『快樂數融入數學測驗』學生的解答『我與佛無緣』你的解答為何？
2015/03/04 瀏覽人次：1222
探究性問題融入數學測驗
將生活議題融入數學測驗，加入非常規性與非機械式的題材融入測驗，藉由考試間的主動思考，引導孩子課後再探討，試著啟動探究學習的融入數學測驗。
印度的眾多廟宇金碧輝煌，寶塔歷史悠久，世界各地遊客紛至沓來。厄洛斯和厄里斯隨人流來到寶光塔，但見寶塔巍峨矗立在石台之上，門前有年長僧侶接待遊客。寶塔門前豎立著塊牌子，上面寫著： “42、20、04、16、37、58、（？）、145、42、20……這是一個從42到145的循環數列，按照一定的規律排列。要找到（？），遊客答對者，與我佛有緣，可獲開光香珠一串，留念。” 則（？）數字為_________。
試題分析:
快樂數有以下的特性：在給定的進位制下，該數字所有數位(digits)的平方和，得到的新數再次求所有數位的平方和，如此重複進行，最終結果必為1。
例如，以十進位為例：
2 8 → 22+82=68 → 62+82=100 → 12+02+02=1
3 2 → 32+22=13 → 12+32=10 → 12+02=1
3 7 → 32+72=58 → 52+82=89 → 82+92=145 → 12+42+52=42 → 42+22=20 → 22+02=4 → 42=16 → 12+62=37……
因此28和32是快樂數，而在37的計算過程中，37重覆出現，繼續計算的結果只會是上述數字的循環，不會出現1，因此37不是快樂數。
不是快樂數的數稱為不快樂數（unhappy number），所有不快樂數的數位平方和計算，最後都會進入 4 → 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4 的循環中。
在十進位下，100以內的快樂數有（OEIS中的數列A007770）：1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91,94, 97, 100。
設計目的:
將生活議題融入數學測驗，加入非常規性與非機械式的題材融入測驗，藉由考試間的主動思考，引導孩子課後再探討，試著啟動探究學習的融入數學測驗。
孩子解答 ：『我與佛無緣』你的解答為何？
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