的,對這些APP應該發揮其輔助作用,而不是讓學生過分依賴,「不妨借鑒網路遊戲實名制的做法。很多家長因文化水準受限沒有輔導能力,那麼學生可在家長監督下使用。如果全實名認證,明確哪個年齡階段可以使用,就能將學生從用戶群體中隔離開來。」
周先生說,或者對APP功能進行調整,僅限於學習課堂知識,將搜答案的過程刪除,也能對學生有所幫助,「另外,還可以展開付費方式搜答案,由於生活費限制,相信也會減少部分學生群體。」

記者在蘋果APP STORE搜索「作業」二字,出現搜題答疑軟體多達數10種,其中,「作業幫」、「小猿搜題」下載量已達到幾10萬次,介紹頁面提到「作業一拍,秒出答案」、「隨手一拍,答案立現」、「拍一下,就學會」。
記者隨機下載一款名為「阿凡題搜題」的APP,在正式使用前,系統會給出「學生」和「家長」兩種情景身份供使用者選擇,記者選擇「學生」後,又進入「小學」到「高三」的選擇介面;另外,還有語數英、政史地、物理化等學科可供選擇,看起來頗為全面。
▼有APP提供「求助老師」選項,但這得付費。
「作業神器」APP一拍秒出答案!數學師課堂發現真相 家長火大。(圖/翻攝《重慶晚報慢新聞》)
記者選擇高二數學後,先是找一道等差數列的題目,拍照上傳後,系統果然很快給答案,其他APP的速度也同樣如此;接著,記者又任意找了一道「牛吃草」的數學題,不出10秒,答案和解題過程同樣很快出現。
但是,記者並沒有很明白其中解答思路,按照提醒點擊「老師答疑」的選項,試圖明白解題過程,頁面隨即出現許多老師;然而,要讓老師們來解疑答惑,必須支付相應的費用。
記者發現,同一道題在不同APP有不同答案。其中一款客服人員表示,拍照搜題後,系統會自動給出答案,題庫吸納相應題型,但不排除所有的題答案都是正確,畢竟不是真人解題;如果想進一步學習,可以付費請軟體上的老師來解疑答惑,「我們的老師都是學校在職的,專業沒有問題。」

在重慶教科院副院長王緯虹看來,這些線上學習軟體有利有弊。他認為,作為現在智慧教育、資訊社會的學習產品,它是有積極意義的,比如對學生來說,在家做題更方便,訓練選題更海量,可以根據自身需要來選題,「針對某個薄弱環節選題訓練,進行突破。」
對於有家長反彈,王緯虹認為,在使用的過程中,主要責任其實並非這些APP,而是使用者的態度、方法及目的,「在以前,我們常用的書本也有很多題目,往往在最後一頁附上了答案。其實,線上APP也可以看成是類似的一種形式。」
王緯虹表示,對那些學習積極主動的同學,做完題目後自己看一下答案,再進行對比,發現錯誤又重新思考,這時答案就相當於身邊老師的作用;而對那些能力稍弱、學習態度消極且主動性不夠強的學生來說,可能沒有看題,甚至為了搶時間,而直接看答案和解題過程,「他們掌握到的知識就很少,答案就成為弊端。」


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