國際 【諾貝爾2016】以數學原理研究物質狀態 英三學者奪物理獎 撰文： 陳奕謙 許懿安 發佈日期： 2016-10-04 18:25 最後更新日期： 2016-10-04 20:06

• 諾貝爾委員會公布，2016年度物理學獎由英國學者索利斯、霍爾丹及科斯特利茨奪得。

• 三人以數學原理來研究物質的相變過程，成就備受肯定。

諾貝爾委員會以索利斯、霍爾丹及科斯特利茨的畫像，來公布三人獲獎。（諾貝爾委員會）

在固態、液態和氣態以外，其實還有其他狀態。（諾貝爾委員會）

不少人在小學階段，都曾經學過物質有三種狀態，分別是固態、液態和氣態，分別的例子是冰、水和水蒸氣。以專業名詞來說，這些狀態稱之為「相」（phase），狀態改變的過程就是「相變」（phase transition）。在相變之後，物質的屬性可以改變，例如原來導電的鐵也變得不導電。

不過其實在物理學來說，物質的狀態不只這三種，在極端高溫或低溫的時候，其實還有其他狀態，稱之為奇異狀態（exotic states）。

英國的物理學家索利斯（David Thouless）、霍爾丹（Duncan Haldane）及科斯特利茨（Michael Kosterlitz），就是研究奇異物質聞名。

他們更重要的貢獻，在於應用了數學上的拓樸原理來研究物質相變，令人類的物理研究進入一個更深認識的階段。

拓樸學原本是數學概念，主要研究空間連續變化之時，維持不變的性質。

三名獲獎物理學家，以拓樸學原理解釋相變。（諾貝爾委員會）

諾貝爾委員會讚揚三人在「物質拓樸相變與拓樸相位的理論發現」。索利斯獲得800萬瑞典克朗（港幣723萬）獎金中的一半，另外兩名得獎者會平分另外一半。

邊上數學邊踩單車 實驗證實：學生更專心 2016/09/22 22:02

邊上數學邊踩單車　實驗證實：學生更專心

2016/09/22 22:02

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示意圖／達志影像路透社

 

家長都希望孩子在課堂能學得好，老師也是絞盡腦汁，讓學生能專心上課，美國一位數學老師從報導獲得啟發，依樣畫葫蘆的在課桌下安裝單車踏板，讓學生邊上課邊踩單車，結果發現上課的學生更專心，課堂秩序與學習效果也都大有進步。

