2014年12月2日
數學的諾貝爾獎
作者／李武炎（任教於淡江大學數學系）
每年十月陸續揭曉各項諾貝爾桂冠得主，這是科學界的一大盛事，《科學月刊》12月號更以專刊報導科學類獲獎人的事蹟及研究成果。數學與物理、化學及生醫同屬基礎科學，為什麼諾貝爾獎沒有數學的獎項？相傳諾貝爾不設立數學獎，是因為他要防止他所討厭的數學家米泰萊弗勒（Mittag-Leffler）得到獎項。米泰萊弗勒是19世紀末瑞典頗具聲名的數學家，聽說他奪走了諾貝爾的女朋友，引起諾貝爾不悅，所以諾貝爾故意不設數學獎。
其實這些都是無稽之談，因為諾貝爾生前與米泰萊弗勒並沒有太多交集，只有在諾貝爾晚年時米泰萊弗勒曾試圖說服諾貝爾，捐款資助瑞典斯德哥爾摩大學的研究工作，所以他們兩人之間的嫌隙只是人們茶餘飯後談論的話題而已，其實諾貝爾後來捐款設立的獎項不設數學的原因，可能是與其設立的宗旨有關。諾貝爾認為獎項是用於獎勵對人類具有重大貢獻的「發明或發現」，數學的研究是純理論的，對人類沒有很直接的利益，所以不符合諾貝爾設立獎項的初衷，加上當時已經有很有聲望的數學獎項，所以沒有必要在諾貝爾獎中再設數學獎。
菲爾茲獎
在數學界中，也有一個像諾貝爾獎那麼崇高的獎，那就是菲爾茲獎（Fields medals），菲爾茲獎正式名稱為國際傑出數學家獎（The International Medals for Outstanding Discoveries in Mathematics），是加拿大數學家菲爾茲（J.C. Fields, 1863~1932）所創立，自1936年開始頒獎，二次大戰時中斷了十六年。1950年起每四年召開一次國際數學家會議，每次頒授二至四名有卓越貢獻而且年齡不超過40歲的數學家。菲爾茲獎被公認是年輕數學家最高的榮譽，獎金有15000元加幣，另頒一枚刻有阿基米德頭像的金質獎章。到目前為止，只有59位菲爾茲獎的得主，其中有六個東方人，日本的小平邦彥（1954年）、廣中平祐（1970年）、森重文（1990年）、越南的吳寶珠（2010 年）、伊朗的米爾札哈尼（2014 年）以及香港的丘成桐（1982 年）。
丘成桐生於廣東，長於香港，大學三年級前都是在香港受教育，他是第一位華人獲得菲爾茲獎。近年來他常遊走兩岸三地催生設立數學研究中心，也積極鼓吹培養華人數學人才。菲爾茲獎歷年的得主的國籍大多數是美、英、法、蘇俄等數學大國，這些國家也是世界的強國，由此可見，數學的發達與國力的強盛有很大的關係。因此世界上各國無不極力推動數學教育，因為這關係到國家科技的發展，只有臺灣教育當局反其道而行，近年來在數學課綱的變革中，一味想砍數學課程的上課時數，幸好有許多有識之士站出來反對，才急踩煞車，否則後果不堪設想。
菲爾茲獎歷屆的得主有許多在幼年求學時，數學的潛能就頭角崢嶸，很多人都是參加過國際奧林比克競賽的金牌選手，由於受到良好的栽培，後來都成為頂尖的數學家。值得一提的是，多位菲爾茲獎得主的指導教授也是菲爾茲獎的得主，真的是「名師出高徒」。臺灣每年也有學生參加奧林比克數學競賽，也有不錯的成績，期待臺灣未來也會有菲爾茲獎的得主。
拒絕菲爾茲獎的數學
在菲爾茲獎歷屆的得主只有一位拒絕接受，那是數學界的一名「怪咖」格利戈里．佩雷曼（Grigori Perelman）。佩雷曼出身蘇俄聖彼得堡大學，他的故事充滿傳奇，在2002年時他曾在一個網站arXiv上發表一篇文章，這是一系列文章的第一篇，這些文章似乎說明佩雷曼証明了「龐加萊猜想」。
