你想知道生活中有甚麼數學嗎?

顯示具有 數學解題 標籤的文章。 顯示所有文章
顯示具有 數學解題 標籤的文章。 顯示所有文章

2019年9月17日 星期二

蛋糕如何切「三等份」? 數學大師出手網笑瘋 華視 2019年8月21日 下午3:30

蛋糕如何切「三等份」? 數學大師出手網笑瘋

檢視相片
/ 李蘇竣 綜合報導
日本社團「數學愛好者協會」近日舉辦一場「將蛋糕切成3等分」比賽,徵求各路數學好手提供創意切法。結果出爐後讓網友全部笑瘋,第一名優選由獨特的「六芒星切法」奪下,也讓網友驚嘆數學的奧妙。

日本社團「數學愛好者協會」日前舉辦了一場數學競賽,題目是「將圓分為3等分」,還說戲稱是「數學系切蛋糕」大賽,吸引無數網友絞盡腦汁投稿參賽。協會在今20日晚上公布了最終結果,各種「腦洞大開」的切法讓網友大開眼界。
協會在推特上發布各選手的成果,入選的分別是「同心圓切法」、「披薩定理」、「水果削皮器」,協會評審還各別點評「非常喜歡」、「喜歡這個定理」、「好美」,第三名佳作也有兩名,分別是「想像四等分線」、「√3: √6√: √9」,也讓評審笑說「入選者中唯一實用的」、「分到最外圈的也太可憐」。第二名優選者是「無限四等份」,運用無限趨近的概念,讓評審無奈「切幾年也不會到3等份吧!」
「六芒星切法」讓評審驚乎「到底怎麼想出來的」,還說「用這方法切蛋糕絕對能hold住全場。」
▲ 「六芒星切法」讓評審驚乎「到底怎麼想出來的」,還說「用這方法切蛋糕絕對能hold住全場。」
最後壓軸的是第一名最優秀獎,由奇特的「六芒星切法」奪下,神秘的圖騰讓評審及網友全都驚呆,評審對此感到不可思議,點評表示「到底怎麼想出來的」,還說「用這方法切蛋糕絕對能hold住全場。」
各種神人級的切法讓網友驚呼連連,一邊讚嘆數學的神奇,同時也忍不住大笑。有網友紛紛留言表示「太神了!」、「最好是切得出來」、「乾脆買3個蛋糕」,一個經典數學問題,再度引起網路熱議。

