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2014年4月16日 星期三

情景數學 教學生解難 [2014-04-02]

情景數學 教學生解難

[2014-04-02]
本報記者孫銘雪
對於OECD公布的最新數據,曾在台灣、本地教授數學40逾年的錢慰曾表示,解難能力可以通過參加數學競賽、鼓勵學生自己動手進行培養。他還稱,要想提高數學能力要想提高,一定要重視基礎數學知識。
錢慰曾獲卑詩大學(UBC)物理系博士學位後,曾擔任中學數學教師,12年前退休後依舊從事數學培訓。他周二接受《星島日報》記者訪問時表示,對OECD報告不感驚訝。
他說:「說到解難能力,很多人會聯繫到一般數學成績,但兩者是區別的。重複溫習可以令一般數學成績得到提高,卻對解難能力效果不大。」
錢慰曾認為,參加數學競賽不僅為了成績和排名,更重要的是培養解難、團隊合作精神。他說:「像是Math Challenger比賽中,除了個人答題,還有5人為一隊的合作解題環節。這都對學生能力、性格等都有裨益。」
對於一般數學能力和解難能力的區別,錢慰曾舉了一個例子。
學習過程添樂趣

若是直接提問3乘5等於多少?這就是一般數學中的常見問題。若是給出一個情景,像是夏天天氣熱,教師帶學生們去買雪糕,店裏有大、中、小3種不同尺寸的雪糕杯子,還有5種不同口味,那麼每個學生有幾種選擇?這就是實際中的解難問題。
錢慰曾說:「雖然是相同問題,但是變換一種方式,對孩子們來說就是不同感受,不難看出,情景數學更有意思。數學的目的在於運用,所以為甚麼不能在學習過程也加入更多樂趣。」
他還建議家長在實際生活中,讓孩子自己動手做事情,面對問題時也鼓勵孩子試著自己解決。他說:「不要小看這些機會,孩子們在解決問題過程中,不僅學習到經驗和教訓,還增添了自信。」

尋找馬航MH370 功臣天才數學家及海洋地理學者曝光 鉅亨網新聞中心  2014-03-28 09:52:47 

尋找馬航MH370 功臣天才數學家及海洋地理學者曝光

鉅亨網新聞中心  2014-03-28 09:52:47 
《星島日報》報導,Metron有一段威水史,2009年法國航空公司447號班機在大西洋上空失蹤後,該公司的數學天才精確地計算出肇事客機的墜毀位置,協助搜索人員找到客機主體殘骸和「黑盒子」。
馬航客機失蹤後,至今仍無人向Metron求助,但無阻該公司一批專業人士的熱誠,默默地為今次事件進行分析。Metron高級數學應用部門的主管居萊周三(26日)向法新社說:「我們嘗試利用手頭上所有已經公開的數據和資料,進行獨立評估和分析。若有任何結論,我們會提供給任何對今次事件感興趣的人士。」
Metron公司於1982年成立,總部設在弗吉尼亞州的雷斯頓鎮,全公司約有170人,包括一批精通應用數學的專家。該公司主要經營的業務是為美國國家安全設備,例如聲納系統,進行高度專業的數學分析。
不過,該公司也有參與其他方面的工作,例如利用十八世紀初英國著名統計學家兼哲學家貝斯(Thomas Bayes)所提出的定律,為美國海岸防線隊設計一套至今仍廣泛應用的搜索及救援機制。
居萊說:「這是一套結構性方法,當有問題出現時,強逼你看清楚所有搜集到的資料,然後運用信心元素 -- 你對任何手頭上的資料信心有多大。」他續說:「無一項數據是沒用或被丟棄的,但當時間漸過,有些資料獲得證實時,例如衛星影像中的一點原來真的是碎片的話,那麼目標就在那一點上的可能性很高。」
香港《明報》綜合外電消息,澳洲的英聯邦科學與工業研究組織(CSIRO)6名海洋學家也花了逾一周,通過衛星數據和測量海平面變化,努力繪製相關海域的地形圖,又運用「漂流模型」(drift modelling)建立動態洋流圖,希望尋得MH370蹤影。
隊長格里芬(David Griffin)稱,海底有山丘和低谷,半徑可達50至100公里。飛機殘骸等落入海中之物通常會沿低地和圍繞海底山丘運動,即使有暴風雨,物件的漂移速度只會加快,但依然有跡可尋。他們藉動態洋流圖,可望推敲出墜機地點,惟大前提是要找到碎片。


科學 - 數學家建飛機墮海位置機率模型
搜索馬航客機分秒必爭。美國一間顧問公司的數學家都主動協助,利用已經公開的資料,建立飛機墮海位置的機率模型。數年前他們就是以這方法找出法航客機的沉沒位置。