龐加萊（Jules Henri Poincaré, 1854~1912）是法國的數學家，被公認是繼高斯（Gauss）之後對數學及其應用有全面認識的最後一人。他在1904年提出一個猜想，這是一個數學拓樸學的問題，大意是說，在一個封閉的三維空間，如果每條封閉的曲線都是收縮於一點，則這一個空間必定是一個圓球，這個猜想被稱為「龐加萊猜想」。
佩雷曼的文章就是與「龐加萊猜想」有關。arXiv是一個專門收集物理、數學、計算機與生物論文的網站，雖然有一套「認証」系統，但不像一般期刊有嚴謹的同儕審稿制度。他的文章發表後獲得數學界極大的回響，對解決「龐加萊猜想」，他所提的方案是有效可行的，佩雷曼因此被提名為2006年的菲爾茲獎得主，對一個從事數學研究工作的人，這是莫大的榮耀，但佩雷曼卻宣布不接受此獎，也是首位拒絕接受菲爾茲獎的數學家。他在1996年也曾拒絕過歐洲數學學會頒給他的「傑出數學家獎」。2010年他也被授予千禧年大獎，千禧年大獎是美國克雷數學研究所（Clay Mathematics Institute）於2000年公佈的七個數學難題的獎金，每題懸賞一百萬美金給破解的解答者，「龐加萊猜想」就是其中之一，可是他也沒有接受這個獎項。佩雷曼在2005年辭去數學研究所工作就隱居起來，靠著微薄的積蓄為生，也不與外界聯絡，最近聽說轉往瑞典在一間科技公司工作。佩雷曼這種不為名也不為利的作風雖然「特立獨行」，卻是典型數學家的風範，研究數學的人是因為熱愛數學而數學，而非追求名利才去學數學。
亞倍爾獎與邵逸夫
除了菲爾茲獎外，世上還有幾個專門為數學所設的獎，這裡再介紹兩個，它們的得主就沒有年齡的限制，而且獎金都是美金一百萬，與諾貝爾獎相近，其中一個是與菲爾茲獎齊名的阿貝爾獎。阿貝爾（Niels Henri Abel, 1802~1829）是挪威的數學家，以証明五次方程式沒有根式的解而聞名，對近世代數的發展奠定不可磨滅的貢獻。他與法國的蓋羅瓦（Galois）被推崇為「抽象代數之父」，為了紀念他，代數群論中的交換環就叫做「阿貝爾群」，英文為abelian group，英文名詞中第一個字母 a 為小寫而不是大寫，表示這個專門名詞已經被普通化了，阿貝爾能擁有這種待遇，是因為要表彰他卓越的貢獻。挪威政府為了紀念阿貝爾二百周年誕辰，在2002年設立阿貝爾獎，2003年頒發第一次的獎，獲獎人是法國數學家讓．皮埃爾．塞爾（Jean-Pierre Serre），塞爾也是1954年的菲爾茲獎得主，他在數學上主要貢獻的領域是拓樸學、幾何學與數論，前幾年他曾到臺灣訪問講學，獲得臺灣數學界很大的迴響。
還有一個由香港的邵逸夫爵士於2002年所創立的「邵逸夫獎」，其中有一項也是專為數學所設的。首屆數學獎的得主為華人數學家陳省身（1911~2004），陳省身是國際著名的微分幾何專家，他也是菲爾茲獎得主丘成桐的恩師。第二屆的得主為安德魯．懷爾斯教授，懷爾斯在1995年正式發表「費馬最後定理」的証明，他已經42 歲，並不符菲爾茲獎的年齡規定，所以1998年的國際數學家大會中，特別頒發他給一個國際數學聯盟特別獎，以表彰他証明「費馬最後定理」的成就。