2018年10月18日 星期四

家長必看/美學者:叫女兒多練數學 她以後會感謝你

2018-08-08 15:05聯合報 記者馮克芸╱即時報導
美國學者芭芭拉.歐克莉7日在紐約時報撰文呼籲家長,如果想鼓勵女兒朝科學、技術、工...
美國學者芭芭拉.歐克莉7日在紐約時報撰文呼籲家長,如果想鼓勵女兒朝科學、技術、工程及數學領域發展,請讓她們多練數學。美聯社
美國學者芭芭拉.歐克莉(Barbara Oakley)7日在紐約時報撰文呼籲家長,如果想鼓勵女兒朝科學、技術、工程及數學領域(STEM,Science, Technology, Engineering, Mathematics)發展,要記得:數學是必要條件,而美國現行數學教育害了所有的學生,女生尤其受害。
芭芭拉.歐克莉是密西根州歐克蘭大學工程學教授,在STEM教育、工程教育及學習方法上做過許多研究。她本人在校時數學成績不佳,後來發現數學與理科成績不好影響工作升遷,於是重回校園,從頭開始學習數學與其他科學,著有《大腦喜歡這樣學》、《給大人的人生翻轉學》等書。
歐克莉說,家長若想確保女兒能夠選擇STEM發展,就必須確保她的數學打下扎實根基。數學是科學、工程及技術的語言,它跟所有語言一樣,最能透過長期深入的練習而習得;而數學在某種程度上,就類似學一種樂器,只不過你玩的是自己的神經器官。
她舉例說,你學彈吉他時,光是了解一個和絃的構造,並不等於你有能力彈奏出那個和絃。吉他教師都知道,吉他要彈得成功、有創意,就是要練習,練到那些基本型式根深柢固。歐克莉認為,在當代的學習中,「死背硬記」已成惡名昭彰,但其實,固定練習且專注於對你而言較困難的內容,在學習上扮演著重要的角色。在你開始發揮創意之前,一些基本型式必須通透爛熟。在這一點上,數學就跟學吉他一樣。
歐克莉批評說,美國如今教數學多半貶低練習的重要性,強調概念上的理解,這對女孩來說極為不利。
許多研究指出,以平均來說,男孩女孩在數學能力上相同,但由於女孩在閱讀及寫作上多半較強,所以儘管女孩的數學並不比男孩差,許多小女孩卻會說:「我不擅長數學。」遺憾的是,自認不擅長某件事,很容易就變成不喜歡那件事或避開那件事,結果,女孩可能開始避免練習數學,因為比起去練其他對女孩來說較簡單的科目,練習數學是比較難受的;而不練習,自然就使得一個討厭的科目,變成了真正在能力上無法勝任的科目。
在必要的數學練習之外增加練習,尤其使女孩受惠,因為這不只打破「討厭─避免─更討厭」這種惡性循環,還能為她建立信心──「是的,我做得到!」練習數學有助於拉近女孩在閱讀和數學上的能力落差,讓她在未來決定研究領域時,保有選擇的機會。就算她未來不朝STEM方向發展,如今的高科技世界也使她的量化技能遲早派上用場。
歐克莉說,學習這件事,無論是學什麼,都不「好玩」(fun),也不應該「好玩」。精熟一些基本功,正是我們在教孩子樂器時叫他們練音階及和絃的原因,也正是我們在教孩子一種新語言時叫他們背單字的原因。她還說,我們越把學什麼科目弄得「好玩」,就越是破壞孩子努力學習困難科目的能力。
歐克莉在文末說,她曾是個痛恨數學的女孩,但後來成為工程教授,她的忠告是:就算女兒覺得痛苦,每天還是要給女兒多一點點數學練習,長遠來看,她會感謝你。當然,這個忠告也適用兒子。

「作業神器」APP一拍秒出答案!數學師課堂發現真相 家長火大 原文網址: 「作業神器」APP一拍秒出答案!數學師課堂發現真相 家長火大 | ETtoday大陸 |

「作業神器」APP一拍秒出答案!數學師課堂發現真相 家長火大

原文網址: 「作業神器」APP一拍秒出答案!數學師課堂發現真相 家長火大 | ETtoday大陸 | ETtoday新聞雲 https://www.ettoday.net/news/20180924/1265404.htm#ixzz5UIKDSvn7 
Follow us: @ETtodaynet on Twitter | ETtoday on Facebook


