美國人做飯通常都藉助量具斯坦福
大學「數學節」的宣傳海報
東張
西望
最近，英語和語文教育改革成為熱門話題，其實，數學教育更應改革。調查顯示，我國有70%的學生患有「數學恐懼心理」。當然，數學改革不是降低數學權重，而是怎麼考和怎樣學的問題。
美國是
世界數學最高獎菲爾茲獎獲獎人數最多的國家，我們來看看他們的經驗——
□石毓智
1
中國國民普遍存在「數學恐懼症」
法國著名數學家拉普拉斯說：一個國家只有數學蓬勃發展，才能表現它的國力強大。的確，任何科技創新都離不開數學，只有具備良好數學素養的大眾，才能提高整個民族的創造力。中國歷史上多次與重大科學規律的發現擦肩而過，主要是因為不善數學思維。比如，三國時「曹沖稱象」的故事蘊含著浮力定理，卻始終停留在具體實用層面，沒有抽象出科學規律。
美國是最具有科技創造力的國家之一，它在數學方面，也是尖端研究和大眾普及結合得最好的國家。就拿數學界國際最高獎——菲爾茲獎來說吧，美國本土培養出來的學者有11人獲獎，遠多於世界其他國家。兩位華裔菲爾茲得主——丘成桐和陶哲軒，都是在美國大學培養出來的。
不得不承認，中國的數學水準與發達國家之間有較大的差距，大眾普遍存在著「數學恐懼症」，不少科技人員不善數學思維，這對提高整個民族創新能力很不利。
2
從樹葉花朵中學習數學
中國的小孩從幼兒園開始就學算術，最流行的教育方法就是「題海戰術」，變著花樣做題，為的就是考試優秀。這是把數學看成一門技藝，把傳統工匠「熟能生巧」的理念灌輸到教學中。而美國的數學教育更強調讓學生從觀察自然現象領悟抽象的數學觀念，而不那麼重視演題。
我2010年到斯坦福大學訪學期間，住在學校附近的山景城，就是賈伯斯
小時候住過的地方。鄰居家一個小男孩正在小學四年級，這使我有機會觀察他們的小學教育。
老師幾乎不給學生留什麼家庭作業，然而卻很重視培養學生的數量觀念。比如，學校把小學生拉到附近山上的自然保護區，讓小學生數野生植物的葉子和花朵，發現自然界各種事物的數量特徵。小孩子到了野外無比興奮，一邊玩耍，一邊數數。第二天上課，老師就讓學生講自己的發現，問他們「哪種花瓣數目的花朵最多」之類的問題。小學生很容易發現，五個花瓣的花朵最多，如此等等。還有些學生會進一步好奇地問老師，為什麼人的手也是五個手指，海星也是五個角？它們與花朵有什麼關係？可別小看這些天真幼稚的問題，背後可能隱藏著深刻的科學規律。
數花瓣不僅可以學習數學，還是大數學家發現數學規律的契機。說來也巧，2011年4月，斯坦福大學的「傑出數學家系列講座」請來了普林斯頓大學的巴爾加瓦教授來講，因為他對數論做出了傑出的貢獻，27歲就被評為正教授，是該校歷史上第二年輕的正教授。要知道，普林斯頓大學的數學系是全世界最棒的，一個系就有十余位教授獲得過菲爾茲獎。巴爾加瓦講自己數葵花籽的排列方式發現它與菊花的花瓣分佈規律一致，從而發現一個重要的數學級數。這讓我認識到，看起來高深的數學規律就蘊藏在美麗的花朵之中。其實，數學是鮮活的、生動的、美麗的。
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玩數學遊戲與利用數學發現自然規律之別
美國從小學開始就注重培養學生的「數量觀察能力」。我們的中小學數學教育大都是變著花樣給學生出各種各樣「頭疼」的問題，以此來評判學生的智慧。比如，春晚上姜昆在相聲里曾嘲笑過一道他認為很無聊的數學題，這道小學數學題是這樣的：一個水池可以盛5噸水，一個水
龍頭以每小時2噸的速度往裡灌，另外一個水龍頭以每小時1噸的速度往外排，問多少時間可以把這個池子灌滿？姜昆的評價是：「這不是吃多了撐的嗎？」
這實際上是一種智力遊戲，不僅能鍛煉解題技巧，也是一道「存水的數學問題」，美國的小學生有這麼一道作業題：
雨季來臨，池塘開始漲水，第一天上漲了3厘米，第二天上漲了5厘米，第三天上漲了13厘米，第四天上漲了98厘米，第五天上漲了9厘米。讓七八歲的
小朋友說出，哪一天出現了反常現象？
這樣鍛鍊出來的學生，就會逐漸掌握用數量來發現新現象的能力，而不是機械地演算無意義的題目。可別小看這簡單的差別，最後學習的結果可會有天壤之別。中國的教育結果是會玩數字遊戲，而美國的教育結果則是利用數學發現自然規律。
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把數學變成喜慶的節日
