你想知道生活中有甚麼數學嗎?

2018年10月18日 星期四

「數學王子」高斯的生平與數學貢獻,難以想像的超級天才 由 蘋果仁 · 四月 30, 2018

「數學王子」高斯的生平與數學貢獻,難以想像的超級天才

40歲泥水匠請小一數學家教 「我沒孩子,要教的對象是我」

40歲泥水匠請小一數學家教 「我沒孩子,要教的對象是我」

2018-05-24 09:55好讀周報
圖為工地工人辛勤工作,非當事人。聯合報系資料照/陳柏亨攝影
圖為工地工人辛勤工作,非當事人。聯合報系資料照/陳柏亨攝影

「能不能幫幫我?要教的對象是我!」

那年,我大學剛畢業,在國中當實習生,隔年就要當兵。想利用實習期間把家裏的負債全部還清,所以晚上到處兼家教,有時候一個晚上還要連趕兩場,回到家時都近子夜了!
有一天,拖著疲憊的身軀,停好摩托車後上樓,恰好遇見住在我家樓上的先生拎了兩包垃圾要丟。那位先生約四十多歲,溫文有禮,側著身子讓道給我通過。
他看著我,露出狐疑的眼神,說:「現在才下班?做夜班的嗎?」
「喔……,我不是上夜班,是上家教!」我也禮貌性回應。
也許是我的年紀太輕,不像是個國中老師,他一付不可思議的樣子,繼續追問:「你在教國中嗎?」
「是呀!」我漫不經心應著。
「那你能不能幫幫我?」他還是拎著兩包垃圾,寸步不移。我正要回家休息,實在不想談工作的事,而且時近子夜,只想儘快回到家,於是回道:「我的時間很滿,已經排不出多餘的時間,所以很抱歉。」
「老師,請您考慮一下,就在樓上……,每次半小時也可以,有空就上來。」
我看他殷切的態度,就問了一下:「孩子多大?國中幾年級?」
他說:「我沒孩子,要教的對象是我!」
換成我傻眼了!我看著他,說:「別開玩笑了!我要回家休息,借過一下!」
他讓我過去後,還是不死心,拎著兩袋垃圾,跟到我家門口:「我很正經,沒有開玩笑,請老師好好考慮一下!」
隔天,回到家又七晚八晚了。媽媽一看到我就說:「樓上送來一盒水果,說什麼請你去教課。」
「樓上的?」我就有點困擾了。
「是呀!特別送過來,人很客氣。他說你回來,可不可以上去坐一坐。」
我帶著水果禮盒,爬到樓上,按了門鈴,要退回禮盒。他出來應門,很客氣把門打開,請我進門坐坐。環顧四周,潔淨整齊,沒有多餘的家具和其他娛樂設備,連電視都沒有。也許這就是羅漢脚的生命荒原吧!
我說明了來意,他再三請托,實在難以回絕,只能用鐘點費來嚇退他!「一般家教的鐘點是很貴的,請您還是要再三考慮!」
「老師,費用不是問題,只要您願意來……」
他還是非常堅持要上課,這樣的年紀,對學習還這麼有動機,就幫幫忙吧!
「要教那一科?」
數學。」
「你想學什麼範圍?」
「就國中範圍……」
「好!如果要上課,我要調整一下我的時間,等我安排好,再跟你聯絡。」說完,我就起身離開。
他幫我開門,又轉身拿起水果盒。「老師,這是我的一點點心意,您一定要收!」
我又抱著水果盒回家,一進門媽媽看了一眼就說:「能幫就好好幫他吧!大家都是鄰居。」我無語點點頭。