「作業神器」APP一拍秒出答案!數學師課堂發現真相 家長火大。(圖/翻攝《重慶晚報慢新聞》)
▲周先生說,從今年暑期開始,身邊有不少朋友吐槽孩子在家不做作業,而是依賴「作業神器」。(圖/翻攝《重慶晚報慢新聞》/下同)
記者陳俊宏/綜合報導
大陸出現10多種「作業神器」APP,只要拍下試卷題目,答案馬上跑出來,讓家長和老師感到擔憂。重慶一名家長周先生認為,網路帶來方便,幫助解決生活中的很多問題,這是不可否認的,「但網路上不健康的東西,是否應該進行監管?」專家則認為,使用過程中,主要責任其實並非這些APP,而是使用者的態度、方法及目的。
周先生告訴《上游新聞•重慶晚報慢新聞》,自己孩子剛進入小學3年級,暫時還未用上智慧型手機,但從今年暑期開始,身邊有不少朋友吐槽孩子在家不做作業,而是依賴「作業神器」。
周先生的老婆是當地中學一名數學老師,她日前發現部分學生交上來的假期作業品質,和課堂上表現出來的情況完全不一樣,每次作業都能完成得特別好,「作為學科教師,我老婆很是無奈,這樣一來,就不能真實瞭解是否達到訓練目的,以及學生對知識是否都理解了。」
周先生說,現在智慧型手機的普及,讓孩子回宿舍、家裡都能隨時使用,由於不是公開使用,很多家長甚至不知道孩子是如何在完成作業;因此,不論是他身邊的家長朋友還是老師,對這種現狀更多的都是憤怒和無奈。
事實上,在今年上半年,周先生也下載「作業幫」APP來輔導孩子學習,「我在給孩子輔導奧數,以前的很多知識點都模糊了,為了搞清楚再給孩子講,我就下載了『作業幫』。」他說,那時APP上其實還不能找到完全正確答案,卻能介紹一些知識,對家長來說其實還是有利。
同樣的,對老師遇到難題、生僻題也是有幫助的,「以前可能思考很久,現在很簡單,用作業幫查一下知識點,就能瞭解清楚。」
▼「作業神器」APP可提供正確答案,並分析為何選這個。
「作業神器」APP一拍秒出答案!數學師課堂發現真相 家長火大。(圖/翻攝《重慶晚報慢新聞》)
「但隨著軟體功能的不斷升級,現在只要把題目拍下來上傳,就能立刻得到答案。」周先生無奈表示,學習神器變味成為作業神器,更是在近半年火起來,到現在已能搜索出10多種類似APP。
周先生認為,網路帶來便利,也成為人們的一種生活方式,幫助解決生活中的很多問題,這是不可否認的,「但網路上不健康的東西,是否應該進行監管?」
在周先生看來,網路主管部門、教育部門等有關監管部門其實是可以合理控制的,對這些APP應該發揮其輔助作用,而不是讓學生過分依賴,「不妨借鑒網路遊戲實名制的做法。很多家長因文化水準受限沒有輔導能力,那麼學生可在家長監督下使用。如果全實名認證,明確哪個年齡階段可以使用,就能將學生從用戶群體中隔離開來。」
周先生說,或者對APP功能進行調整,僅限於學習課堂知識,將搜答案的過程刪除,也能對學生有所幫助,「另外,還可以展開付費方式搜答案,由於生活費限制,相信也會減少部分學生群體。」

記者在蘋果APP STORE搜索「作業」二字,出現搜題答疑軟體多達數10種,其中,「作業幫」、「小猿搜題」下載量已達到幾10萬次,介紹頁面提到「作業一拍,秒出答案」、「隨手一拍,答案立現」、「拍一下,就學會」。
記者隨機下載一款名為「阿凡題搜題」的APP,在正式使用前,系統會給出「學生」和「家長」兩種情景身份供使用者選擇,記者選擇「學生」後,又進入「小學」到「高三」的選擇介面;另外,還有語數英、政史地、物理化等學科可供選擇,看起來頗為全面。
▼有APP提供「求助老師」選項,但這得付費。
「作業神器」APP一拍秒出答案!數學師課堂發現真相 家長火大。(圖/翻攝《重慶晚報慢新聞》)
記者選擇高二數學後,先是找一道等差數列的題目,拍照上傳後,系統果然很快給答案,其他APP的速度也同樣如此;接著,記者又任意找了一道「牛吃草」的數學題,不出10秒,答案和解題過程同樣很快出現。
但是,記者並沒有很明白其中解答思路,按照提醒點擊「老師答疑」的選項,試圖明白解題過程,頁面隨即出現許多老師;然而,要讓老師們來解疑答惑,必須支付相應的費用。
記者發現,同一道題在不同APP有不同答案。其中一款客服人員表示,拍照搜題後,系統會自動給出答案,題庫吸納相應題型,但不排除所有的題答案都是正確,畢竟不是真人解題;如果想進一步學習,可以付費請軟體上的老師來解疑答惑,「我們的老師都是學校在職的,專業沒有問題。」