每年十月陸續揭曉各項諾貝爾桂冠得主，這是科學界的一大盛事，《科學月刊》12月號更以專刊報導科學類獲獎人的事蹟及研究成果。數學與物理、化學及生醫同屬基礎科學，為什麼諾貝爾獎沒有數學的獎項？相傳諾貝爾不設立數學獎，是因為他要防止他所討厭的數學家米泰萊弗勒（Mittag-Leffler）得到獎項。米泰萊弗勒是19世紀末瑞典頗具聲名的數學家，聽說他奪走了諾貝爾的女朋友，引起諾貝爾不悅，所以諾貝爾故意不設數學獎。
其實這些都是無稽之談，因為諾貝爾生前與米泰萊弗勒並沒有太多交集，只有在諾貝爾晚年時米泰萊弗勒曾試圖說服諾貝爾，捐款資助瑞典斯德哥爾摩大學的研究工作，所以他們兩人之間的嫌隙只是人們茶餘飯後談論的話題而已，其實諾貝爾後來捐款設立的獎項不設數學的原因，可能是與其設立的宗旨有關。諾貝爾認為獎項是用於獎勵對人類具有重大貢獻的「發明或發現」，數學的研究是純理論的，對人類沒有很直接的利益，所以不符合諾貝爾設立獎項的初衷，加上當時已經有很有聲望的數學獎項，所以沒有必要在諾貝爾獎中再設數學獎。
菲爾茲獎
在數學界中，也有一個像諾貝爾獎那麼崇高的獎，那就是菲爾茲獎（Fields medals），菲爾茲獎正式名稱為國際傑出數學家獎（The International Medals for Outstanding Discoveries in Mathematics），是加拿大數學家菲爾茲（J.C. Fields, 1863~1932）所創立，自1936年開始頒獎，二次大戰時中斷了十六年。1950年起每四年召開一次國際數學家會議，每次頒授二至四名有卓越貢獻而且年齡不超過40歲的數學家。菲爾茲獎被公認是年輕數學家最高的榮譽，獎金有15000元加幣，另頒一枚刻有阿基米德頭像的金質獎章。到目前為止，只有59位菲爾茲獎的得主，其中有六個東方人，日本的小平邦彥（1954年）、廣中平祐（1970年）、森重文（1990年）、越南的吳寶珠（2010 年）、伊朗的米爾札哈尼（2014 年）以及香港的丘成桐（1982 年）。
丘成桐生於廣東，長於香港，大學三年級前都是在香港受教育，他是第一位華人獲得菲爾茲獎。近年來他常遊走兩岸三地催生設立數學研究中心，也積極鼓吹培養華人數學人才。菲爾茲獎歷年的得主的國籍大多數是美、英、法、蘇俄等數學大國，這些國家也是世界的強國，由此可見，數學的發達與國力的強盛有很大的關係。因此世界上各國無不極力推動數學教育，因為這關係到國家科技的發展，只有臺灣教育當局反其道而行，近年來在數學課綱的變革中，一味想砍數學課程的上課時數，幸好有許多有識之士站出來反對，才急踩煞車，否則後果不堪設想。
菲爾茲獎歷屆的得主有許多在幼年求學時，數學的潛能就頭角崢嶸，很多人都是參加過國際奧林比克競賽的金牌選手，由於受到良好的栽培，後來都成為頂尖的數學家。值得一提的是，多位菲爾茲獎得主的指導教授也是菲爾茲獎的得主，真的是「名師出高徒」。臺灣每年也有學生參加奧林比克數學競賽，也有不錯的成績，期待臺灣未來也會有菲爾茲獎的得主。
拒絕菲爾茲獎的數學
在菲爾茲獎歷屆的得主只有一位拒絕接受，那是數學界的一名「怪咖」格利戈里．佩雷曼（Grigori Perelman）。佩雷曼出身蘇俄聖彼得堡大學，他的故事充滿傳奇，在2002年時他曾在一個網站arXiv上發表一篇文章，這是一系列文章的第一篇，這些文章似乎說明佩雷曼証明了「龐加萊猜想」。