年紀最大的學生 學著年級最小的教材

上課前,我準備了一本數學總複習的講義,厚厚的一本,內容分量應該足夠。
他倒了一杯熱茶,放在我的旁邊,坐定後說:「老師,我們開始吧!」
從第一章,整數的四則運算開始。我開始講解運算原理……
「老師,等一下!能不能……」
我停下來,看著他等他提問。
「我們能不能從更基礎的地方開始上?」
我點點頭,說:「可以呀!你覺得這部分太難了嗎?還要再更基本一點?」
「是呀!老師,我準備了自己的教材,只要在旁邊看著我,我做錯了,您再教我。」
我看著他認真的表情,點點頭:「好吧!」
他從桌子底下,拿出了他準備的小學教材,有好幾本,從小一到小六,全部都有。
他先翻開第一本,小一算術,第一頁認識數字:連連看,1和一個蘋果相連;2和二隻天鵝相連……他握筆的姿勢不是很正確,我們用食指和拇指夾住筆桿,他是用食指和中指一起當作為我們食指的功用,所以下筆比較不靈活,但力道很重,字體看起來蒼勁,一筆一劃中規中矩。
看他非常認真、完全沉浸在自己的數學世界裏,用筆尖逐字逐字讀著題目,嘴裏輕輕唸著……,我突然覺得好感動,能收到年紀最大的學生,正在學著年級最小的數學教材。
我一邊哈著熱茶,水霧朦朧了我的近視鏡片,一邊看著他身上淡淡的彩色光圈。
「怎麼會想要學數學?而且是從頭開始?」
「因為我要考證照,乙級技術士的執照。」
「要考數學?不是考術科就好了嗎?」
「老師,要考學科和術科,術科我沒問題,學科只差數學沒過。」
「你是學什麼的?考什麼證照?」
「我是泥水匠,所以要考的是建設方面的技術士。學科只考國文和數學,數學我上次沒考過,才會請老師幫忙。」

媽媽過世放掉功課 是我自己把自己困住

「泥水師傅嗎?為什麼要考呢?不考也可以,不是嗎?」
「我待的建設公司跟我說,如果我拿到證照,就可以讓我當監工,每天到現場監督其他泥水匠工作就好了,也算是提拔我的機會。」
「喔……,原來如此。」
大約過了半個小時,我們已經結束小四課程,進入小五課程!要翻開小五課程時,他說:「我就是在這裏放掉的……,老師,你能不能從這裏開始上?」
我看著教材,點點頭說:「沒問題!」
從分數的基本概念、表示方法、圖示,進行分數的四則運算,一步一步進行下去。
他很訝異看著我說:「老師,你都不用看書,就知道要教什麼?」
「是呀!你聽得懂嗎?」
「可以,老師講解得很清楚,以前我都不知道數學這麼簡單!」
「你剛剛說,從這個地方放掉的,是什麼意思?」
「我在國小五年級的時候,媽媽突然過世了,所以就開始自暴自棄,把功課都放掉了,每天上課都在睡覺。老師怎麼叫,我都不理。」
「國中也這樣睡嗎?你不是讀高職,也畢業了?」
「是呀!我的學生生活,就這樣荒廢掉了。高職,那裏根本就是學店,只要有上課,就可以畢業。」
「你爸爸都沒有處理你的問題?」
「有呀!就是很用力處理,所以我們的父子關係很糟糕。再加上……,他另外娶了一個媽媽,帶了兩個弟弟過來,對我的問題就愈來愈無力……,其實現在回想起來,是我自己把自己給困住了!只是覺得自己很不幸……」
後面半個小時,我們又上完了小五和小六的課程。要下課前,我看著他說:「上這一小時的課,讓我覺得很心虛,用這麼貴的鐘點費來學小學課程……」
「老師!千萬不要這麼想,我自己覺得很值得呀!以我這種年紀要學,本來就很難找到老師,而且還要老師從小學課程開始教,根本是不可能的事!」
「我覺得你自己就讀得起來,不用請家教啦!你讀一讀,有什麼問題,到樓下來問我就好,不用花錢的。」
「老師,我們還是正式一點比較好,我怕我自己有惰性,沒辦法堅持下去,我們固定時間上課,寫功課,這樣我才能學得好。」
「好吧!那我們就繼續下去……」我想好人做到底了!
「謝謝老師!」他笑得很燦爛!