2009 年,法航 447 號班機墮海,雖然 5 天後就找到漂浮殘骸,但兩年後才打撈到黑盒。不過靠的不是偵測黑盒訊號,因為黑盒發訊器在墜機時已經壞掉。當時之所以找到客機的沉沒位置,靠的是一班數學家的分析。

他們先把整個搜索海域分成一格格,然後搜集每格範圍的所有訊息,包括每一格有沒有出現過漂浮殘骸、各範圍的水流走向,甚至在同一範圍內,過往失事客機的記錄。

他們把這些資料量化,代入「貝葉斯定理」的數學模型。這是統計學的經典理論。由手上證據推論事件發生的機率。這次用「貝葉斯定理」分析後,數學家就得出,法航在不同位置沉沒的機率分布。一個位置的棒高度愈高,代表在該處沉沒的機會愈大。

但最初分析結果有破綻,很多格之所以是「零機率」是由於搜索隊確認過沒有黑盒訊號,但是後來數學家才醒覺到,可能黑盒發訊器早就損壞,很多海域是錯誤被剔除。

於是他們更新資料重頭分析。果然計算出另一個最可能區域,搜索半徑收窄至 64 公里。最終搜索隊在這個區域的海床,發現法航 447 班機的沉沒殘骸和黑盒。

該次建功的數學家來自美國一間顧問公司,專門做國防相關的數學分析。之前也曾與美國海岸防衛隊合作,為他們建立更有效的搜救模型。

公司的代表人物是斯通博士。他除了是公司的首席科學家,也是美國國家工程院院士。尋找法航的計算也是由他領軍。他早前在訪問中表示,雖然今次未有任何機構接觸他,但他和同事們已開始用公眾可以找到的資料分析。如果有任何結論,會提供給任何有興趣的人。

(新聞通識 #902)

學生素養調查 數學是台灣強項 2014-04-02 中央社

學生素養調查 數學是台灣強項

  • 中央社

 由OECD主辦的2012年跨國學生素養調查結果公布,數學素養依舊是台灣學生的強項,僅次於上海、新加坡及香港。
 跨國學生素養調查是OECD(經濟合作暨發展組識)主辦的國際學生能力評量計畫(PISA),2000年實施,每3年一次,台灣自2006年參加以來,去年是第三次參加。
 PISA國家研究中心計畫主持人洪碧霞今天在台南大學召開記者會,公布調查結果,她說,最後一個調查「問題解決表現測量」昨天在法國巴黎總部公布。
 去年參加PISA共有65個國家及經濟體,學生樣本數超過51萬人。台灣應試樣本學生6037人,來自163所國中、五專及高中職。
 2012年PISA評量以數學素養為主,科學素養及閱讀素養為輔,台灣2006年參加之初,數學素養奪冠,2009年跌到第5名,去年又回升到第4名。在科學素養方面,台灣只拿到第13名,相較於2006年的第4名、2009年的第12名,一路下滑。台灣的閱讀素養,去年拿到第8名,相較於2006年的第16名、2009年第23名,創下新高。
 昨天公布的問題解決表現測量,前7名全是亞洲國家和經濟體。台灣是第7名,第1名至第6名依序是新加坡、韓國、日本、澳門、香港及上海。
 台灣去年也選考數位數學及閱讀素養評量,是全球應考的32個國家及經濟體之一。台灣數位數學素養排名第7,數位閱讀素養排名第10,均較書面學習素養名次低。
 洪碧霞說,台灣學生數學素養優秀,但個別差異幅度越趨嚴重,尤以男生明顯。台灣約有9.8%的學生,科學素養未達水準,將面臨科學學習及真實問題解決的困難,有待積極介入補救。台灣學生閱讀素養則有明顯進展。1030402

國際電腦化評估顯示香港學生解難、閱讀及數學能力優異
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  教育局今日(四月一日)表示,很高興獲悉香港學生在「2012學生能力國際評估計劃」(PISA 2012)電腦化評估表現優異,成績名列前茅。

  PISA由經濟合作與發展組織(OECD)策劃,每三年進行一次,目的是評估十五歲學生以母語閱讀、數學和科學的能力。

  PISA 2012的主要研究結果已於二○一三年十二月公布,而同一研究中的電腦化評估的結果則於今日公布。包括香港在內,是次國際研究有44個國家/地區選擇參與電腦化評估解難能力,32個國家/地區選擇參與電腦化評估閱讀及數學能力。香港十五歲學生在是次電腦化評估中,閱讀能力排名第三,解難能力及數學能力均排名第四。他們在這三方面的能力均屬於國際上最優等級。

  教育局發言人說:「香港學生在PISA的優異表現,再次證實香港教育,包括資訊科技教育政策,朝正確的方向邁進。獲得如此佳績,實有賴學校和老師的努力,以及各持份者對推動教育改革的支持。」