在重慶教科院副院長王緯虹看來,這些線上學習軟體有利有弊。他認為,作為現在智慧教育、資訊社會的學習產品,它是有積極意義的,比如對學生來說,在家做題更方便,訓練選題更海量,可以根據自身需要來選題,「針對某個薄弱環節選題訓練,進行突破。」
對於有家長反彈,王緯虹認為,在使用的過程中,主要責任其實並非這些APP,而是使用者的態度、方法及目的,「在以前,我們常用的書本也有很多題目,往往在最後一頁附上了答案。其實,線上APP也可以看成是類似的一種形式。」
王緯虹表示,對那些學習積極主動的同學,做完題目後自己看一下答案,再進行對比,發現錯誤又重新思考,這時答案就相當於身邊老師的作用;而對那些能力稍弱、學習態度消極且主動性不夠強的學生來說,可能沒有看題,甚至為了搶時間,而直接看答案和解題過程,「他們掌握到的知識就很少,答案就成為弊端。」


原文網址: 「作業神器」APP一拍秒出答案!數學師課堂發現真相 家長火大 | ETtoday大陸 | ETtoday新聞雲 https://www.ettoday.net/news/20180924/1265404.htm#ixzz5UIKadFpS 
Follow us: @ETtodaynet on Twitter | ETtoday on Facebook

老師出這道數學習題...網友哀號「悲傷到無法計算」2018年10月16日 下午2:05

老師出這道數學習題...網友哀號「悲傷到無法計算」

4.6k 人追蹤
追蹤
方佳琳
圖/翻攝自Twitter
愈算愈心痛!近日一名網友在推特上分享一張數學課的照片,老師在台上解題,但仔細一看,題目內容竟是一對愛情長跑8年的情侶決定分手,兩人分開後,一個朝北跑,一個朝東走,要學生們去計算這對分手後的情侶決定開始過新生活後的5秒,兩人距離多遠?不少網友看完後,紛紛感嘆「這是一段淒美悲傷的愛情故事」。

圖/翻攝自Twitter
網友「kelinci tydur」日前在推特上分享數學習題的照片,只見老師在台上認真解題,另一張則是數學題目,內容寫道:「一個下雨天裡,女孩和談了8年戀愛的男友分手了,他們決定在最一開始的地方結束!已知男生一邊哭一邊以1.5m/秒的速度朝向北方跑,女生則是一邊想著她是否做出正確的決定,一邊以0.3m/秒的速度朝東走。兩人在分開彼此過上新生活的5秒後,相距多遠?」

圖/翻攝自Twitter
這道數學習題意外引起許多網友的關注,有人認為這道題目太過於悲傷,「悲傷到無法計算」、「開始想他們分手的原因,無心算題」、「不知道,要不然你們和好吧」、「沒想過數學會讓我心碎」,不過還是有認真的網友利用「畢氏定理」解出答案為7.77公尺;一道數學習題意外發展出許多逗趣的解答。

2016年6月4日 星期六

数学学霸做题时是怎样思考的? 小数老师专栏2016-06-03 09:57:0

数学学霸做题时是怎样思考的?

声明:本文由入驻搜狐公众平台的作者撰写,除搜狐官方账号外,观点仅代表作者本人,不代表搜狐立场。举报
  数姐有话
  很多同学都问,数学成绩好的同学看到题目是怎么思考的呢?为啥我看到就一片茫然呢?别着急,数姐告诉你!
  其实最先想到的是:这道题我有没有见过??
  然后是有没有见过类似的题目。然后将考题和见过的那道题目关联一下。
  如果都是否定的,那么才会转到波利亚或者其他人所说的流程中的,什么转化条件啊之类的。我原来也一直以为“数学思维”啊什么的,当然这个东西确实很有用,但后来才发现,做得快、用来解决80%的考试题目的,说到底就是因为见过。数学不好的人,一个是见过,但没有记住,太多人都是这样的。另一个,是没有“抽离出模型”。 所以,“穿着黑色西服的张三”和“穿着黄色马甲的张三”,在他们看来是两个人,但在数学好的人看来是一个人。这个“见过”是瞬间完成的,对于绝大部分题目都可以一瞬间完成,所以一般不察觉,我原来也不察觉,直到后来有人问我:“我也按照你所说的,什么条件转化之类的,为啥我做不出来呢?(或者为啥我还是想不出来咋做呢?)”哈哈,其实我是运气好蒙对了!!!
  