這是一堂你可能不曾上過的數學課，這到底是在上課還是在健身，這樣學得好嗎？老師說，邊踩邊上課，學習效果很驚人。

學生：「踩踏板讓我能夠更專心。」

老師：「學生以前會敲桌子或是碰別人，現在不用這麼做了，因為雙腳已經在活動了。」

試想一下，當你整天坐在辦公桌前，不准講話，不准吃東西，不准做任何放鬆的事，肯定會讓人很崩潰，而孩子們同樣也是。

學生：「有的時候我坐在位子上，會扭來扭去，腳動來動去踢地板，這樣也會影響到其他人，因為發出的噪音很大。」

小朋友活潑好動，卻得被困在教室上課，無處宣洩的精力，正是學生分心的原因。

學生：「我常常會用腳踏地板，因為比較有事做。」

怎麼樣才能讓孩子們專心，美國這位數學老師在課桌下安裝踏板，果然成功分散了學生的精力，課堂秩序與教學成果，比過去好多了。

老師：「學生的作業都大幅進步，遲交作業大減少許多。」

老師說，時代不同，教學方法也要跟著變，就像是這個教室裡，你猜得到在上的是什麼課嗎？

音樂放下去身體動起來，如果你以為這只是堂舞蹈課，那就錯了。

老師：「這個舞步有三個元素組成，有人要當電池，有人要當燈泡，有人要當電線。」

這是美國一處社區，他們正在用舞蹈來上科學課。

老師：「我們得找到讓學生更融入課堂的方式，大家都知道年輕孩子愛音樂、愛跳舞，特別是嘻哈音樂。」

社區招募了精通嘻哈舞的科學家與工程師，請他們把科學原理設計到舞步裡，用孩子喜歡的方式，激發主動學習的意願。

學生：「現在我很喜歡科學，我下次還要再來，跳舞總是能讓你學習新知，同時也可以了解科學。」

而在樂高的故鄉 丹麥，玩積木是小朋友在學校的主要任務。

樂高基金會計畫總監：「創意是在玩樂中被激發的。」

樂高學校老師：「孩子在學習過程中變得積極主動，他們得用自己的雙手學習，而不是只坐在座位上，做簡單的數學習題，他們得實際創造些什麼？」

小朋友的天馬行空，往往被課堂規定給制約住，不可以走動，不可以吵鬧，但是在巴基斯坦這間學校裡，卻鼓勵學生多說多動多思考。

巴基斯坦教育顧問：「你可以看到我們的課堂練習，強化創意和表達能力，我們會給予學生挑戰，需要他們腦力激盪，讓他們去思考設計。」

孩子其實擁有無限可能，但填鴨式的教育方式，卻抹煞了他們的發展。

巴基斯坦教育顧問：「激發創意和經濟發展關係密切，全世界的政府都在思考 。」

訓練孩子擁有豐富的創意，或許才是贏在起跑點上的新思維。

排隊秘訣】邊條隊最快？數學家話有數得計	209,387
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美國作家David Andrews曾在作品《Why Does the Other Line Always Move Faster?》中指出：發現旁邊的隊快過自己，其實只是心理作用。

數學家Dan Meyer提出五個排隊致勝小貼士：1. 避免排特快收銀隊； 2. 排在貨品全部一樣的人後面；3. 選排男收銀員；4. 排隊排左邊隊；5. 果斷排隊，或選排一條隊排全部收銀台。

排隊是香港文化之一，去超市入貨要排，櫃員機提款又排，快餐店買飯都要排。當你推着一車子貨品來到收銀處，用5秒評估了六條隊的人數，以及車上貨品數量，選了一條你以為會最快的排隊。等着等着，竟發現旁邊隊跟你同一時間開始排的人，現在居然比你走前了兩個身位！

這個情景是否似曾相識？美國有媒體報道，指出以科學角度而言，的確有四個因素助大家選一條快隊。

美國作家David Andrews曾在作品《Why Does the Other Line Always Move Faster?》中指出，這一切其實只是腦袋的錯覺。排隊等候時，我們就會特別留意其他隊的速度，錯以為另一條隊比自己排的快。

數學家和心理學家就以科學方法，提出五個排隊致勝小貼士：

1. 避免排特快收銀隊
這些特快隊，通常只限買少量貨品的顧客使用。然而，排隊快慢視乎人數多寡，不是貨品數量。數學家Dan Meyer計算過，打招呼、掃條碼和收錢平均需要41秒，每處理一件貨品再要花3秒。因此，我們計計數：如果隊中有4個人，每人買20件貨，就要花上接近7分鐘。反而如果只有一個人，即使他買100件貨，都只需等大概6分鐘。

2. 排在貨品全部一樣的人後面
收銀機都是一部電腦，假如前一個人買的是10個杯麵，收銀員就可以掃描一次，然後按「x10」。這樣一來，當然會比10件不同貨品，需要逐次掃描，掃描10次快。

3. 選排男收銀員
聽起來有點性別歧視，但其實有根有據的。美國《Psychology Today》
中，曾有研究指出，女人一日平均講7,000字，男人一日平均只講2,000字，所以男人比女人少口水，收銀時就爽手得多了。

4. 排隊排左邊隊
同樣地，別以為這是歧視右撇子的講法。世上大多人是右撇子，因此，排隊時你的「敵人」大多是右撇子。根據美國《Scientific American》的研究，右撇子會在潛意識下多向右行、轉右，或選擇右邊隊伍，所以聰明的你，當然要突破盲腸，轉向左邊，排左邊較少人的隊伍！

5. 果斷排隊，或選排一條隊排全部收銀台
排隊都要考慮這麼多因素，有選擇困難症的真會煩死！作家David Andrews以過來人經驗建議大家：「別再想太多！直接選最少人的隊排必定沒錯！」而數學家Dan Meyer更提出一個相對公平，大家又不用苦惱的排隊方法：「最好一條隊排全部收銀台，哪個收銀台有空檔就叫下一位。」這樣大家就不用選擇了。

記者：黃凱婷
攝影：林栢鈞 

諾貝爾獎兩得主「半路出師」 本科都讀數學

哈特（左）與荷姆斯壯。　美聯社

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2016年10月11日02:04 

 

 