數學畢竟不是繪畫，也不是講故事，它的本質是抽象的，所以天生就對數學感興趣者畢竟是少數。那麼，如何激發學生的學習興趣，斯坦福大學有一個很好的點子很值得借鑒，就是把數學變成一個喜慶的節日。
斯坦福大學每年4月份的第四個周末為「數學節」，每到數學節時，活動場地布置得特別漂亮，主辦者既贈送紀念品，又提供免費飲料食品，到會者熙熙攘攘。
會場中，設立各式區域，從小學到大學的各級別數學問題應有盡有，答對當場發獎。除了本校的大學生外，也歡迎社區里的家長帶著小孩來參加。參加數學節的有各年級的數學老師，還有大學數學教授，小學生也因此有機會與大專家攀談，聊數學問題。
我在想，在世界上，把一門科學作為節日來過的真是鳳毛麟角！大眾的熱情，反映
出國民素質之高，有這樣的國民，這個國家會有一種什麼樣的力量呢？
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為刺激學生的「數學欲」，不惜動用美食作誘惑
2010年秋季，我在斯坦福上過一門數學課，叫「波利亞數學」，該課程主要是為參加大學生數學大賽的學生提供培訓的。它的教授方法很特別，可以叫「必勝客數學法」。
它的上課時間定在每周星期一下午6點到9點，這個時間正好與吃晚飯時間「衝突」。開始時我想不明白，後來才明白這是學校故意安排的。每次上課，老師先講10分鐘左右，主要是講些解題思路，然後發給大家一些數學問題。這時候，外邊的餐館開始把學校預先訂好的一盒一盒必勝客和飲料送到。聞到香味兒的學生便從教室里蜂擁而出，排隊去取自己喜歡的品種。一會兒，只見學生們一手拿著必勝客，一手拿著數學題，或站，或坐，或沉思，或談論，氣氛熱鬧。
大約過了三四十分鐘，大家就陸續回到教室。那些對老師給的問題有了答案的學生，就主動在黑板上演示，然後大家討論，老師評判。這是我一生經歷過的最隨意輕鬆的數學課！
這種授課方式成效如何？我講兩點大家便會清楚。
第一點，我參加了很多系科的課，都是第一堂課的學生人數最多，然後遞減。唯獨這門「必勝客數學」課一反常態，第一堂課來的學生不算多，能容納50個人的教室剛好裝得下，可到了第二堂課時，學生都站到教室門外了，到了後來，只好搬到一個能坐400人的大型階梯教室來上。因為第一堂課大家還不知道提供美味佳肴的事，上課的同學回去一傳，本來不感興趣的同學為了這頓免費的晚餐就來了。你別說，確實有些同學由此而對數學「產生了感情」，他們調侃說「都是必勝客惹的禍」。
第二點，斯坦福在這種大學數學競賽中，成績一直名列前三名，用美食吸引學生，用佳肴留住學生，這招功不可沒。
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從玩圍棋和打中國結中發現數學原理
美國很多的旅遊景點都包含有教育內容，一般設有一個博物館，大小不一，目的在於展示自己的生態變化，警示大家要愛護環境。給我印象最深的是蒙特雷灣水族館，我在斯坦福讀書和訪學期間，經常帶家人來這裏參觀。它除了展示各種海洋生物外，還有一個15分鐘的電影，介紹海洋生物仿生學，其中介紹到高速列車的車頭是根據魚類的幾何形狀而設計的，這樣可以減少空氣的摩擦力，達到最高的速度。這種「幾何學教育」不僅形象生動，而且也長見識，讓人們了解科技進步的靈感來自何方。
不僅如此，西方人還善於從娛樂之類的活動中發現規律，下面講幾個案例。
中國人發明了圍棋，非常了不起。中國的圍棋水準是亞洲三霸之一，遠遠高於美國。美國不僅沒有聶衛平、
馬曉春這種超一流棋手，連三四段以上的棋手都很難找到。然而，聶衛平、馬曉春只能說是精於「圍棋的術數」，沒人說他們是數學家。我在斯坦福大學訪學期間，看到數學系的一位美國教授開了一門《圍棋的數學原理》，這位教授可能下圍棋不如我，我圍棋「業餘一段」，他連這個都沒有，然而他是數學家。這是值得我們深思的一個現象，圍棋發明於中國，中國的圍棋水平遠高於美國，然而研究圍棋數學問題竟是個洋人。
大家都知道「中國結」很精美很喜慶，國家大的慶典和春晚都少不了它，同時中國人很多都會織毛衣，圖案別緻，款式新穎，然而，從來就沒有人將這個提升到數學方面來。我在斯坦福大學訪學期間，看到他們數學系開設了一門《打結的數學原理》，這再一次引起了我的深思，為什麼我們只能停留在「打結的術數」水平上，而概括不出其中的數學原理？
在世界上，中國人賭博的歷史最悠久，人數最多也最瘋狂，然而從賭博中產生的兩門學科——概率論和統計學，卻是歐美人首創，與中國人無緣。