  我竟然不敢相信……然后我就分析思路的过程,发现:(1)对于大部分题目,可能有个4、50%吧,比例是我大概估计一下的,其实因为做过太多类似的题目,所以直接就瞬间解掉了。比如中考的第一道选择题,集合题,你要谈什么“数学思维”吗?所以,做过、见过类似的题目,这个是根基。解题不可能是“无源之水无本之木”的。所以,看到题目的第一瞬间,一定是“是否见过这道题”或“是否见过类似的题目”,只不过这个思路太快,所以被忽略了。(2)有30%的题目,大概是“可以通过转化,很快归到已经做过的类似题目”上。我想起一个笑话,说有个数学家失业了,去当消防员。经过一段时间的培训,然后总管考他:“如果有个房子着火了,按照什么步骤去灭火?”这个数学家很流利的回答出来了。总管很满意,就开了个玩笑,问数学家:“那么如果你看到一个没有着火的房子呢?”数学家说:“那我就把它点着了,这样就转化成一个已知的问题了。”虽然是笑话,但我觉得,其实解题的时候的思维方式,其实就是这样。这些题目,虽然表面有一些不同,但很容易用“模型”进行控制。 不过是绕了个弯而已。而学得好的人,是这样的思维的:转化一步,“啪”就到了自己熟悉的题目上了。学得差的人,是这样的:转化一步,不认识;再转化一步,还是不认识;再转化一步……在实战中,如果是这样,那么这往往已经开始走错方向了,甚至开始往回走了。(3)最后大概有20%的比例的题目,可能是真考察数学思维的。但我觉得中考试卷中,真正的比例要比20%小。比如几何的题目,只要不出在压轴题,我觉得是考计算能力和熟练度的,和数学思维也没啥关系。选择题和填空题的最后一题,以及最后的压轴题,也只是有一定的概率会出到所谓的考察“数学思维”而已,50%?比例说不准。那么,最后算下来,我估计,大概有10%的题目是真需要动脑子去想的,这个时候各种思维都有可能用上,什么转化、图形结合乱码七糟的。 最后就是这个问题了:如何定义数学学得好的人? 数学家?高考状元?数学满分者?数学天才(高斯)? 放在情境中,我认为自己还是有资格回答这个问题的。当然,你要限定上面这几类人,我就不吭声了。 然后就是我本科学的不是数学专业,所以虽然我感觉应该差不多,但我不敢乱说,所以只能说至少高考前是这样的。 最后,我再看了一下波利亚的那个思维流程,其实他和我说的是一回事啊。 他把“审题”放在了前面,然后就是“看有没有见过(类似题目)”。 如果说到“数学好的人和数学一般的人在思维上的差异”,我觉得是“抽离模型”的差异。 数学好的人,直接进行抽象思维的能力应该是比较强的。常规性的解题思路大概是这样的:
  
  (1)“三方面凑”,指的是“条件”、“结论”、“知识点”(该考点的公式等)(2)到了最后一步,我这种水平的人就只能是看运气能不能解出来了。有时候灵光一闪就想到了,有时候想上几个小时也想不出来。 虽然会使用一些技巧,但也基本上是看天的了。 PS:到达这一步的时候,很容易进入“忘掉时间”的状态,不知不觉之间,很可能就几个小时过去了。所以我很少做这种事情。(生而有涯,学而无涯,以有涯追无涯,狗带) (3)绝大部分题目,其实根本到不了最后这一个阶段。 包括有些所谓的“压轴题”,用一些常规的转化和技巧就解出来了。 而这些,都是平时的时候训练、归纳总结出来的。中考是要拿分的,不能指望到时候的“灵光一闪”。(4)我的意思就是说:学得好的人,在解题的时候,最先出现在脑海中的,仍然是“见过没有”,只不过太快了,平时意识不到……