本屆諾貝爾經濟學獎，由哈佛大學教授哈特（Oliver Hart）及麻省理工學院教授荷姆斯壯（Bengt Holmstrom）以「契約理論」共同奪獎，而兩人在大學唸本科時，都曾攻讀數學，後來才轉經濟學。現年68歲的哈特於1948年在英國倫敦出生，他原本在劍橋大學修讀數學，後來在華威大學（University of Warwick）改修經濟學，後來到美國普林斯頓取得博士學位，並在美國認識妻子，兩人後來育有2名兒子。哈特曾在麻省理工學院任教，1993年再被挖角到哈佛經濟系，之後一直待在哈佛大學。父母親都是醫師的哈特相當注重身體，有學生透露他60多歲了，身體很硬朗，健步如飛而現年67歲的荷姆斯壯出生於芬蘭赫爾辛基（Helsinki），與妻子育有1子。他原本在赫爾辛基大學攻讀數學、物理學及統計學，後來在美國史丹福大學（Stanford University）商學研究所取得博士，先後在西北大學及耶魯大學任教，1994年起落腳麻省理工學院。荷姆斯壯以研究契約和獎金如何影響企業行為而聞名，曾於1999年2012年擔任諾基亞（NOKIA）董事會成員，但他昨拒絕評論現今企業高層是否支薪過高，僅說：「現今的經理階層契約太複雜；近年的演進是，他們短期無法拿到每件事，久了才拿得到東西。」他得知獲獎後說：「很高興跟哈特一同獲獎，他是我在美國最親近的朋友」，突顯兩人交情匪淺。（國際中心／綜合外電報導）

哈特學經歷耀眼，他是英國劍橋大學數學學士、英國華威大學經濟學碩士及美國普林斯頓大學經濟學博士。　美聯社

荷姆斯壯曾任教美國西北與耶魯等名校，目前麻省理工學院教授。　美聯社

2016.10‎ > ‎ ［新發現］史上最大的孿生質數！ posted an hour ago by 陳宏賓 [ updated 39 minutes ago ]

2016.10‎ > ‎

［新發現］史上最大的孿生質數！

posted an hour ago by 陳宏賓   [ updated 39 minutes ago ]