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90多歲的老太太聽數學講座的啟示
從東西方家庭主婦做飯的不同，可以看出兩種
文化在數量觀上的差別——咱們是憑感覺，人家是藉助量具。
中國廚師做菜，用佐料、放鹽，都是憑經驗、憑感覺，沒有人放鹽是用量具事先量好的。而美國人做菜，卻不憑感覺。我在美國讀書期間，我的美國朋友——一對白人老夫妻，每到周末或者節假日經常請我到他們家吃飯。在他們家，我看過這位白人老太太做飯，烹制的程序比中餐簡單，然而準備
工作可複雜多了，大小量杯一大堆，還用小秤子事先把各種佐料稱好，一切都是嚴格按照數量來烹調的。他們做什麼東西，都要程序化和量化，而咱們菜譜上常見的詞「少許」、「足夠」，經常會讓美國人覺得丈二和尚摸不著頭腦。
2011年2月，我參加了斯坦福大學數學系舉辦的一場講座，演講者是哈佛大學教授、菲爾茲獎獲得者丘成桐教授。在演講將要開始時，我見一位90多歲的老太太坐著輪椅被推進來了。雖然她年事已高，頭都無法直起來，但還堅持聽完了一個多小時的報告。我們所見的追星族一般都是十幾歲的年輕人，追的都是歌星、影星，然而一個90多歲的追星族，追的是學術明星，由此反映出美國國民對學術和科技的熱情。廣泛的群眾基礎，是科技進步的一個很關鍵要素。
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中國學生的數學真的很好嗎？
中國人對學習數學的「投資」是巨大的，被數學折磨的痛苦也是巨大的，然而「收成」卻微乎其微。很多人覺得中國學生的數學好，此話究竟對錯，那麼讓我們看一下事實。
我在斯坦福聽過5門數學課，參加過多場數學講座，其中有成百上千個以個人名字命名的數學公式和定理，然而難見華人名字。
數學界沒有諾貝爾獎，它的最高獎是「菲爾茲獎」，授予40歲以下最優秀的數學家，每4年評選2-4人，平均一年大約只有一人獲獎。世界前5名獲獎國家分別是：美國(11人)、法國(10人)、俄羅斯(9人)、英國(6人)、
日本(3人)。中國大陸、中國香港、中國台灣的獲獎者至今仍無一人。迄今為止，華裔有兩個，他們是丘成桐和陶軒哲(出生於澳洲)，然而都是在被認為「中小學數學教育不好」的美國大學培養出來的。
數學有百余個分支，諸如算數、三角、代數、幾何、微積分、數論、拓撲學等，然而不論從歷史還是現在看，沒有一個是華人首創的。
中國人雖然在數學上沒有什麼建樹，然而中國人中很多都做過「數學噩夢」。怕數學的人，應該是中國受教者的通病。為什麼國人被數學折磨？就是因為我們的數學教育走偏了，數學考試走歪了。
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許多中國人為何患「數學恐懼症」？
一個民族數學程度的高低決定了其創造力的大小，因為任何發明或發現都必然涉及到數量問題。中國未來的發展必然依賴創新，創新首先要提高全民的數學水準。
然而，殘酷的社會現實卻是，不少的人都患有程度不同的「數學恐懼症」，都對數學躲之唯恐不及。根據抽樣調查，80%左右的人都做過與考試有關的噩夢，而考試的噩夢中又有70%左右是考數學的。
最近網路有個民意調查，問是否贊同高考取消數學的考試，竟有70%的投票是贊同的。這大約也反映了數學教育現狀，只有不到30%的人對自己數學有信心。為了尋找克服問題的對策，我們首先要弄清楚造成數學恐懼症的原因——
一、教學方法。中國目前的數學教育是把數學教成了「術數」，丟失了數學的精髓和美感，老師變著花樣出難題、怪題「折磨」學生。因此，很多人都在數學考試上有挫折感。
二、考試頻繁。一切學習都是為了考試一個目的，學生都是在緊張不安的情緒下拚命做作業應試，無法體驗數學的魅力和用途。特別是社會上奧數班流行，更增加了小孩對數學的恐懼心理，真正從中得到樂趣者少而又少。
三、傳統缺乏。中國缺乏數學傳統，只有基礎的算術，中國人更習慣於詩文的意象思維，不善於抽象的數量思維。這是大多數人不喜歡數學的文化因素。
四、繞不開。數學、物理、化學等屬於自然科學，思維方法比較接近。然而，物理和化學都可以避開，去學文科，數學則必須硬著頭皮去學，所以很多文科生大都懼怕和厭惡數學。
五、沒有回報。很多人覺得，一輩子能夠用到的數學知識就是小學的算術，後來的三角、幾何、代數等都派不上用場。投資得不到回報，讓人沒有成就感。
那麼，如何來醫治「數學恐懼症」呢？美國人的經驗借得借鑒。