龐加萊（Jules Henri Poincaré, 1854~1912）是法國的數學家，被公認是繼高斯（Gauss）之後對數學及其應用有全面認識的最後一人。他在1904年提出一個猜想，這是一個數學拓樸學的問題，大意是說，在一個封閉的三維空間，如果每條封閉的曲線都是收縮於一點，則這一個空間必定是一個圓球，這個猜想被稱為「龐加萊猜想」。
佩雷曼的文章就是與「龐加萊猜想」有關。arXiv是一個專門收集物理、數學、計算機與生物論文的網站，雖然有一套「認証」系統，但不像一般期刊有嚴謹的同儕審稿制度。他的文章發表後獲得數學界極大的回響，對解決「龐加萊猜想」，他所提的方案是有效可行的，佩雷曼因此被提名為2006年的菲爾茲獎得主，對一個從事數學研究工作的人，這是莫大的榮耀，但佩雷曼卻宣布不接受此獎，也是首位拒絕接受菲爾茲獎的數學家。他在1996年也曾拒絕過歐洲數學學會頒給他的「傑出數學家獎」。2010年他也被授予千禧年大獎，千禧年大獎是美國克雷數學研究所（Clay Mathematics Institute）於2000年公佈的七個數學難題的獎金，每題懸賞一百萬美金給破解的解答者，「龐加萊猜想」就是其中之一，可是他也沒有接受這個獎項。佩雷曼在2005年辭去數學研究所工作就隱居起來，靠著微薄的積蓄為生，也不與外界聯絡，最近聽說轉往瑞典在一間科技公司工作。佩雷曼這種不為名也不為利的作風雖然「特立獨行」，卻是典型數學家的風範，研究數學的人是因為熱愛數學而數學，而非追求名利才去學數學。
亞倍爾獎與邵逸夫
除了菲爾茲獎外，世上還有幾個專門為數學所設的獎，這裡再介紹兩個，它們的得主就沒有年齡的限制，而且獎金都是美金一百萬，與諾貝爾獎相近，其中一個是與菲爾茲獎齊名的阿貝爾獎。阿貝爾（Niels Henri Abel, 1802~1829）是挪威的數學家，以証明五次方程式沒有根式的解而聞名，對近世代數的發展奠定不可磨滅的貢獻。他與法國的蓋羅瓦（Galois）被推崇為「抽象代數之父」，為了紀念他，代數群論中的交換環就叫做「阿貝爾群」，英文為abelian group，英文名詞中第一個字母 a 為小寫而不是大寫，表示這個專門名詞已經被普通化了，阿貝爾能擁有這種待遇，是因為要表彰他卓越的貢獻。挪威政府為了紀念阿貝爾二百周年誕辰，在2002年設立阿貝爾獎，2003年頒發第一次的獎，獲獎人是法國數學家讓．皮埃爾．塞爾（Jean-Pierre Serre），塞爾也是1954年的菲爾茲獎得主，他在數學上主要貢獻的領域是拓樸學、幾何學與數論，前幾年他曾到臺灣訪問講學，獲得臺灣數學界很大的迴響。
還有一個由香港的邵逸夫爵士於2002年所創立的「邵逸夫獎」，其中有一項也是專為數學所設的。首屆數學獎的得主為華人數學家陳省身（1911~2004），陳省身是國際著名的微分幾何專家，他也是菲爾茲獎得主丘成桐的恩師。第二屆的得主為安德魯．懷爾斯教授，懷爾斯在1995年正式發表「費馬最後定理」的証明，他已經42 歲，並不符菲爾茲獎的年齡規定，所以1998年的國際數學家大會中，特別頒發他給一個國際數學聯盟特別獎，以表彰他証明「費馬最後定理」的成就。
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