  在電腦化評估的閱讀能力方面,香港的排名由PISA 2009的第五位上升至PISA 2012的第三位。香港十五歲學生PISA 2012的平均分(550分)顯著高於上次PISA 2009評估結果(515分),顯示學生在過往數年有顯著的進步。香港學生在是次電腦化評估中閱讀方面的顯著進步,相信是受惠於資訊科技教育策略下投放的資源、課程改革下強調提升學生包括批判思考能力的高階學習技能,以及課程改革所推動的四大關鍵項目之一「從閱讀中學習」,促進教師(包括學校圖書館主任)適當運用閱讀策略及閱讀活動,提升學生閱讀興趣及能力。

  在電腦化評估的解難能力及數學能力方面,香港在PISA 2012均排名第四。香港十五歲學生在PISA 2012的平均分分別為540分及550分。由於這大型電腦化評估解難能力及數學能力的研究是首次進行,故未能與過往的表現作出比較。香港學生在是次電腦化評估中解難能力及數學能力表現優秀,相信是受惠於資訊科技教育策略下投放的資源、課程改革下強調提升學生包括解難能力的高階學習技能、數學課程強調學生要透過專題習作、探究活動等建構數學知識,以及數學課程的設計能促進教師為學生提供多元化的學習機會,在現實生活中應用數學知識。

  發言人說:「我們確信科技促進學與教。研究發現有98%以上的學生在家裏都可使用電腦及連線,並有80%以上的學生在學校可使用電腦及連線。這些數據反映政府在資訊科技教育所投放的資源:自一九九八/九九學年起投放逾90億元,分別推行三個資訊科技教育策略的措施,以及我們一直透過向學校發放經常性的『資訊科技綜合津貼』,支援學校提升各項資訊科技設備等,以促進學生透過資訊科技,提升高階的學習技能,包括解難能力等。」

  「為讓低收入家庭的學生及家長得到社會支援,政府已於二○一一年推出『一家一網e學習』的網上學習支援計劃,以協助學生取得價格相宜的電腦設備及上網服務,使其可在家進行網上學習。」

  「香港學生在PISA 2012電腦化評估三方面均表現優異,顯示我們的資訊科技教育政策為學校及學生提供具體支援,以提升學與教的成效。教育局會不斷檢討相關政策,並竭力促進學生發揮所長和潛能。」

  他補充說:「與其他的PISA研究結果一樣,相對於其他的國家/地區,香港學生在電腦化評估的表現較少受家庭社經背景影響。整體而言,不同家庭社經背景的香港學生表現同樣優異。PISA研究結果再次顯示,香港相對上能為所有學生提供接受優質教育的平等機會。」

  有關PISA 2012的背景資料和重要數據,請參閱附件。


2014年4月1日(星期二)
香港時間18時37分

2048-會讓你邊玩邊愛上數學的2048 2014年04月11日 15:21

2048-會讓你邊玩邊愛上數學的2048

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我要評比
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若你數學夠好的話,看到2048應該立刻聯想到2的11次方…這款遊戲以學生時代都學過的次方為原理,只要透過連續移動把相同數字碰在一起就會自動平方加乘,但難就難在每移動一次方格就會隨機再出現一個數字,玩家除了要挑戰能否拼出最高2的11次方2048,若玩到格子全填滿動彈不得就結束囉!
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2048
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像圖中這情況當然是選擇往左邊移動,如此就能一次加乘右上兩個4、和左下兩個2,等於是賺到2個空格。
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由於透過平方加乘數字會愈來愈大,因此移動時盡可能要考慮到下下一步要怎麼走,像圖中這樣往下有兩個8加乘變16,可以再與右邊的16加乘成32、接著再與右邊的32合併成64。
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一開始玩會很自然地把大的數字集中在角落或邊邊,像下圖這樣128那排可考慮先不太動,用左邊3排慢慢加乘也可以達到很好效果。
不過當空格漸漸變少時就要改變戰術啦!特別有時候小數字和大數字混在一起時,不妨就大膽移動吧!畢竟大的數字也是要經過加乘才會變更大。
心得:
黏度相當高的數學小遊戲,雖然說每移動一次就隨機再出現一個數字,但玩了好幾場下來感覺運氣成份真的只占一點點,移動時盡可能思考到往下多步就能拼高分喔!