歷經幾千年的發展，數學演變成許多條領域分支，數論（Number Theory）稱得上是經過千錘百鍊歷久彌新，其中關於「質數(prime number)」的神祕最讓人津津樂道和著迷。所謂質數就是除了 1 和本身之外無法被其它正整數整除的數。例如：2, 3, 5, 7, 11,...,  如此下去可以一直往後找到新的質數，沒完沒了。但是，越往後走下去，質數就會越來越稀有。 不只數學家熱愛，世界上還有許多業餘人士為質數瘋狂不已，若干愛質數成痴的質數迷團體，例如 GIMPS 和 PrimeGrid，藉網路號召同好貢獻出家用電腦的閒置時間，只要事先下載安裝網頁上的軟體，就能夠加入他們的行列，一起尋找尚未被世人發現的新質數。 前者 GIMPS 的全名是 Great Internet Mersenne Prime Search，顧名思義搜尋對象以梅森質數 Mersenne Prime 為主。 舉凡可以表示成 2p－1 形式的質數便是。 不過這樣的質數卻是意外地相當罕見，截至目前為止也才發現不到 50 個，在 2016 年初 GIMPS 公佈發現 第 49 個梅森質數 274207281－1。 特別的是，這也是目前發現最大質數的紀錄保持者。相關報導請參考本刊 【發現超大質數！ 高達150000美金的超級質數任務】。   發現超大的孿生質數 PrimeGrid 則是針對各種形式的質數進行全面性探索。最新的發現就在今年中秋節的前一天（2016 年 9 月 14 日）公佈，來自美國的 Tom Greer 找到了一對新的孿生質數（Twin Primes）如下： 孿生質數即是相差為２的兩個質數。新發現的孿生質數若是把它一個數字接一個數字寫下來，竟然長達 388342 位數，打破前一組孿生質數為 200700 位數的世界紀錄。 和梅森質數相較之下，孿生質數的能見度是高了一點。讓我們從 2 開始沿著數線向前走，看看這些小的例子 (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139)…，隨著數字越來越大，孿生質數似乎就躲得越來越隱密了。當然，也忍不住令人好奇，一直走在無窮無盡的數線上，能否持續發現孿生質數的存在呢？這正是鼎鼎大名的「孿生質數猜想」要追尋的偉大目標，雖然目前仍尚未解決。 前十大孿生質數排名，photo from http://primes.utm.edu/largest.html 蘇菲熱爾曼質數  有趣的是，這次找到的兩個孿生質數兄弟中的弟弟 ２９９６８６３０３４８９５×２１２９００００－１ 還有另外一個特別的名字 － 蘇菲熱爾曼質數(Sophie Germain prime)。若一個質數 p 同時具備 2p+1 也是質數的話，則 p 稱作蘇菲熱爾曼質數。 這種質數是為了紀念十八至十九世紀時的一位法國數學家 Marie-Sophie Germain，她的創見在於利用這種特殊的質數去證明費馬大定理在某些特例的正確性。（註：費馬大定理在 1995 年終於被英國數學家懷爾斯Andrew Wiles 完全解決） 蘇菲熱爾曼的老爸據說非常有錢，家裡藏書也相當豐富，書櫃上竟然也有大數學家歐拉的著作。在父母都不支持的狀態下，據說小時候的她靠著偷看她老爸的數學藏書自學，有點像少林寺的掃地僧之於易筋經，她默默練功，打怪升等，等到等級練得差不多了，居然開始使用假名 「雷霸龍」(姆斯，是你??) Augusts Antoine Le Blanc 寫信（當時女性被禁止靠近大學，逼不得已才使用假名）跟當代大數學家當筆友進行交流，其中一位是被普魯士腓特烈大帝尊為「歐洲最偉大的數學家」的拉格朗日 (Joseph Lagrange)，通信一段時間，拉格朗日提出了見面的要求，眼看紙包不住火，也只好向拉格朗日坦白一切，後來還順利成為拉格朗日的指導學生；另外還有一位筆友則是人稱「數學王子」的高斯 (Carolus Fridericus Gauss)，高斯得知她的真實身份後，對她隱藏身份也要學數學的精神，也不禁豎起大拇指欽佩讚賞。   數學史上有許多了不起的女性，蘇菲熱爾曼是其中之一。在那個時代的家庭環境和社會氛圍之下，女性追求學問所遭遇的困難和挫折，是今日無法想像的巨大，因為性別的緣故，她終其一生都未能取得以數學研究的本的正職工作，即使在數學的領域中做出許多偉大貢獻。 前十大蘇菲熱爾曼質數排名，photo from http://primes.utm.edu/largest.html 延伸閱讀  1. 發現超大質數！ 高達150000美金的超級質數任務，陳宏賓，UniMath。 2. 繼張益唐縮小相鄰質數的間隔之後，天才數學家陶哲軒讓它變大了!，陳宏賓，UniMath。 作者簡介 陳宏賓 － UniMath 主編、逢甲大學應用數學系助理教授。 數學既深且廣，我懂得不多，最喜愛組合數學相關領域，主要研究興趣是群試理論、圖論及最優化分解。2013 年出版「Partitions: Optimality and Clustering, Volume II: Multi-Parameter」一書（與 Uriel Rothblum 和 Frank K. Hwang 教授合著）。對於數學和教育有強烈的熱忱和使命感，積極創立 UniMath 電子數學媒體，致力於推廣數學文

數學魔術：難倒數學家的表演 Cheung / 2014-01-20

數學魔術：難倒數學家的表演

Cheung / 2014-01-20

你有沒有看過這樣一個撲克牌魔術：魔術師在五六個人好奇的注視下，拿來一疊撲克牌，說：“首先大家檢查一下這疊牌是不是不同的花色和點數。”然後對一位觀眾說：“您可以從這疊牌的上方拿任意數量的牌放到這疊牌的下方（專業一點可以稱作切一下牌）。”第一位觀眾照做之後，把這疊牌遞給旁邊的人，旁邊人同樣切一下牌之後，再遞給下一個人，輪到最後一個人切完牌的時候，這副牌的順序已經被完全打亂了。

接下來魔術師會讓最後一個人拿走此時這疊牌最上面的一張，再把這疊牌給旁邊的人，同樣拿走最上面的一張，最後每個人手中都有一張牌。然後魔術師會說：“我看不到你們任何一個人的牌，但現在用意念已經知道你們每個人手中的牌是什麼了。”很多人心裡一定會想：這也太神奇了吧？魔術師又說：“首先請手中是黑色牌的童鞋站起來。”緊接著他就開始一一說出每個人手中的牌是什麼：“你的是黑桃5，你的是梅花8……對於剩下手中是紅色牌的童鞋，你的是紅桃3，你的是方片……”最後把每個人的牌翻開一看，全部命中，無一錯誤。