該學習時不好好學 現在想學代價125倍

第二次上課,正式進入國中教材。我讀了一下他們要考的學科考題,並不艱深,只是一些記憶性的定義、觀念或簡單的計算,幾何也不難,稍稍切割一下面積、周長,很容易就可以得滿分。所以,我覺得我這個泥水匠學生,數學程度真的只有小學而已。
我打算用原先準備的國中數學複習講義,從裏面挑些基本、平易的題目講解,再從測驗題裏檢測他瞭解的程度。
每週上課二次,每次一個小時,這樣持續上課到我入伍為止,總共上了三個月,這個案子我進帳了三萬塊!基本上,國中數學各個部分都接觸到了,他也都有基本運算及分析能力。
最後一次上課時,都沒有上正課,他和我聊了整節課,大部分的時間都是他在講,我細細傾聽……
「老師,我會算學費的問題,現在你在學校上輔導課,每節課收多少錢?」
「一節課400元。」
「一班大約有多少個學生?」
「40個左右。」
「那就一個學生上一節課,只要花10塊錢。」
他用心在計算紙上列出算式。接著……
「算算我的,一個月上課四週,每週兩個小時,每個月8小時,一萬元……,一萬除以8,1250,一千兩百五十塊,是你學生的125倍!」
我點點頭,不知是稱許他計算正確,還是贊同他的說法,說:「家教的鐘點很貴!」
「老師,你一定要告訴你的學生,要好好學,不要像我這樣,該學的時候不學,現在想學了,代價是那麼高!每天都要累得像狗一樣,晚上要拖著疲累的身體上課。」
「有些事錯過了,想追還是可以追得回來的!」我點點頭。
「是呀!希望不會太遲了,永遠都會有機會的……」他不勝唏噓。
接下來我去當兵,一個月之後休假回家。
媽媽告訴我,泥水匠學生考上了執照,又送了一大盒水果禮盒來答謝,他說很感謝在這個時候能遇到生命中的貴人!之後他就搬走了。
退伍後,我回到原來的學校服務,成為正式的老師。每年遇到新的班級,我都會信守諾言,跟我的學生講這個泥水匠的故事!一講就講了二十幾年,轉眼間,我也跟當年那個泥水匠一樣的年齡了!
最近觸動內心深處的是:
當年泥水匠會想要把放掉的數學追回來!
現在的我呢?
有沒有什麼是早就放掉的?
有沒有勇氣去追回來?
還是早就忘得一乾二淨了。

文/林志鴻
作者簡介:林志鴻老師,在高雄市立小港國民中學擔任理化教師兼導師,擁有26年教學經驗。

「我甚至無法向數學家解釋我在做什麼」30歲就奪下「數學界諾貝爾」的天才學者舒爾策 德國之聲 2018-08-03

舒爾策年僅24歲就成了德國大學的教授。(德國之聲)
舒爾策年僅24歲就成了德國大學的教授。(德國之聲)
24歲當上德國大學正教授、27歲獲得萊布尼茲獎等多項國際大獎殊榮──他是皮特・舒爾策,百年難逢的數學奇才。今年年僅30歲的他,在四年一次的國際數學家大會中,榮獲「數學界諾貝爾獎」的菲爾茲獎,成為近年最年輕的獲獎者。
菲爾茲獎(Fields Medal)正名為「國際傑出數學發現獎」,堪稱數學界裡的諾貝爾獎,對數學家而言實為最高榮譽獎。該獎由加拿大數學家菲爾茲(John Charles Fields)創辦,自1936年開始每4年頒發一次,得主年齡必須在40歲以下(計算至頒獎年的1月1日)。長久以來被視為是菲爾茲獎角逐者的舒爾策,今年果然不負眾望獲頒此大獎。

數理界最高榮譽

8月1日,來自世界各地的菁英代表、代數和幾何領域的專家、以及統計學家與理論家,於里約熱內盧齊聚一堂,參加為期八天的國際數學家大會。而菲爾茲獎是整場大會最受矚目的焦點, 該獎項於第一天直接頒發,由國際數學聯盟(IMU)評審團選出。波昂大學的數學教授舒爾策(Peter Scholze)就是其中的優秀得主。
舒爾策目前在波昂的豪斯道夫數學中心工作,他研究的領域是「代數數論和算術幾何」。 聽起來很複雜,但確實也是如此。在學校,僅少數人能真正享受在數字的世界裡,大多數人對數學通常是一頭霧水。「我原則上不認為你必須得一直理解數學裡的每一個環節」舒爾策在接受德國之聲採訪時說道。