數學專才 登美國最棒職業 【經濟日報╱國外組/綜合報導】 2014.04.17 04:02 am

數學專才 登美國最棒職業
人力資源研究網CareerCast最新發布的2014年度美國最佳職業報告指出,數學專才是全美國最棒的職位,平均年收入達10萬1,360美元,報社記者就業前景相當於伐木工,成為墊底的行業。
報告顯示,無論是公共部門和私有企業,還是政府機關、教育機構以及非盈利組織,無一例外的尋找數學人才,這讓本被視為無聊代名詞的數學專業人士,變得炙手可熱。到2020 年,數學家的就業增長將達23%。

圖/經濟日報提供
【2014/04/17 經濟日報】http://udn.com/


全文網址: 數學專才 登美國最棒職業 | 美國新聞 | 全球觀察 | 聯合新聞網 http://udn.com/NEWS/WORLD/WOR6/8617680.shtml#ixzz2z6CP9wJx
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研究:最棒職業「數學家」 最差「記者」

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 新奇 木工 數學家 精算師 盈利 清潔工
國際新聞組/綜合報導
人力資源研究網「CareerCast」最新發布的2014年度美國最佳職業報告指出,數學專才 (mathematician)是全美國最棒的職位,平均年收入達10萬1360美元 (新台幣約306萬元),伐木工和新聞記者,都成為墊底的行業。
「CareerCast」美國最佳職業報告指出,數學專才 (mathematician)是全美國最棒的職位。
報告顯示,無論是公共部門和私有企業,還是政府機關、教育機構以及非盈利組織,無一例外的尋找數學人才,這讓本被視為無聊代名詞的數學家,變得炙手可熱。到2020年,數學家的就業增長將達23%。
今年職位排名中的倒數第一與倒數第二,是伐木工和報紙新聞記者,不僅就業前景縮水,工資也下降。報紙記者排行199名,伐木工第200名。報紙記者的年收入平均為3萬7090美元 (新台幣約112萬元),伐木工2萬4340美元 (新台幣約73萬元),他們的薪水比計程車司機與清潔工還低。報社記者排名比去年上升一名。
「CareerCast」發行人東尼‧李說,我們對工作環境、收入、職業遠景和壓力這四大關鍵因素進行比較後,得出最佳職位的排名。不過,每個因素又包含不同的標準,例如職位需付出的體力、失業率以及自主性等等。但綜合一切考量,數學專才是最佳職位的不二選擇。
除了數學家,其他科學、技術、工程和數學職業 (science、technology、engineering、mathematics,STEM)也名列前矛,職業包括統計員、精算師、軟體工程師和電腦系統分析師。其他較吃香的是醫療保健業的工作,例如牙齒保健人員和職業物理治療專家等。勞工統計局也稱,未來十年將有500萬個醫療保健的新職位。

各行業都需分析數據 數學系畢業生出路廣

各行業都需分析數據 數學系畢業生出路廣

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 理財 數學系 李瑩 林松 人稱 數學家
記者游婉琪/台北報導
美國最佳職業報告顯示,數學家是收入最令人稱羨的職業,但台灣多數民眾對數學系畢業生的出路認知,似乎還停留在當數學老師。台大數學系系主任李瑩英說,國外先進國家,數學系畢業的就業機會與薪資收入比較多,尤其當大環境進步到某種程度時,各行各業都常需要高深數學能力,做龐大數據分析處理、資料加密與破解。
經濟部校園服貿列車第二站昨天開到台北大學,經濟部次長杜紫軍表示,服貿不是好或不好,而是它與世界潮流自由經濟相依存。 記者邱榆蕙/攝影
國內數學系畢業學生出入和收入,目前沒有精確統計,李瑩英以台大數學系為例,超過半數的學生畢業後,選擇進修統計、電機、經濟、會計等專業,有校友在藥廠從事新藥開發臨床實驗劑量統計,收入相當優渥。
包含發明自然輸入法的中央研究院資訊科學研究所特聘研究員許聞廉、開發google第一代省電伺服器引擎的科技人翟本喬,通通都是數學系出身。
只能當數學老師?誤會了
交通大學終身榮譽國家講座教授林松山說,數學系畢業後,除了到中小學教書捧鐵飯碗,財務金融、電資通訊等,都是數學系畢業生常選擇的領域。前幾天交大校慶,邀請老校友返校,發現很多投入電子資通訊行業的校友,都已經開業當老闆。還有博士畢業生到金控業,才工作沒幾年,薪水就已經高出指導教授。
林松山表示,想要賺大錢,靠的都是數目字。他舉例,股票會不會漲、期貨會不會賺,大公司要併購小公司,都得需要數學精算能力分析數據,做邏輯推理建立數學模型。若能在大學打好數學基礎,很少有人畢業後找不到好工作。
中央大學數學系主任陳建隆說,數學是基礎訓練科學,隨著科學相關行業越來越需要基礎訓練紮實的學生,數學系畢業的學生越來越受重視。尤其現在的數學系訓練不像早年只有純計算,課程涵蓋很多計算機訓練、統計訓練等,就是要培養學生蒐集資料與分析判斷能力。