【科學史上的今天】3/30——於是，我們有了「數學王子」高斯⋯⋯

【科學史上的今天】3/30——於是，我們有了「數學王子」高斯⋯⋯

有關高斯（Carl Friedrich Gauss, 1777－1855）自小即展露數學天份的傳奇故事，我們已經耳熟能詳：三歲時一旁觀看當水泥匠工頭的老爸計算給工人的薪資時，發現計算錯誤而當場糾正；十歲時老師在課堂上出了「由 1 加到 100」的算術難題想說可以圖個清靜，沒想到高斯竟然不到一分鐘就交卷，原來他從中看出首尾一一配對相加都等於 101 的對稱性（1+100、2+99、⋯⋯），很快算出答案等於 5050。十一歲時就自己導出二項式定理的一般展開式。

在費迪南公爵的資助下，家境貧困的高斯得以繼續升學，鑽研高等數學，並改進牛頓、歐拉等人的證明。然而考慮到生計問題，高斯一直不確定是否要成為數學家，直到 1796 年的今天，就在屆滿 19 歲前一個月，高斯用幾何作圖，也就是只有尺和圓規，解決了自歐幾里得以來兩千年無人能解的難題：如何將圓十七等分？這項重大的突破成為一個轉捩點，讓他立定志向將一生奉獻給數學，於是，我們才有了「數學王子」高斯。

自這一天開始，高斯將研究成果記錄在一本《日誌錄》中，直到 1814 年 7 月。這本一百年後才被發現，而今稱之為《科學筆記》的日記共有 146 則記錄，包括才相隔九天的第二則：「二次互反律」（Law of Quadratic Reciprocity）、一百天後的第十則：證明任何自然數最多只需用三個三角形數之和就能表示。他在前七個月就記載了超過四十則發現，完全展現了一位天才全力以赴下的創造力有多可怕。高斯第二年完成了前人無法完成的「代數基本定理」的證明作為他的博士論文，而且日後又作出另外三種不同方式的證明。1801 年，才 24 歲的高斯將幾年來研究數論的成果集結成書；霍金如此評價這本書：「在高斯完成這本劃時代鉅作《算術研究》之前，所謂數論其實只是蒐集許多孤立研究的成果。……因為高斯在《算術研究》中引進『同餘』的符號概念，這才建構出完整的數論。」

也是 1801 這一年，義大利天文學家皮亞齊發現小行星穀神星（Ceres），不久後就因太陽遮蔽而失去它的蹤影。高斯卻能僅憑皮亞齊的三次觀測記錄，就用自己早就發明的「最小平方法」推算出它的運行軌道。後來果然在他預測的位置上發現穀神星，高斯因此更加聲名大噪，連望遠鏡都沒有的他躋身為第一流的理論天文學家。

高斯不凡的成就不勝枚舉，數學方面除了上述的貢獻之外，還發現代表常態分佈的高斯曲線、建立複數平面而賦予複數幾何上的意義、對於曲面的研究為非歐幾里得幾何奠下了基礎（最後由他的學生黎曼完成）。物理方面提出電磁學的高斯定理、與韋伯（Wilhelm Weber）共同發明第一台發報機並繪製第一張地球磁場圖，還發明廣泛應用於大地測量的鏡式六分儀。

高斯的研究範圍廣泛，其中許多成就光一項就足以讓他名留千古，不過高斯晚年最想要刻在墓碑上的還是將圓十七等份的正十七邊形，只是石匠認為刻好後看起來恐怕與圓無異才作罷。高斯會有此念，除了這是他選擇人生道路的轉捩點，更是因為當年解開千古數學難題的悸動令他永難忘懷吧？！