並非一蹴可幾

舒爾策認為要說明他的工作不是一件容易的事,就連他的許多同事也難以理解他的研究主題與其關聯性。 例如:狀似完備空間(Perfectoid space)─數論的一個特定區塊。在他一次關於這個主題的講座中,有將近一半的聽眾竟紛紛離席, 因為太複雜了。「我甚至無法向數學家解釋我現在正在做什麼」舒爾策說。
學生時期,他經常在波昂大學聆聽有關算術幾何的演講。「我當時什麼也不懂」,他坦承道。 即使如此,舒爾策總能在每一場演講中學到很多東西。他以超乎常人的速度完成學業,才花三個學期就拿到學士,碩士更是只花兩個學期的時間就畢業了,至今獲獎無數。 今年7月開始,他擔任馬克斯普朗克數學研究所所長。學界專家們一致認為,皮特・舒爾策無疑是當代最偉大的數學家之一。

另類的教授

談到數學教授,不少人總會不自覺的在腦海裡築起艱澀、枯燥等刻板印象。然而,舒爾策可不像我們想像的那般。很難相信眼前這位長髮及肩且富同理心的年輕人,竟全心投入於這個特別的領域,並且徜徉在數字世界裡。比起教授,他給人的感覺比較像是學生。如果讓他到大學以外的地方,你可能會認為他更像是一個音樂家、一個綠黨候選人、或者一個環保倡議者。但顯然的,這些臆測都錯了─皮特・舒爾策是一位名符其實的實幹型天才。
編按:1954年的菲爾茲獎得主讓-皮埃爾・塞爾(Jean-Pierre Serre)得獎時僅28歲,比起今年的皮特・舒爾策還要年輕兩歲。

鼓勵女孩念數學 數學家丘成桐:比任何學科容易謀職

鼓勵女孩念數學 數學家丘成桐:比任何學科容易謀職

2018-07-07 12:57聯合報 記者吳姿賢╱即時報導
台大數學系今上午舉行第10屆丘成桐中學數學獎頒獎典禮,中央研究院院士丘成桐會後發表談話,特別鼓勵女孩子多念數學系。他說,很多家長或媒體認為念數學沒前途,「其實數學念得好的話,在學界找到終身位置沒有問題。」
丘成桐說,他是哈佛大學數學系第一個聘請女教授的系主任,但這位女教授任教不到三年就離開,讓他很傷心,他說,其實女孩子念數學系前途無量,只要在研究上有一番成就,比任何學科都還容易謀職,鼓勵大家努力成為有成就的數學家。
丘成桐說,許多家長、媒體不了解,以為念數學系沒前途,其實恰恰相反,大部分數學家都能找到終身教職,而他的兒子就讀生物學系,花10到15年才能拿到終身教職,比數學家多花一倍以上時間。
除了投身學術界,丘成桐指出,很多大公司的研究位置都歡迎數學家任職,薪水很高,例如Google、Facebook、Microsoft,或是華爾街的大投資銀行公司,也常常希望他介紹學生。
但丘成桐笑說,他都不願意介紹,希望大公司不要挑走好的數學系學生,認為當大學教授、投入研究也是很好的選擇,曾有投資公司開出10倍以上薪水邀請他任職,但他從沒考慮過。
丘成桐中學數學獎由台積電副董事長曾繁城贊助,鼓勵中學生從事基礎數學研究,提供金銀牌得主未來就讀大學數學系4年優渥獎學金。本屆金牌得主是北一女中學生林芮吟,研究圖論中的「可四元列表著色」問題,探討圖形用表列的四種顏色著色,是否仍可保持兩兩相鄰頂點的顏色不同,評審團認為這份作品嚴謹有深度,且具有高度的原創性,因此決定頒發金牌獎。
中央研究院院士丘成桐,鼓勵女孩子多念數學系。記者吳姿賢/攝影
中央研究院院士丘成桐,鼓勵女孩子多念數學系。記者吳姿賢/攝影