利用數學解開手機益智遊戲 WrapSlide － 只用一招! posted 3 hours ago by 陳宏賓

利用數學解開手機益智遊戲 WrapSlide － 只用一招!

posted 3 hours ago by 陳宏賓   [ updated 32 minutes ago ]

初始 最近剛上市的一款手機平板遊戲 WrapSlide，就像是一款平面的魔術方塊，玩法其實很簡單，但千言萬語，不如親自操作來的清楚。建議讀者自行下載來試試！ Apple:https://itunes.apple.com/app/wrapslide/id795712935?mt=8 Android:https://play.google.com/store/apps/details?id=com.wrapslide.android.wrapslide  簡單來說，就是上半部、下半部分別可以左右移動，右半部與左半部也分別可以上下移動。利用此八種動作，將整個推盤移動成同色的在一起，如下圖： 四個角落的顏色順序不拘，只要顏色相同即可。 完成 若讀者有心嚐試的話，應該會發現，把兩個角落的顏色調成相同應該不難。再多花一些時間的話(可能要一兩個小時)，應該就會有自己的一套方式解出來了。 此  WrapSlide 益智遊戲，是由南非斯泰倫博斯大學  (Stellenbosch University) 的研究員  Alewyn Burger 所設計，它由魔術方塊簡化而來，難度也簡單許多。以往講解魔術方塊的數學解法要花非常多的時間，也不容易訴諸文字，再者因為理解性的解法，只要有一個步驟出錯，往往就要重來，所以非常不容易學習。現在恰好可以藉著  WrapSlide，來說明如何利用數學思維解開它。這樣的解法並非最快，但是萬用的，各種魔術方塊、推盤遊戲、益智玩具，大部份都可以利用此數學思維解出來。 我們先將  WrapSlide 難度加深一點來討論。(什麼，都解不出來了還要加難？？) 將  6x6 的版本每一格都編號   我們用這  8 個符號來代表  8 種不同的基本動作： 直線代表基準線，箭號線代表動的方向。 第一個是指 上 部往 左 移動一格； 第二個是指 上 部往 右 移動一格； 第三個是指 下 部往 左 移動一格； 第四個是指 下 部往 右 移動一格； 第五個是指 右 部往 上 移動一格； 第六個是指 右 部往 下 移動一格； 第七個是指 左 部往 上 移動一格； 第八個是指 左 部往 下 移動一格。 數學思維－公式 首先，此  8 種基本動作，每執行一種都一次動了  18 格，這實在太多了，人腦其實很難一次處理這麼大的量，所以我們會  想要找變動較少塊的方法  ，通常會用「有去有回」的方式，因為這樣就會讓一些格子的動作抵消掉，使得改變的格子盡量少。 這裡我們以       這四個動作為例： 再將最後的結果與原始狀態比較，發現總共做了下面的動作： 為了講解方便，我們把  這四個連續動作  命名為「A 」。 動作 「A 」讓改變的格子減少到了  11 格。然後又觀察到，推盤的下半部分只有改變了  3 格而已，因此我們打算再利用一次「有去有回」的方式，再減少變動的格子數，這次我們找    ( A-1 就是把 A 逆回來做)： 再將此狀況與初始狀態比較，發現只作了兩個交換的動作而已： 因此我們就設計出了兩兩交換的公式，為了方便，再將它命名為「B」。 亦即     B =   其中恰好第  4 步與第  6 步可以互相抵消，所以最後讓    就會有相同的效果。 公式應用 因為  WrapSlide 有很多相同顏色的小塊，所以若把  PN 放同色的小塊的話，動作 就會有「LE 交換」的效果。或是  LE放同色小塊的話，就會有「PN交換」的效果。再次利用「有去有回」的方式，就可以交換任兩個小塊，慢慢的就可以把整個  WrapSlide 推盤完成了。舉例來說： 我們打算交換  1 號和  2 號小塊，然後有兩個同色的  3 號小塊。 這就是利用數學的思維來解  WrapSlide，「理論上」可以解出來，但其實要花很長的時間，而且每次要把「一連串的動作逆回來作」，一不小心就會出錯。因此通常我們都是會先用自己的方式將推盤先「盡量完成」，最後剩下一點點的時候，也是最麻煩的情況，才用「有去有回」的理解方式來解。這方式，不單單只能用在  WrapSlide 上，而是幾乎所有的推盤遊戲、魔術方塊都可以用的上。本文並非單純教您解出  WrapSlide，所以沒有列出一堆好用、快速的公式，而是利用數學證明的思維，來開發解法。對益智玩具有興趣的讀者， 務必要有耐心的親自操作! 務必要有耐心的親自操作! 務必要有耐心的親自操作! 如此，在過程中，一定都會發現不少更快的方法，再與同好將彼此的發現交換並整理，就可以發展出一套非常好的解法了。 學習數學的過程中，是不是經常碰到一大堆惱人的公式。這些數學課本中所謂的公式，其實也是由許多數學家努力研究，一點一滴累積，不斷地改進，淬煉而成。許多人數學學不好的一個主要原因，是背了許多的公式卻不知道如何應用，你若也有此困擾，我建議你可以試著先一步一步去感受公式  生成的過程，對公式有了直接的感覺，會比較能夠得心應手的運用。 練習，是不二法門。 最後，考考各位，下列兩種情況要如何利用「動作   B」來解出呢？ 作者簡介 郭君逸 － 國立台灣師範大學數學系助理教授、魔術方塊收藏家 主要研究興趣為組合、圖論、演算法。近年來致力於科普的推廣，喜愛玩各種數學遊戲、益智玩具以及各類型魔術方塊。目前為世界魔方聯盟(WCA)台灣地區認證員。曾開設整個學期的魔術方塊通識課程，跑遍全台進行魔術方塊系列演講。