魔術揭秘
這是一個很經典的魔術，不僅可以騙過醉醺醺的酒鬼，就連魔術師俱樂部裡的專業魔術師、美國數學學會晚宴上的數學家們都對這個魔術毫無思緒，猜不出其中的原理。

表演的關鍵點在魔術師號稱他已經知道每個人手中的牌是什麼的時候。其實他對每個人手中的牌一無所知，在“首先請手中是黑色牌的童鞋站起來”之後他才知道了所有人手中的牌，他利用各位觀眾手中紅牌、黑牌的排列順序作為線索，推斷出大家手中是什麼牌。

具體來說，表演這個魔術需要兩件道具：一是事先按順序排列好的一疊牌，可以從一副撲克牌中取出數字1到8共32張，然後把它們按照下面的順序排列（背面向上，由上到下）

梅花8,梅花A,梅花2,梅花4,黑桃A,方片2,梅花5,黑桃3,方片6,黑桃4,紅桃A,方片3,梅花7,黑桃7,紅桃7,紅桃6,紅桃4,紅桃8,方片A,梅花3,梅花6,黑桃5,紅桃3,方片7,黑桃6,紅桃5,紅桃2,方片5,黑桃2,方片4,黑桃8,方片8

這樣排列的巧妙之處在於：即使被切過牌，也可以保證任意抽出五張連續的牌，其中黑色和紅色的排列順序一定是唯一的（如果黑色牌是0，紅色牌是1，這些長度為5的二進制序列一定是互不相同的）。

另外一件道具是一張表格，可以把它藏在手心裡，也可以把它藏在一本書裡，當然還可以把它死記硬背下來。對於以上的撲克牌排列順序，對應的表格是這樣的：

假如在魔術中，你發現按照拿牌的先後順序，第二位和第四位觀眾站起來了，則說明各觀眾手中的牌分別是紅黑紅黑紅，二進制形式就是10101，按照表格一查，立刻就可以“感知到”這五個人手中的牌分別是方片5、黑桃2、方片4、黑桃8、方片8。

這一神奇魔術背後的數學原理是二進制的De Bruijn 序列，從這樣的序列中任意取出相鄰n個數（在我們的魔術中n=5），它們的二進制排列一定不相同。下面我們把最開始的那疊牌寫成二進制形式（黑色0，紅色1），大家可以驗證一下是否如此。 ：

0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,1,1,0, 1,1,1,0,1,0,1

對於同樣的32張牌，De Bruijn 序列自然不是唯一的，可以有很多種排列方法，不同的排列方法也對應著不同的“解密表格”。 De B​​ruijn 序列長度也可以更長，隨之變大的是每次需要取出相鄰牌的個數（n）。對於不同數量的觀眾，我們需要準備不同數量的牌。 5個觀眾比較適中，如果給一個班級所有人一起表演，儘管效果無比震撼，但是撲克牌估計要用麻袋來裝了。

不只是魔術
De B​​ruijn 序列的奇妙不僅體現在魔術上。我們還可以使用它為機器人做路標定位：將兩種不同顏色的小方塊排成一條長線擺在機器人行進的路上，機器人只要識別出自己前後的幾個方塊是什麼顏色，既不需要GPS，也不需要高精度探測儀，就可以知道自己走了多少米。

在一列很長的De Bruijn 序列中，中間任意取出n個數字（例如下面序列中的10011），然後向旁邊移動一個位置，取出相鄰的n個數字（例如下面序列中的00111），它們一定是不相同的，但又有（n-1）個數字是重疊的（0011）。

0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,1,1,0, 1,1,1,0,1,0,1

0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,1,1,0, 1,1,1,0,1,0,1

研究人員利用De Bruijn 序列設計了每次可以產生一個用於加密的不同隨機數字的簡單電子元件“反饋移位寄存器”，上一個隨機數字和下一個隨機數字之間只改變一個數位和移位一下就可以，電路構造非常簡單。

智利的研究人員還曾做過研究，他們設想這個紙牌魔術或許可以和電腦裡的數據壓縮（例如WINRAR、ZIP、JPEG圖片壓縮、MPEG視頻壓縮等）扯上關係。

也許你僅僅為這個魔術的表演效果感到很神奇，但絕對想不到這個魔術背後的原理還可以跨界到如此廣闊的領域吧。數學與魔術結合，就是會產生如此奇妙的反應。

http://www.guokr.com/article/437284/

【果殼網】